絕密★考試結束前
2023年普通高等學校招生適應性考試
數學（理科）
本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分3至4頁。滿分150分，考試時間120分鐘。
請考生按規定用筆將所有試題的答案塗、寫在答題紙上。
選擇題部分 (共50分)
注意事項：
1．答題前，考生務必將自己的姓名、准考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規定的位置上。
2．每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案標號。不能答在試題卷上。
參考公式：
如果事件a, b互斥, 那麼稜柱的體積公式
p(a+b)=p(a)+p(b) v=sh
如果事件a, b相互獨立, 那麼其中s表示稜柱的底面積, h表示稜柱的高
p(a·b)=p(a)·p(b) 稜錐的體積公式
如果事件a在一次試驗中發生的概率是p, 那麼n v=sh
次獨立重複試驗中事件a恰好發生k次的概率其中s表示稜錐的底面積, h表示稜錐的高
pn(k)=cpk (1－p)n-k (k = 0,1,2,…, n) 球的表面積公式
稜臺的體積公式 s = 4πr2
球的體積公式
其中s1, s2分別表示稜臺的上、下底面積, v=πr3
h表示稜臺的高其中r表示球的半徑
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
（1）設函式若，則=（ ）
a．– 3 b．3 c．– 1 d．1
（2）複數為純虛數的充要條件是( )
a. b. c. d.
（3）甲,乙兩人分別獨立參加某高校自主招生考試,若甲,乙能通過面試的概率都為,則面試結束後通過的人數的數學期望是( )
a. b. c.1 d.
（4）右面的程式框圖輸出的結果為（ ）
（5）已知直線平面，直線平面，下面有三個命題：
①；②；③
其中假命題的個數為（ ）
（第6題）
（6）已知函式f(x)的圖象如右圖所示，則f(x)的解析式可能是（ ）
a． b．
c． d．
（7）等差數列的前n項和為,且滿足,則下列數中恒為常數的是( )
a. b. cd.
（8）已知雙曲線的左、右焦點分別為,過作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為,若的中點在雙曲線上,則雙曲線的離心率為（ ）
a． b． c．2 d．3
（9）已知滿足不等式,且目標函式最大值的變化範圍,則t的取值範圍( )
a. b. c. d.
（10）若函式,則對於不同的實數,則函式的單調區間個數不可能是( )
a.1個 b. 2個 c.3個 d.5個
非選擇題部分 (共100分)
注意事項：
1． 用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。
2． 在答題紙上作圖，可先使用2b鉛筆，確定後必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.
（11）已知，且，則
（12）若的展開式中含項，則最小自然數是
（13）乙個幾何體的三檢視如右圖所示，則該幾何體的表面積為
（14）函式的最大值與最小值之差等於
（15）已知奇函式是定義在r上的增函式,數列是乙個公差為2的等差數列滿足,則的值
（16）如圖，線段長度為，點分別在非負半軸和非負半軸上滑動，以線段為一邊，在第一象限內作矩形，，為座標原點，則的取值範圍是
（17）設集合a(p,q)=,當實數取遍的所有值時，所有集合a(p,q)的並集為 ．
三、解答題: 本大題共5小題, 共72分．解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟．
（18）（本小題滿分14分）已知函式
(1)求的單調遞增區間;
(2)若不等式在上恆成立,求實數的取值範圍.
（19）（本小題滿分14分） 如圖，在四稜錐中，底面為直角梯形，,平面⊥底面，為的中點，是稜上的點，，,．
（i）求證：平面⊥平面；
（ii）若二面角為30°，設,試確定的值
（20）（本小題滿分14分）已知數列的前n項和是(),且
(1)求數列的通項公式;
.（21）（本小題15分）在平面直角座標系中，過定點作直線與拋物線相交於、兩點.
（i）設，求的最小值；
（ii）是否存在垂直於軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恆為定值？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由.
（22）（本小題15分）已知函式(r).
(1)當時，求f(x)在區間上的最大值和最小值；
(2)如果函式，在公共定義域上，滿足，那麼就稱為的「活動函式」．
已知函式.
