電大天堂【高等數學基礎】形成性考核冊答案
電大天堂【高等數學基礎】形考作業1答案：
第1章函式
第2章極限與連續
（一） 單項選擇題
⒈下列各函式對中，（c ）中的兩個函式相等．
a.， b.，
c.， d.，
分析：判斷函式相等的兩個條件（1）對應法則相同（2）定義域相同
a、，定義域；，定義域為r
定義域不同，所以函式不相等；
b、，對應法則不同，所以函式不相等；
c、，定義域為，，定義域為
所以兩個函式相等
d、，定義域為r；，定義域為
定義域不同，所以兩函式不等。
故選c⒉設函式的定義域為，則函式的圖形關於（c）對稱．
a. 座標原點b.軸
c.軸d.
分析：奇函式，，關於原點對稱
偶函式，，關於y軸對稱
與它的反函式關於對稱，
奇函式與偶函式的前提是定義域關於原點對稱
設，則所以為偶函式，即圖形關於y軸對稱
故選c⒊下列函式中為奇函式是（b）．
ab.cd.
分析：a、，為偶函式
b、，為奇函式
或者x為奇函式，cosx為偶函式，奇偶函式乘積仍為奇函式
c、，所以為偶函式
d、，非奇非偶函式
故選b ⒋下列函式中為基本初等函式是（c）．
ab.cd.
分析：六種基本初等函式
（1） （常值）———常值函式
（2） 為常數——冪函式
（3） ———指數函式
（4） ———對數函式
（5） ——三角函式
（6） ——反三角函式
分段函式不是基本初等函式，故d選項不對
對照比較選c
⒌下列極限存計算不正確的是（d）．
ab.cd.
分析：a、已知
b、 初等函式在期定義域內是連續的
c、 時，是無窮小量，是有界函式，
無窮小量×有界函式仍是無窮小量
d、，令，則原式
故選d⒍當時，變數（c）是無窮小量．
ab.cd.
分析；，則稱為時的無窮小量
a、，重要極限
b、，無窮大量
c、，無窮小量×有界函式仍為無窮小量
d、故選c
⒎若函式在點滿足（a），則在點連續。
ab.在點的某個鄰域內有定義
cd.分析：連續的定義：極限存在且等於此點的函式值，則在此點連續即
連續的充分必要條件
故選a（二）填空題
⒈函式的定義域是
分析：求定義域一般遵循的原則
（1） 偶次根號下的量
（2） 分母的值不等於0
（3） 對數符號下量（真值）為正
（4） 反三角中反正弦、反余弦符號內的量，絕對值小於等於1
（5） 正切符號內的量不能取
然後求滿足上述條件的集合的交集，即為定義域
要求得求交集
定義域為
⒉已知函式，則x2-x
分析：法一，令得
則則 法二，所以
分析：重要極限，等價式
推廣則 則
⒋若函式，在處連續，則 e ．
分析：分段函式在分段點處連續
所以⒌函式的間斷點是
分析：間斷點即定義域不存在的點或不連續的點
初等函式在其定義域範圍內都是連續的
分段函式主要考慮分段點的連續性（利用連續的充分必要條件）
不等，所以為其間斷點
⒍若，則當時，稱為時的無窮小量 ．
分析：所以為時的無窮小量
（三）計算題
⒈設函式
求：．解：，，
⒉求函式的定義域．
解：有意義，要求解得
則定義域為
⒊在半徑為的半圓內內接一梯形，梯形的乙個底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個端點在半圓上，試將梯形的面積表示成其高的函式．解a
ro h ebc
設梯形abcd即為題中要求的梯形，設高為h，即oe=h，下底cd＝2r
直角三角形aoe中，利用勾股定理得
則上底＝
故⒋求．
解：＝⒌求．
解： ⒍求．
解： ⒎求．
解： ⒏求．
解： ⒐求．
解： ⒑設函式
討論的連續性，並寫出其連續區間．
解：分別對分段點處討論連續性
（1）所以，即在處不連續
（2）所以即在處連續
由（1）（2）得在除點外均連續
故的連續區間為
電大天堂【高等數學基礎】形考作業2答案：
第3章導數與微分
（一）單項選擇題
⒈設且極限存在，則（c ）．
ab.cd. cvx
⒉設在可導，則（d ）．
ab.cd.
