一階微分方程思路是令因變數自變數分離，再兩邊積分得到y關於x的方程，是上學期積分知識的拓展和延伸。
期末的重點一般是在3，所以通解公式要記住。
上述三個型別中y均可降價，在令後降價有兩種型別
不同之處是上面一種把y當做了自變數，下面一種是x當做了自變數。
線性相關可以理解成向量裡面的平行，**性代數裡會學。
疊加原理，線性不相關的兩個特解得線性組合是原方程通解，
就是說解出了滿足式子的兩個解和，那通解就是
非齊次方程的通解 =對應齊次方程的通解 +乙個特解
另外，非齊次方程的兩個特解之差等於對應齊次方程的特解。
特徵方程解的結構
上面是齊次方程的解，非齊次方程的解是再加上乙個特解
尤拉方程記公式。
運算和性質和平面向量類似，多了座標分解式，分向量，方向余弦，
座標分解式
方向余弦
數量積和平面相同運算相同
向量積要注意，模長
這個是線性代數的知識，是按照第一行把行列式展開
這個定理是行列式等於它的任意行（列）的各元素與其對應的代數余子式乘積之和
平面一般方程，點到這個平面的距離是
點到直線的距離，要先求過這一點與直線垂直的平面，再求直線和平面的交點，交點和給的點的距離就是所求。或者直接把直線化成引數方程形式，用兩點距離公式再用不等式求最小值。
過原點的平面設為過x軸的平面設為，與x軸平行的平面設為
zx軸上的曲線繞z軸旋轉的得到的曲面方程是,.
比如..這個空間圖形在zx軸或zy軸的剖面圖就是題目給的那兩個函式。所以就是繞z轉，就把另乙個換成就行了。
這一章的特點是知識點難但考題簡單。
還有其他零散的知識：
投影柱面投影曲面
二次曲面橢圓拋物面
雙曲拋物面
橢球面單葉雙曲面
雙葉雙曲面
若在一點偏導存在，只能說明在這一點函式有定義，不能說明有極限。
全微分直接求
求解極值的方法：
1、 解得到駐點
2、 令
3、 把駐點帶入，若若若
最值問題步驟
1、 先按照上面的辦法求極值
2、 用乙個未知數把另乙個未知數替換掉，得到了乙個一元函式，例
3、 再求這個一元函式的最值，比較得到的最值和之前求到的極值的大小關係。
條件極值
拉格朗日乘數法
求出的駐點就是函式在條件下的可能極值點
到了二重積分了
前面的概念，黎曼積分忽略。
二重積分與積分運算相同，二重積分化成二次積分
這個函式乙個是y=2x,乙個是y=3-x, 而z=xy
那積分可以是對於不固定的y值來確定x的長度
y的值得範圍是從0到2，那x的長度是3-y與0.5y的差
綠線就是x的有效長度，是dx的上下限，但是不固定，是3-y和0.5y的差
這時候把y當做常數
也可以對x值確定y的長度
如下圖。
寫二次積分有個技巧是內積分的上下限的字母和內積分的積分字母不同，和外積分的字母相同。
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