若在區間上，函式是的「活動函式」，
求的取值範圍;
2023年普通高等學校招生適應性考試
數學（理科）參***與評分標準
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。
18. （本小題滿分14分）
(1) ∵
(2)19. （本小題滿分14分）（i）∵ad // bc，bc=ad，q為ad的中點，
∴四邊形bcdq為平行四邊形，∴cd // bq ．
∵∠adc=90° ∴∠aqb=90° 即qb⊥ad．
又∵平面pad⊥平面abcd 且平面pad∩平面abcd=ad，
∴bq⊥平面pad．
∵bq平面pqb，
∴平面pqb⊥平面pad．…………6分
另證：ad // bc，bc=ad，q為ad的中點，
∴ 四邊形bcdq為平行四邊形，∴cd // bq ．
∵ ∠adc=90° ∴∠aqb=90°． ∵ pa=pd， ∴pq⊥ad．
∵ pq∩bq=q， ∴ad⊥平面pbq． ∵ ad平面pad，
∴平面pqb⊥平面pad．……9分
（ii）∵pa=pd，q為ad的中點， ∴pq⊥ad．
∵平面pad⊥平面abcd，且平面pad∩平面abcd=ad，
∴pq⊥平面abcd．
如圖，以q為原點建立空間直角座標系．
則平面bqc的法向量為；，，
，． 設，則，，
∵，∴，
∴…………12分
在平面mbq中，，，
∴ 平面mbq法向量為．
∵二面角m-bq-c為30°， ，
∴．…………15分
20. （本小題滿分14分）
21．（本小題滿分15分）
解：（i）依題意,可設, ,直線ab的方程為:
由…………2分
當m=0時的最小值為.…………7分
（ii）假設滿足條件的直線存在,其方程為x=a,ac的中點為,與以ac為直徑的圓
相交於p,q,pq中點為h,則,的座標為.
…………9分
…………13分
令=0得.此時為定值.故滿足條件的直線存在,
其方程為x=…………15分
22．（本小題滿分15分）解：（1）當時，，
；…………2分
對於，有，
∴在區間[1, e]上為增函式，…………3分
5分（2）①在區間（1，+∞）上，函式是的「活動函式」，則
令<0，對恆成立，
且=<0對恆成立，
7分1）若，令，得極值點
當，即時，在（，+∞)上有，
此時在區間(，+∞)上是增函式，並且在該區間上有∈(，+∞)，不合題意；…………9分
當，即時，同理可知，在區間(1，+∞)上，有
∈(，+∞)，也不合題意；…………11分
2） 若，則有，此時在區間(1，+∞)上恒有，
從而在區間(1，+∞)上是減函式
要使在此區間上恆成立，只須滿足，
所以a.…………12分
又因為<0,在(1, +∞)上為減函式，， …………14分
綜合可知的範圍是.…………15分
普通高等學校招生浙江省統一考試
機密 考試結束前 通用技術試題 本試題卷分第 卷和第 卷兩部分。全卷共6頁，第 卷1至5頁，第 卷5至6頁。滿分100分，考試時間60分鐘。請考生按規定用筆將所有試題的答案塗 寫在答題紙上。第 卷 共72分 注意事項 1.答第 捲前，考生務必將自己的姓名 准考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙...
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根據 中國教育改革和發展綱要 的有關精神，為了加強我省高等學校重點學科建設和管理，特制定本辦法。一 我省高等學校重點學科建設工作的指導思想和目標 重點學科代表著浙江省高校的辦學特色 學科優勢和科研水平，是培養高層次專門人才 開展基礎性研究和高技術研究的重要基地，是解決經濟建設 社會發展中重大科技問題...
浙江省高等學校新專業建設基本要求 試行
1 專業設定背景及招生情況1.1專業設定背景1.2招生情況 2 專業建設計畫及人才培養2.1專業建設計畫2.2專業建設計畫的實施 2.3人才培養目標及培養模式 2.4人才培養方案 教學計畫 及執 況 3 教學建設與教學基本條件3.1課程建設與教材建設 3.2實驗室建設與實驗教學 3.3實習實訓基地建...