第四節多元復合函式的求導法則
多元復合函式的鏈式求導法則為：
口訣：分段用乘，分叉用加。
多元函式與多元函式復合的情景（將下面的鏈式法則補充完整）
口訣：分段用乘，分叉用加。
口訣：分段用乘，分叉用加。
口訣：分段用乘，分叉用加。
口訣：分段用乘，分叉用加。
根據下列圖示，寫出復合函式的所有鏈式求導法則：
（做題時，一次可能只會用到乙個---用到那個就寫那個，不必全部寫出了。）
口訣：分段用乘，分叉用加。
口訣：分段用乘，分叉用加。
口訣：分段用乘，分叉用加。（簡單！）
（因為圖中：紅色線段有3條；藍色線段只有2條。雖然只少了一條，但對做題過程的影響卻非常大。從最後一題的解題過程中就能看出來。）
口訣：分段用乘，分叉用加。
口訣：分段用乘，分叉用加。
三、1. (11-7) 已知函式，其中具有二階連續的偏導數，
求。解：本題考查的知識點是：
多元復合函式的高階偏導數
設，，（這兩個屬於具體函式）
則（這個屬於抽象函式）
對 ⑴ 式，把看作常數，由鏈式法則得（下一步：遇到抽象函式，寫出它的「記號」即可；遇到具體函式，求出它的偏導數。最後一步：
在抽象函式的記號後面標出它的「自變數」---因為求二階偏導數時，需要知道它的「自變數」有幾個，各是「啥」？，這樣，後面做題時，就會「一目了然」。）
對 ⑵ 式，把看作常數，由鏈式法則和函式的和、積求導法則得：
（）注： （這些記號都是為抽象函式準備的！）
（具體函式不需要這些記號！）
口訣：分段用乘，分叉用加。（簡單）
三、1. (07-7) 設，其中具有連續二階偏導數，
求和。解：本題考查的知識點是：
多元復合函式的高階偏導數
設，（這個屬於具體函式）
則（這裡面既有具體函式又有抽象函式---其中，為具體函式；為抽象函式。）
（下面用到的就是這乙個）
先求 對 ⑴ 式，把看作常數，由鏈式法則和函式的求導法則⑵得：
（下面用到的就是這乙個）
對 ⑵ 式，把看作常數，由鏈式法則和函式的求導法則得：
設，（這個屬於具體函式）
則（這裡面既有具體函式又有抽象函式）
再求（下面用到的就是這乙個）
對 ⑴ 式，把看作常數，由鏈式法則和函式求導法則得：
（下面用到的就是這乙個）
（下面用到的就是這乙個）
（下面用到的就是這乙個）
對 ⑵ 式，把看作常數，由鏈式法則和函式的求導法則得：
比較和的求解過程，可以看出：比的求解過程要簡單得多。
這是因為在中，的關係簡單。
注：二階混合偏導數在連續的條件下與求導的次序無關，所以就可以自由選擇次序---優先選擇關係少的變數（在本題中，顯然y的關係少，這樣優先選擇y就會簡單的多。）！
微積分知識點歸納
1.求極限 2.1函式極限的性質p35 唯一性 區域性有界性 保號性 p34的充分必要條件是 2.2 利用無窮小的性質p37 定理1有限個無窮小的代數和仍是無窮小。定理2有界函式與無窮小的乘積是無窮小。定理3無窮大的倒數是無窮小。反之，無窮小的倒數是無窮大。例如 2.3利用極限運算法則p41 2.4...
微積分 二 知識點總結微分方程
溫故知新 一 齊次方程的線性無關解 二 非齊次方程的特解形式 關鍵是求 當時，即 這時，可得 當時，即 這時，可得 四 3.10 7 1 驗證級數滿足微分方程 2 利用上述結果，求級數的和函式。解 1 即級數滿足微分方程 2 求的通解 特徵方程 因式分解 特徵根線性無關的解 方程的通解 求的特解 自...
微積分上重要知識點總結
1 常用無窮小量替換 2 關於鄰域 鄰域的定義 表示 區間表示 數軸表示 簡單表示 左右鄰域 空心鄰域 有界集。3 初等函式 正割函式sec是余弦函式cos的倒數 餘割函式是正弦函式的倒數 反三角函式 定義域 值域 4 收斂與發散 常數a為數列的極限的定義 函式極限的定義及表示方法 函式極限的幾何意...