命題人試卷分類（a卷或b卷） a
五邑大學高等數學競賽（第一組） 試卷
專業班級：
姓名學號
一、選擇題（40分）
1. 設，且，則（ ）
(a) 存在且等於零b) 存在但不一定等於零；
(c) 不一定存在d) 一定不存在.
2. 設的某個鄰域內有定義，則處可導的乙個充分條件是（a） （b）
（cd）
3. 設為在上應用拉格朗日中值定理的「中值」，則 （ ）(a) 1 (bcd).
4. 若，且，則
(abcd)
5. 設，則
(a) 0bcd)
6. 若的二階導數存在，且，則上（ ）(a) 單調增加 (b) 單調減少 (c) 有極小值d) 有極大值
7. 設是曲線與直線所圍成區域的整個邊界曲線，是連續函式，則曲線積分
(a(b)
(c)(d)
8.設直線l：，平面：，則它們的位置關係是 （ ）.
（a） （b）l在上 （c） （d）l與斜交9. 設函式在上連續，且，則對任何，有 （ ）(ab)
(cd)
10. 設為不恆等於零的奇函式，且存在，則函式(a) 在處左極限不存在 （b）有跳躍間斷點(c) 在處右極限不存在 （d）有可去間斷點二、(10分）已知數列，如果數列，且存在，求三、（10分）設，試確定、的值，使都存在.
四、（10分）設連續且，已知，求
五、（10分）設，其中，問：
1）為何值時，；
2）為何值時，以為鄰邊的平行四邊形面積為6。
六（10分）設函式在點（1，1）處可微，且，求
七（10分）計算，其中是此曲面的外法向量的方向余弦。
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