2011浙江省高等數學（微積分）競賽試題
工科類一、計算題：（每小題14分，滿分70分）1、求極限
2、求3、計算，其中表示不大於的最大整數.
4、計算
5設球面上的曲線段在平面上的投影曲線為： ，且的密度與該點到軸的距離成正比，比例常數為，求的質量.
二、（滿分20分）設，求方程組的解.
三、（滿分20分）有三塊相同的密度均勻的正方形磚塊（邊長16cm，厚度為1cm），兩側對齊疊放於一台面上（如圖），從一側伸出檯面，問如何疊放在確保所有磚塊不落下的前提下使磚塊伸出檯面總長度最大？並求此最大值.
四、（滿分20分）設連續，且，證明：
五、（滿分20分）已知數列，，，定義：，，證明：
（i）若數列中有無窮多項非零，則；
（ii）若級數收斂，則
工科類一、計算題：
1．解：原極限=
=2．解：：
3．解：
原積分=
4．解：原積分
5．解：曲線段的引數方程為
其密度為
二、解：考察在約束下的極值。
的解為三、解：設臺面上一垂直於邊的直線為軸, 邊沿處為原點。第一塊伸出檯面長度為,第二塊伸出檯面長度為,第三塊伸出檯面長度為,當三塊的的重心落在臺面上即重心座標時, 磚塊不落下.
第一塊磚方向重心座標為,三塊的重心座標
同理上面二塊重心座標也應滿足
磚塊不落下的前提下使磚塊伸出檯面總長度最大取,即四、證明：
五、證明：（i）若數列中有無窮多項非零，則；對於即
（ii）若級數收斂，則
2019浙江省大學生高等數學 微積分 競賽試題評析
2010浙江省大學生高等數學 微積分 競賽試題評析 數學類 一 計算題 1 解 原極限 2 解 令,原積分3 解 落在橢圓內的充分必要條件即為到的距離。而要求最小值,只需討論,可得 充分必要條件為 此時橢圓面積 記即易得為 橢圓的最小面積為。4 解 原積分 5 解 而二 解 即單調增且 設則即有界。...
浙江省大學生數學 微積分 競賽章程
浙江省高校高等數學教學研究會 2010年08月 第一條總則 浙江省大學生高等數學 微積分 競賽 以下簡稱競賽 是浙江省高等數學教育研究會主辦的面向浙江省大學生的群眾性科技活動，旨在激發我省大學生學習數學的積極性，提高學生運用數學知識解決問題的能力，培養學生的創新思維，推動大學數學教學體系 教學內容和...
《高等數學 2微積分》 課程簡介
高等數學 2 微積分 課程簡介 參考學時 164 學分 9 課程編號 110108 適用專業 經濟管理學院本科各專業適用 微積分 課程是經濟管理學院本科各專業學生的一門必修的重要基礎理論課，它是 為培養我國社會主義現代化建設所需要的高質量的專門人才服務的。通過本課程的學習，要使學生獲得 1 一元函式...