2010浙江省大學生高等數學（微積分）競賽試題評析（數學類）
一、計算題：
1．解：原極限=
2．解：令,
原積分3．解： 落在橢圓內的充分必要條件即為到的距離。而要求最小值, 只需討論, 可得
充分必要條件為
此時橢圓面積
記即易得為
橢圓的最小面積為。
4．解：原積分=－
5．解：
而二、解：即單調增且
設則即有界。
可知收斂記其極限為,有
三、證明：
且可取得
即有當時
四、證明：（1）
（２）五、證明：由條件存在中有限個數,不妨設為,其最大公約數為1。
本題即要證：存在正整數n，當正整數n>n時，方程有非負整數解。
先證明：若的最大公約數為1， 有非負整數解。
易知被除的餘數都不相同，則必與某一，被除的餘數相同，即被整除，有非負整數解．
若最大公約數為則有非負整數解。
有非負整數解。（最大公約數為）
一般的有有非負整數解。對充分大的。
（工科類）
一、計算題：
1．（解答見數學類第一題第1小題）
2．解：
3．解：記
4．（解答見數學類第一題第4小題）
5．解：
二、（解答見數學類第二題）
三、解：
四、證明：
五、證明：
易知（經管類）
一、計算題
1．解原極限=
2．解：原積分
3．（解答見工科類第一題第3小題）
4．解：
5．解：
二、解： 設圓的半徑為，三角形邊長為，則有三、證明：
若是重零點則若若
(2)四、（解答見工科類第四題）
五、（解答見數學類第二題）
（文專類）
一、 計算題
1．解：
2、（解答見經管類第一題第2小題）
3、（解答見數學類第一題第3小題）
4．解：
5、（解答見經管類第一題第5小題）
二、（解答見經管類第二題）
三、解：
四、（解答見數學類第二題）
五、（解答見經管類第三題）
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