數學模擬試卷(五)
班級姓名計分
一、選擇題：（每小題有且只有乙個正確答案，請把正確答案的代號填在題後的括號內，每小題5分，共50分
1.設, 則
2. 若,其中則
3. 若,則是的
充分不必要條件必要不充分條件
充要條件既不充分又不必要條件
4. 若,則下列各式中正確的是
5.已知在時有,則的取值範圍是
6.已知,則
7.在等比數列中則
8.先後拋擲兩枚骰子, 骰子朝上的點數分別為, 則滿足的概率為 （ ）
9.若則
10.等邊△abc的邊長為,沿邊上的高折成的二面角,則到的距離是（ ）
二、填空題：（每小題5分，共30分）
11. 函式的單調增區間是
12. 若函式的影象恆過定點, 則函式影象必過定點_____
13. 設直線和圓相交於、兩點，則弦的垂直平分線方程是
14. 已知而,則直線的斜率是
15.設的輻角主值為
16.直線,若從這七個數字中每次取兩個不同的數作為的值,則表示不同的直線一共有______條.
三、解答題：（每小題10分，共70分）
17.已知與的夾角為, ①求證:當時與的夾角為銳角. ②求當為何值時,與的夾角為.
18. 某廣告公司設計一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方公尺1 000元，設矩形一邊長為x公尺，面積為s平方公尺.
（1）求出s關於x的函式關係式，並求其定義域；
（2）請你設計乙個方案，使獲得的設計費最多，並求出這個費用.
19．一艘漁船在航行中遇險發出警報後，在遇險地點西南10海浬處有一艘貨船接收到警報後，發現遇險船正以9海浬/小時的速度沿南偏東750的方向向某小島靠近，如果要在40分鐘內將這艘漁船救出，求貨船的航行方向和速度.
(資料：
20.已知函式,且影象過點,
①求數列的通項公式. ②設求值.
21.某廠生產的電子元件,其產品的次品率為,現從一批產品中任意連續取出件,
①求次品數的取值範圍. ②求的分布列. ③求.
22. 求以過原點與圓相切的兩直線為漸近線,且過橢圓兩焦點的雙曲線方程.
以下兩題為選作題，考生可任選一題作答，如果兩題都作了答，則只給第23題記分，每題10分。
:23.已知二次函式滿足:在處有極值,影象經過,且在點處的切線與直線平行, ①求解析式. ②求的單調區間.
24.如圖:拋物線內有內接矩形, 當矩形的長與寬各為多少時,矩形面積最大?
一、選擇題：bddba accaa
二、填空題：11. 12. (1,3) 13. 3x-2y-3=0 14. –7 15. 16. 24條
一、 解答題：
17．（1）略 （2）
18．（1）
(2) 當x=3時，，其設計費為9000元.
19. 貨船應向東偏北行駛，速度應在21海浬/小時。
20．（1）
（2）為公比的無窮遞縮等比數列，
21．（1）x的所有可能取值為 0，1，2；
(2) x~b（2，0.05）所以x的分布列為
（3）e（x）=0.1 d(x)=0.095
22. 設切線方程為，圓習為（2，0），半徑為1.
, 又橢圓的焦點座標為，由
故雙曲線的方程為
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