昆明理工大學2006級高等數學[下]期末試卷
一、填空題（每小題3分，共30分）
（1）設，則.
（2）設，則全微分.
（3）曲線處的切線方程為
（4）交換二次積分次序，則.
（5）設有曲線：的起點為（0，0），終點為（1，1）則曲線積分
（6）設曲面是錐面在柱面內部那一部分上側，則曲面積分 .
（7）設具有連續偏導數，且
（8）當時，為某二元函式的全微分.
(9) 微分方程的通解為
(10) 微分方程的通解為
二．（7分）設.
三．（7分）利用拉格朗日乘數法求解問題：從斜邊之長為的一切直角三角形中，求有最大周長的直角三角形.
四 （7分）利用適當的座標計算積分其中d 是由直線： 及曲線所圍城的閉區域.
五 （10分）利用高斯公式計算曲面積分：
其中是曲面上側.
六．(10分) 利用格林公式，計算曲線積分：
為三頂點分別為（0，0）、（3，0）和（3，2）的三角形正向邊界.
七．(10分) 求由拋物面與平面所圍成空間閉區域內的立體的質
量，已知此立體的體密度為
八．(10分) 二階常係數非齊次線性微分方程 ，求其通解.
九．（9分）設曲線積分與路徑無關, 其中具有連續的一階導數,且當其為起點在o（0，0）終點為b（1，1）的有向曲線時，該曲線積分值等於求函式.
昆明理工大學2007級高等數學[下]期末試卷
一、填空題（每小題3分，共30分）
（1）設,，,具有一階連續偏導數，則
（2）設，則全微分
（3）曲面在點處的切平面方程為
（4）交換二次積分次序，則
（5）計算二重積分的值其中
（6）曲線l為球面與平面相交的圓周，其中，則曲線積分
（7）設曲面是在柱面上介於的部分，則曲面積分
（8）當時，曲線積分與路徑無關.
（9）微分方程的通解為
（10）微分方程的通解為
二、（8分）已知三個正數之和為12，求的最大值.
三、（8分）計算二重積分的值，其中d是由直線及曲線所圍成的閉區域.
四、（10分）求旋轉拋物面與錐面所圍立體的體積.
五、（10分）求，其中l為頂點座標分別是，，的三角形的正向邊界.
六、（10分）利用高斯公式計算曲面積分：
，其中是曲面的上側.
七、（10分）求二階常係數非齊次線性微分方程的通解（其中a為常數）.
八、（10分）設具有一階連續導數，且，又
是全微分方程，求.
九、（6分）已知，且，其中可微，連續，且，連續，求.
昆明理工大學2008級高等數學[下]期末試卷一．填空題（每小題4分，共40分）
1.由曲線與直線及圍成的圖形的面積為,若以為積分變數,面積可用定積分表示為
2.設為連續函式，則交換二次積分次序後
3其中l是圓弧.
4其中為平面在第一卦限中的部分.
5.設為面上的閉區域,取下側, 表示在面的投影,將化為上的二重積分,則
6. 已知級數則級數的和是
7.已知，則
8.當時,級數的斂散性為
9.全微分方程的通解為
10.一階線性非齊次方程:的通解為
二、計算下列各題(每小題5分，共10分)
1.求曲線與所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所成旋轉體的體積.
2.三、（7分）計算三重積分
四、（7分）計算，其中l為圓周（按逆時針方向繞行）
五、(8分)計算，其中是錐面及平面所圍成的區域的整個邊界曲面.
六、(8分)利用高斯公式計算曲面積分其中是曲面的上側.為常數）.
七、(8分)設冪級數為，求（1）收斂半徑及收斂區間，
（2）和函式.
八、計算下列各題（每題6分共12分）
1.如果可微函式滿足關係式，求.
2.求微分方程的通解.
各年期末試卷參考解答
2006級高等數學[下]期末試卷參考解答及評分標準
填空題(每題3分,共30分)
（1） （2），（3）
（4）交換二次積分的積分秩序有：
(56) .
(7) （注：對兩邊對求全導數有
（8） （9） （10）
二（7分）解：設
再一次對求偏導數，得
三 （7分）解設兩直角邊則周長且
記 （3分）
2分）得當時，有最大周長 （2分）
四（7分）解：
五 （10分）解 :記為曲面下側，（1分）
則有：所以：
六（10分）解：
或法2：
七 （10分）解 ：由柱座標：
八、（10分）解：先解得 （2分）
故對應齊次方程的通解為 （2分）
不是特徵根， 設代入原方程有 （2分）
2分）所以非齊次方程的通解為：
2分）九（9分）解：因為曲線積分與路徑無關，所以
記點則代回（1）得,
2007級高等數學[下]期末試卷參考解答
一、（1）； （2）；
（3）； （4）； （5） 1 ； （6）； （7）；
（8）； （9）； （10）
二、[解]：.設，令，
解得：，所以點為唯一駐點，則所求最大值為6912.
三、[解]：
四、[解]：投影區域為，
五、[解]：,,
由格林公式得=
或六、[解]：補：取下側
=七、[解]：特徵方程為：，，所以
當時，，，通解為：
當時，，，通解為：
八、[解]：因為,由得：，通解為：，又得
所以：九、[解]：設，所以：
，則，所以：2008級高等數學[下]期末試卷參考解答及評分標準
一、（每小題4分）1. 2. 3..4. .
5.6. .7. .8. 收斂. 9.
10.二、15分2三
四五、六1分補取下側3分
6分8分
七、1.
收斂區間4分
2.設，
則 所以8分
八、12．微分方程的特徵方程
其特徵根為，故對應齊次方程的通解為 3分
因為，不是特徵方程的根，
故原方程的特解設為：，代入原方程得
，因此，原方程的通解為6分
高數小結與各年試題
高數 下 小結 一 微分方程複習要點 解微分方程時，先要判斷一下方程是屬於什麼型別，然後按所屬型別的相應解法 求出其通解.一階微分方程的解法小結 二階微分方程的解法小結 齊次方程的通解為 非齊次方程的特解的形式為 主要 一階1 可分離變數方程 線性微分方程的求解 2 二階常係數齊次線性微分方程的求解...
高數小結與各年試題
高數 下 小結 一 微分方程複習要點 解微分方程時，先要判斷一下方程是屬於什麼型別，然後按所屬型別的相應解法 求出其通解.一階微分方程的解法小結 二階微分方程的解法小結 齊次方程的通解為 非齊次方程的特解的形式為 主要 一階1 可分離變數方程 線性微分方程的求解 2 二階常係數齊次線性微分方程的求解...
高數下小結與各年試題
高數 下 小結 一 微分方程複習要點 解微分方程時，先要判斷一下方程是屬於什麼型別，然後按所屬型別的相應解法 求出其通解.一階微分方程的解法小結 二階微分方程的解法小結 齊次方程的通解為 非齊次方程的特解的形式為 主要 一階1 可分離變數方程 線性微分方程的求解 2 二階常係數齊次線性微分方程的求解...