⒊設，則（a ）．
ab.cd.
⒋設，則（d ）．
ab.cd.
⒌下列結論中正確的是（ c ）．
a. 若在點有極限，則在點可導．
b. 若在點連續，則在點可導．
c. 若在點可導，則在點有極限．
d. 若在點有極限，則在點連續．
（二）填空題
⒈設函式，則 0 ．
⒉設，則．
⒊曲線在處的切線斜率是
⒋曲線在處的切線方程是
⒌設，則
⒍設，則
（三）計算題
⒈求下列函式的導數：
⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⒉求下列函式的導數：⑴⑵
⑶ ⑷⑸
⑹⑺⑻⑼
⑽⑾⒊在下列方程中，是由方程確定的函式，求：⑴⑵
⑶ ⑷⑸
⑹⑺⑻⒋求下列函式的微分：⑴⑵
⑶⑷兩邊對數得： ⑸⑹
⒌求下列函式的二階導數：⑴⑵
⑶⑷（四）證明題
設是可導的奇函式，試證是偶函式．
證：因為f(x)是奇函式所以
兩邊導數得：
所以是偶函式。
電大天堂【高等數學基礎】形考作業3答案：
第4章導數的應用
（一）單項選擇題
⒈若函式滿足條件（d），則存在，使得．
a. 在內連續b. 在內可導
c. 在內連續且可導 d. 在內連續，在內可導
⒉函式的單調增加區間是（d ）．
ab.cd.
⒊函式在區間內滿足（a ）．
a. 先單調下降再單調上公升 b. 單調下降
c. 先單調上公升再單調下降 d. 單調上公升
⒋函式滿足的點，一定是的（c ）．
a. 間斷點b. 極值點
c. 駐點d. 拐點
⒌設在內有連續的二階導數，，若滿足（ c ），則在取到極小值．
a. b.
c. d.
⒍設在內有連續的二階導數，且，則在此區間內是（ a ）．
a. 單調減少且是凸的b. 單調減少且是凹的
c. 單調增加且是凸的d. 單調增加且是凹的
（二）填空題
⒈設在內可導，，且當時，當時，則是的極小值點．
⒉若函式在點可導，且是的極值點，則 0
⒊函式的單調減少區間是．
⒋函式的單調增加區間是
⒌若函式在內恒有，則在上的最大值是．
⒍函式的拐點是 x=0 ．
（三）計算題
⒈求函式的單調區間和極值．
令列表：
極大值：
極小值：
⒉求函式在區間內的極值點，並求最大值和最小值．
令： ⒊試確定函式中的，使函式圖形過點和點，且是駐點，是拐點．
解 ⒋求曲線上的點，使其到點的距離最短．
解：，d為p到a點的距離，則：
⒌圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為，問當底半徑與高分別為多少時，圓柱體的體積最大？
設園柱體半徑為r，高為h，則體積
⒍一體積為v的圓柱體，問底半徑與高各為多少時表面積最小？
設園柱體半徑為r，高為h，則體積
答：當時表面積最大。
⒎欲做乙個底為正方形，容積為62.5立方公尺的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？
解：設底連長為x，高為h。則：
側面積為：
令答：當底連長為5公尺，高為2.5公尺時用料最省。
（四）證明題
⒈當時，證明不等式．
證：由中值定理得：
⒉當時，證明不等式．
電大天堂【高等數學基礎】形考作業4答案：
第5章不定積分
第6章定積分及其應用
（一）單項選擇題
⒈若的乙個原函式是，則（d ）．
a. bc. d.
⒉下列等式成立的是（d ）．
a b. c. d.
⒊若，則（b ）．
a. b. c. d.
⒋（ b）．
a. b. c. d.
⒌若，則（b ）．
a. b. c. d.
⒍由區間上的兩條光滑曲線和以及兩條直線和所圍成的平面區域的面積是（c ）．
ab.cd.
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