高等數學ⅰ》試題b與答案
一、單項選擇題(選擇正確答案的字母填入括號,每小題3分,共18分)1.極限( )
(abcd)
2.函式在點處( )
(a)極限不存在 (b)極限存在,但不連續(c)連續,但不可導 (d)可導
3.若,則( )
(abcd)
4.設自然數滿足,則( )
(ab) (c) (d)
5.設函式連續,,則( )
(ab)
(cd)
6.設在連續,且,則必有( )
(a) (b)(c)(d)
二、填空題(每小題3分,共15分)
1.曲線在拐點處的切線方程是
2.函式的階麥克勞林展開式中,項的係數是
3.定積分
4.通解為的二階線性常係數非齊次微分方程是5.設一質量為的勻質細棒位於軸的區間上,另有單位質點位於點處.則細棒對單位質點的引力的大小為
三、計算題(每小題7分,共42分)
1.求極限.
2.設引數方程,求二階導數.
3.設函式由所確定,求及.
4.求廣義積分.
5.設函式的乙個原函式為,求定積分.
6.求微分方程滿足的特解.
四、綜合題(每小題9分,共18分)
1. 設(其中為正整數)在上的最大值為,
求.2.設曲線,所圍成的平面圖形的面積為.(1)求;(2)求圖形繞軸旋轉而成的體積.
五、證明題(按規定專業選做1小題,共7分)1.(計算機、電信、軟體、電氣、電科專業做)設在上連續,在可導,且滿足.
求證:存在,使得.
2.(非計算機、電信、軟體、電氣、電科的專業做)設在上連續,在可導,且滿足.
求證:存在,使得.
答案:一、單項選擇題(每小題3分,共18分)1.b. 2.c. 3.a. 4.b. 5.a. 6.d.二、填空題(每小題3分,共15分)
1.. 2.. 3.. 4.. 5..
三、計算題(每小題7分,共42分)
1.. 2.. 3.;. 4..
5.. 6..
四、綜合題(每小題9分,共18分)
1.. 2.(1);(2).
五、證明題(按規定專業選做1小題,共7分)1.(計算機、電信、軟體、電氣、電科專業做)提示:先利用積分中值定理,後利用羅爾定理.2.(非計算機、電信、軟體、電氣、電科的專業做)提示:先利用零點定理,後利用羅爾定理.
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