2006-2007高數a（上）（a）
一、填空題：（每小題3分，共15分）
12．設由方程確定，則
3．已知，則
45．已知向量，單位向量同時垂直於與，則
二、選擇題：（每小題3分，共15分）
1．當時，與等價的無窮小量是（ ）2．設是可導函式，則等於（ ）
3．設常數，函式在內零點的個數為（ ）4．若是的乙個原函式，則（ ）
5．向量在向量上的投影為（ ）
26三、計算題：（共50分）
1． 。 （6分）
2． 函式在處可導，求的值。 （7分）
3． 求引數方程所確定的函式的二階導數。（7分）4． 求不定積分。 （7分）
5． 求不定積分。 （7分）
6． 已知，求定積分。 （8分）
7． 求曲線的拐點及凹、凸區間8分）
四、應用題：（10分）
過座標原點作曲線的切線，該切線與曲線及軸圍成的平面圖形為，（1） 求切線方程；
（2） 求的面積；
（3） 求繞軸旋轉一周所得旋轉體的體積。
五、證明題：（10分）
1、當時，證明：。（5分）
2、已知函式在上連續，在內可導，且求證：在內至少存在一點，使得成立。（5分）
2006-2007高數a（上）（a）
一、 填空題：（每小題3分，共15分）
1.； 2.； 3. ； 4.
5.或二、選擇題：（每小題3分，共15分）
1).c 2).d 3).a 4).a 5).a
三、計算題：（共50分）
3分6分
2. =，，，
所以3分，，
所以7分
33分。 ---7分
4.原式 （4分）
7分）2分
4分7分
2分4分
8分7.解：函式的定義域為，
2分4分）
令得，而時不存在。
列表討論
由上表知，函式在區間是凹的，在區間是凸的，拐點是8分）
四、應用題（10分）
（1） 設切點的座標為，則曲線在點處的切線方程是由於該曲線過原點，所以所以，
切線方程是3分
（2）的面積為
7分（2） 所求的體積為
10分五、 證明題（2個小題，每小題5分，共10分）證明： 設則1分）
2分）4分） 所以，當時，單調遞減，從而，故，即5分）2、設，則在[0，1]內滿足羅爾定理的條件，由羅爾定理，在內至少存在一點，使得成立，由於，所以。
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