武漢理工大學考試試題紙（a卷）
課程名稱高等數學a（上）專業班級
題號一二三四
五六七八
九十總分題分
備註:學生不得在試題紙上答題(含填空題、選擇題等客觀題)一填空題（每小題3分，共15分）
xeex
()1lim
xexe2e
xdx()
3函式f(x)xarctanx單調增加的區間為（）
1(x)sin
4設(x)為連續的奇函式，g(x)x
15由曲線y
x0x0
，則limeg(x)（）x01
與直線yx及x2所圍圖形的面積是（）x
二選擇填空（每小題3分，共15分）
sinx
1設f(x)x
2x0x0
，則下列結論正確的是（）
af(x)在x0處連續；bf(x)當x0時的左極限不存在；cf(x)當x0時的右極限不存在；df(x)當x0時的左、右極限都存在。2設f(x)alnxbx2x在x11,x22處取得極值，則a,b取值是（）aa
2121
,b；ba,b；3636
ca0,b1；da3,b2。
x3sinx
3dx（）2
11sinx
a0b2c1d2
4下列各函式在區間[1,1]上滿足羅爾定理條件的是（）
ay3x2cy
11x2bd
2yex
y1x2
5設f(x)的乙個原函式為ex，則xf(x)dx=（）
a(2x21)excb(x1)excc三求下列各極限（每小題7分，共14）
111lim(x)；
x0xe122
21x2
ecdexc2
2設f(x)在原點的某鄰域內二階可導，且f(0)0,f(0)1,f(0)2；求lim
x0f(x)x。2x
3四某工廠將製造一種無蓋的圓柱形圓桶，容量為立方公尺，用來做底的金屬每平方公尺3元，
2做側面的金屬每平方公尺2元，為使成本最低，圓桶的半徑應取多少公尺？（7分）五求下列各函式的導數（每小題7分，共21）
1設yx2ex，求y(x)、y(x)以及y(n)(0)(n3)。
xf(t)d2yd3y2設，且f(t)0，f(t)存在，求2、3
dxdxytf(t)f(t)3設xx(t)由sinte
1xtu2
d2xdu0所確定，求2
dtt0
六計算下列各積分（每小題7分，共21）
dx12
(x1)(x2)
0sin3xsin5xdx
3lnxdx1ee
七設f(x)在(,)上可導且f(0)1，證明：（1）若f(x)f(x)，則f(x)ex。
(2)若f(x)p(x)f(x)0,其中p(x)0且在
[0,)上連續，則f(x)在[0,)上單調增加。
（7分）
武漢理工電工實習報告
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