平面向量
a 組
（1）如果，是兩個單位向量，則下列結論中正確的是 （ ）
(abcd)
（2）在四邊形中，若，則四邊形的形狀一定是 ( )
(a) 平行四邊形 (b) 菱形c) 矩形d) 正方形
（3）若平行四邊形的3個頂點分別是（4，2），（5，7），（3，4），則第4個頂點的座標不可能是（ ）
(a)（12，5b)（-2，9） (c) （3，7d) （-4，-1）
（4）已知正方形的邊長為1， ， ， ， 則等於 ( )
(a) 0b) 3cd)
（5）已知，，且向量，不共線，若向量與向量互相垂直，則實數的值為
（6）在平行四邊形abcd中， ， ，o為ac與bd的交點，點m在bd上，，
則向量用，表示為用，表示為
（7）在長江南岸渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船的速度為25 km/h．渡船要垂直地渡過長江，則航向為
（8）三個力，，的大小相等，且它們的合力為0，則力與的夾角為
（9）用向量方法證明：三角形的中位線定理．
（10）已知平面內三點、、三點在一條直線上，，，，且，求實數，的值．
b 組
（11）已知點、、不在同一條直線上，點為該平面上一點，且，則 ( )
(a) 點p**段ab上b) 點p**段ab的反向延長線上
(c) 點p**段ab的延長線上d) 點p不在直線ab上
（12）已知d、e、f分別是三角形abc的邊長的邊bc、ca、ab的中點，且， ， ，則①，② ，③ ，④中正確的等式的個數為 ( )
（a）1b）2c）3d）4
（13）已知向量， ，則向量在方向上的投影為
（14）已知， ，點m關於點a的對稱點為s，點s關於點b的對稱點為n，則向量用、表示為
（15）已知向量， ，若向量與的夾角為直角，則實數的值為若向量與的夾角為鈍角，則實數的取值範圍為
（16）已知，，，點為座標原點，點是直線上一點，
求的最小值及取得最小值時的值．
參***或提示：
平面向量
a組（1）d （2）a （3）c （4）d （5） （6）； （7）北偏西300
（8） （9）略 （10）或
略解或提示：
（1） 由單位向量的定義即得，故選（d）．
（2） 由於，∴，即，∴線段與線段平行且相等，∴為平行四邊形，選（a）．
（3） 估算：畫草圖知符合條件的點有三個，這三個點構成的三角形三邊的中點分別為已知的三點．由
於符合條件的三點分別位於第一象限、第二象限和第三象限，則排除（b）、（d），而符合條件的點第一象限只有乙個點，且位於點（5，7）的右側，則該點的橫座標要大於5，∴排除（a），選（c）．
（4） 由於∴，∴選（d）．
（5） 向量與向量互相垂直，則（ (,∴,
而, ,∴．
（6） ∵，而，∴ ；
∴ ．（7） 如圖，渡船速度，水流速度，船實際垂直過江的速度，
依題意，，，由於為平行四邊形，則，又，∴在直角三角形中，∠ =，∴航向為北偏西．
（8） 過點作向量、、，使之分別與力，，相等，由於，，
的合力為，則以、為鄰邊的平行四邊形的對角線與的長度相等，又由於力，，的大小相等，∴，則三角形和三角形均為正三角形，∴，即任意兩個力的夾角均為．
（9） 解：由於，而，
∴，則∥，且，即三角形的中位線平行於第三邊且等於第三邊長的一半．
（10）由於o、a、b三點在一條直線上，則∥，而，
∴，又，∴
聯立方程組解得或．
b組（11）b （12）c （13） （14）2 （15）或2；
（16） （17）答案不唯一，如或 （18）（ⅰ）（ⅱ）．
略解或提示：
（11）由於，∴，即，∴，則點p**段ab的反向延長線上，選（b）．
（12）∵，又，∴ ，即①是錯誤的；
由於，即②是正確的；同理，而，則，∴ ,即③是正確的；同理，∴ ；即④是正確的．選（c）．
（13）設與的夾角為，則向量在方向上的投影為．
（14）由於為中點，為中點，∴，，兩式相減得，
∴，∴ 2．
也可直接根據中位線定理2．
（15）若與的夾角為直角，則，即,∴或2；
若向量與的夾角為鈍角，則，且與不共線，則，且，解得或．
（16）由於點是直線上一點，設點c，∴, ,
，∴時，的最小值為；而時，，， ．
第二章高中數學第二章《平面向量》知識點精華集錦
第二章平面向量 1 向量 既有大小，又有方向的量.數量 只有大小，沒有方向的量 有向線段的三要素 起點 方向 長度 零向量 長度 模 為的向量，零向量與任一向量平行 注意 向量可以用有向線段表示，但是向量不是有向線段.單位向量 長度 模 等於個單位的向量 平行向量 共線向量 方向相同 或相反的非零向...
高中數學必修5第二章複習
必修五第二章 5 5數列的概念及表示 一 基礎知識梳理 1 數列的定義 按照一定順序排列的一列數稱為數列，數列中的每乙個數叫做這個數列的項 2 數列的分類 3.數列的表示法 數列有三種表示法，它們分別是列表法 圖象法和解析法 4 數列的通項公式 如果數列的第n項與序號n之間的關係可以用乙個公式an ...
第二章平面向量
一 選擇題 1 如圖所示，abcd中，等於 ab cd 2 在矩形abcd中，1，則向量 的長等於 a 2b 2 c 3d 4 3 如圖，d，e，f是 abc的邊ab，bc，ca的中點，則 等於 ab cd 4 下列說法中正確的是 a 向量a與非零向量b共線，向量b與向量c共線，則向量a與c共線 b...