1. 等價無窮小(x→0)
2. 3.
4. [f(x)+f(-x)]/2表示偶函式
[f(x)-f(-x)]/2表示奇函式
5.直線l:y=kx+b 為y=f(x)的漸近線的充分必要條件為:
k=lim f(x)/x (x→∞)
b=lim [f(x)-kx] (x→∞)
注意:這裡的∞,包括+∞和-∞ 要分開討論
6. 常見函式的導數 (記熟後解題快)
(√x)』=1/2√x
(1/x)』=-1/x^2
(x^x)』=(x^x)(1+lnx)
7.關於n階導數的幾個重要公式
(sinx)^(n)=sin(x+nπ/2)
(cosx)^(n)=cos(x+nπ/2)
(sinkx)^(n)=k^nsin(kx+nπ/2)
(coskx)^(n)=k^ncos(kx+nπ/2)
(x^n)^(n)=n!
(a^x)^(n)=a^x (lna)^n (e^x)^(n)=e^x
(1/t-x)^(n)=n!/(t-x)^(n+1)
(1/t+x)^(n)= n!(-1)^n/(t+x)^(n+1)
[ln(t+x)]^(n)=(n-1) !(-1)^(n-1)/(t+x)^n
8. 泰勒公式(用來求極限)
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^6)
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!+o(x^5)
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+o(x^3)
ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3+o(x^3)
(1+x)^a=1+ax+[a(a-1)/2!]x^2+o(x^2)
tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3)
arctanx=x-(1/3)x^3+o(x^3)
cotx=1/x –x/3+o(x)
tan(tanx)=x+(2/3)x^3+o(x^3)
sin(sinx)=x-(1/3)x^3+o(x^3)
9. 重要不定積分
10. y=sinwx(w>0)
它的半個週期與x軸圍成的面積為s=2/w
把它的半個週期分成三等分,中間的那部分面積為s』=1/w
顯然s=2s』
11. 定積分部分
(1)如果函式f(x)在[-a,a]上連續
(2)(3).
(4). 設f(x)是以週期為t的連續函式
(5). 特殊積分
(6). 關於三角函式定積分簡化( 注意:f(x)是定義在[0,1]上的函式)
11. 影象分段的函式不一定是分段函式(如y=1/x)
分段函式的影象也可以是一條不斷開的曲線(如y=|x|)
12. 如何證明乙個數列是發散的?
(1)只要找到的兩個子數列收斂於不同的值
(2)找乙個發散的子數列
13. 必記極限
14. 函式f(x)在[a,b]有定義,且|f(x)|在[a,b]上可積,此時f(x)在[a,b]上的積分不一定存在
列如:15. 注意
15.16. 函式取得極值的第二充分條件
17. 拐點的第二充分條件
18 .用求導法判斷數列的單調性
19.20.21. 無窮小小談
22. 無窮個無窮小之和與無窮個無窮小之積一定都是無窮小嗎?????
23.反三角
24.25.
26.27.
高數小結論a
1 等價無窮小 x 0 2 3 4.f x f x 2表示偶函式 f x f x 2表示奇函式 5 直線l y kx b 為y f x 的漸近線的充分必要條件為 k lim f x x x b lim f x kx x 注意 這裡的 包括 和 要分開討論 6 常見函式的導數 記熟後解題快 x 1 2...
高數小結論最終版
高數小結論08720103 1 等價無窮小 x 0 2 3 4.5 6 常見函式的導數 記熟後解題快 7.關於n階導數的幾個重要公式 8.泰勒公式 用來求極限 9 重要不定積分 10 y sinwx w 0 它的半個週期與x軸圍成的面積為s 2 w,把它的半個週期分成三等分,中間的那部分面積為s 1...
考研高數全冊小結論
時間 2004年7月15日 9月底,其中7.15 8月底複習高數,主要用書為同濟四版的 高等數學 按照大綱劃去不需要看的內容,然後就是以3 4天為乙個小週期,乙個週期一章內容 第一天,看前面的講解,分析公式的推導,定理的應用條件,結論,記憶公式,做書後習題。一定要做,拿出小本子,認真地寫步驟,熟練之...