一、填空題（每小題5分，共20分）
1．計算其中區域由直線與兩座標軸所圍成三角形區域.
2．設是連續函式，且滿足, 則
3．曲面平行平面的切平面方程是
4．設函式由方程確定，其中具有二階導數，且，則
二、（5分）求極限，其中是給定的正整數.
三、（15分）設函式連續，，且，為常數，求並討論在處的連續性.
四、（15分）已知平面區域，為的正向邊界，試證：
五、（10分）已知，，是某二階常係數線性非齊次微分方程的三個解，試求此微分方程.
六、（10分）設拋物線過原點.當時, ,又已知該拋物線與軸及直線所圍圖形的面積為.試確定,使此圖形繞軸旋轉一周而成的旋轉體的體積最小.
七、（15分）已知滿足, 且, 求函式項級數之和.
八、（10分）求時, 與等價的無窮大量.
一、（25分，每小題5分）
（1）設其中求
（2）求。
（3）設，求。
（4）設函式有二階連續導數，，求。
（5）求直線與直線的距離。
二、（15分）設函式在上具有二階導數，並且
且存在一點，使得。
三、（15分）設函式由引數方程所確定，其中具有二階導數，曲線與在出相切，求函式。
四、（15分）設證明：
（1）當時，級數收斂；
（2）當且時，級數發散。
五、（15分）設是過原點、方向為，（其中的直線，均勻橢球，其中（密度為1）繞旋轉。
（1）求其轉動慣量；
（2）求其轉動慣量關於方向的最大值和最小值。
六、(15分)設函式具有連續的導數，在圍繞原點的任意光滑的簡單閉曲線上，曲線積分的值為常數。
（1）設為正向閉曲線證明
（2）求函式；
（3）設是圍繞原點的光滑簡單正向閉曲線，求。
一． 計算下列各題（本題共3小題，每小題各5分，共15分）
（1）.求；
（2）.求；
（3）已知，求。
二．（本題10分）求方程的通解。
三．（本題15分）設函式f(x)在x=0的某鄰域內具有二階連續導數，且均不為0，證明：存在唯一一組實數，使得。
四．（本題17分）設，其中，，為與的交線，求橢球面在上各點的切平面到原點距離的最大值和最小值。
五．（本題16分）已知s是空間曲線繞y軸旋轉形成的橢球面的上半部分（）取上側，是s在點處的切平面，是原點到切平面的距離，表示s的正法向的方向余弦。計算：
六．（本題12分）設f(x)是在內的可微函式，且，其中，任取實數，定義證明：絕對收斂。
七．（本題15分）是否存在區間上的連續可微函式f(x)，滿足，？請說明理由。
一、（本大題共5小題，每小題6分共30分）解答下列個體（要求寫出要求寫出重要步驟）
(1) 求極限
(2) 求通過直線的兩個互相垂直的平面和，使其中乙個平面過點。
(3) 已知函式，且。確定常數和，使函式滿足方程
(4) 設函式連續可微，，且在右半平面與路徑無關，求。
(5) 求極限
二、（本題10分）計算
三、求方程的近似解，精確到0.001.
四、（本題12分）設函式二階可導，且，，，求，其中是曲線上點處的切線在軸上的截距。
五、（本題12分）求最小實數，使得滿足的連續函式都有
六、（本題12分）設為連續函式，。區域是由拋物面
和球面所圍起來的部分。定義三重積分
求的導數
七、（本題14分）設與為正項級數，證明：
1）若，則級數收斂；
2）若，且級數發散，則級數發散。
一、 解答下列各題（每小題6分共24分，要求寫出重要步驟）
1.求極限.
2.證明廣義積分不是絕對收斂的
3.設函式由確定，求的極值。
4.過曲線上的點a作切線，使該切線與曲線及軸所圍成的平面圖形的面積為，求點a的座標。
二、（滿分12）計算定積分
三、（滿分12分）設在處存在二階導數，且。證明 ：級數收斂。
四、（滿分12分）設，證明
五、（滿分14分）設是乙個光滑封閉曲面，方向朝外。給定第二型的曲面積分。試確定曲面，使積分i的值最小，並求該最小值。
六、（滿分14分）設，其中為常數，曲線c為橢圓，取正向。求極限
七（滿分14分）判斷級數的斂散性，若收斂，求其和。
2023年全國大學生數學競賽預賽試題
非數學類
一、 填空題(共有5小題，每題6分，共30分)
1. 已知和是齊次二階常係數線性微分方程的解，則該方程是
2. 設有曲面和平面。則與平行的的切平面方程是
3. 設函式由方程所確定。求
4. 設。則
5. 已知。則
二、 （本題12分）設為正整數，計算。
三、 （本題14分）設函式在上有二階導數，且有正常數使得。證明：對任意，有。
四、 （本題14分）（1）設一球缺高為，所在球半徑為。證明該球缺體積為。球冠面積為；（2）設球體被平面所截得小球缺為，記球冠為，方向指向球外。求第二型曲面積分
五、 （本題15分）設在上非負連續，嚴格單增，且存在，使得。求
六、 （本題15分）設。求
2015第七屆全國大學生數學競賽預賽試卷
一、填空題（每小題6分，共5小題，滿分30分）
（1）極限
（2）設函式由方程所決定，其中具有連續偏導數，且。則
（3）曲面在點的切平面與曲面所圍區域的體積是
（4）函式在的傅利葉級數在收斂的值是
（3）設區間上的函式定義域為的，則的初等函式表示式是
二、（12分）設是以三個正半軸為母線的半圓錐面，求其方程。
三、（12分）設在內二次可導，且存在常數，使得對於，有，則在內無窮次可導。
四、（14分）求冪級數的收斂域，及其和函式。
五、（16分）設函式在上連續，且。試證：
（1）使
（2）使
五、（16分）設在上有連續的二階偏導數，且。若
證明：。
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第六屆全國大學生數學競賽暨第五屆山東省大學生數學競賽通知 根據中國數學會普及工作委員會 關於舉辦第六屆全國大學生數學競賽的通知 的檔案精神，山東數學會將組織山東賽區的大學生數學競賽活動，同時也作為第五屆山東省大學生數學競賽活動。現將有關事項通知如下 參賽物件 在校本科二年級或二年級以上大學生，分數學...
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第六屆全國大學生廣告藝術大賽參賽辦法與策略單
2014年2月25日修訂 點此 本檔案 一 參賽資格 全國各類高等院校在校全日制大學生均可參加。二 參賽規定 參賽作品必須統一按照大廣賽組委會指定的命題和統一規定的企業背景資料 見大廣賽官網和參賽手冊 進行創作。三 作品類別 1 平面廣告 2 影視廣告 3 微電影廣告 4 動畫廣告 5 廣播廣告 6...