學案年級： 高一科目： 數學主備審核：
課題：2.5平面向量應用舉例課型：新授課課時 : 1 課時
知識與技能：（1）幾何中的應用；
（2）物理中的應用
【導學過程1:】平面幾何中的向量方法
例1：平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型.
如圖，你能發現平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關係嗎？
思考1：如果不用向量方法，你能證明上述關係嗎？
思考2：用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個步驟？
【歸納】用向量方法解決平面幾何問題「三步曲」：
【導學過程2:】
例2．如圖，□ abcd中，點e、f分別是ad、dc邊的中點，be、 bf分別與ac交於r、t兩點，你能發現ar、rt、tc之間的關係嗎？
【導學過程3:】向量在物理中的應用舉例
例3. 在日常生活中，你是否有這樣的經驗：兩個人共提乙個旅行包，夾角越大越費力；在單槓上做引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力。你能從數學的角度解釋這種形象嗎？
**：(1)為何值時，||最小，最小值是多少?
(2)| |能等於||嗎?為什麼?
【導學過程4:】
例4. 如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d＝500 m，一艘船從a處出發到河對岸.已知船的速度||＝10 km/h，水流速度||＝2 km/h，問行駛航程最短時，所用時間是多少（精確到0.
1 min）？
思考：1．「行駛最短航程」是什麼意思？
2．怎樣才能使航程最短？
【作業】：課本p113習題2.5a組4
學案年級： 高一科目： 數學主備審核：
課題：平面向量小結與複習課型：複習課課時 : 第1 課時
一、課前熱身
1．下列命題中，正確的是（ ）
ab．c． 與共線d． = 0
2．化簡所得的結果是
3．若ａ點的座標為（-２，-１），則ｂ點的座標為
二、知識梳理
1、基本概念
向量的定義
向量的模
零向量單位向量
平行向量
相等向量
相反向量
2、平面向量的線性運算
（1）向量加法運算
平行四邊形法則三角形加法法則
要點（2）向量減法運算
三角形減法法則
要點（3）向量數乘運算
長度方向： 當時，
3、向量共線定理
4、平面向量的座標表示
已知，，
則共線向量（平行）
三、典型例題
例1、如圖，在中，,e為bc邊的中點，設，，
請用表示
例2、已知，，
（1）證明：三點共線.
（2）為何值時，① 向量與平行 ② 向量與垂直
變式：已知非零向量不共線，
（1）如果，，，求證：三點共線。
（2）若使和共線，試確定實數k的值。
學案年級： 高一科目： 數學主備審核：
課題：平面向量小結與複習課型：複習課課時 : 第2 課時
一、課前熱身
1．已知，，，則與的夾角大小是（ ）
a．600b．900c．1200d．1500
2．在邊長為1的等邊三角形abc中，
3．一艘船從a點出發以km/h的速度向垂直於河岸的方向行駛，而船實際行駛速度的大小為4km/h，則河水的流速的大小為
二、知識梳理
向量的數量積
1、 定義
2、 向量的投影：如向量在向量方向上的投影，記為
3、數量積的有關性質
設，為兩個非零向量，
則（1）
（2）或
（3）(4)
4、5、平面向量數量積的座標表示、模、夾角
設， ，
則（1）
（2）向量的模：或
（3）兩點間距離公式：，，則
（4）兩向量垂直兩向量平行
（5）夾角公式
三、典型例題
1、已知向量，，，且，，求的值。
2、已知，，
（1）若與的夾角為，求，，；
（2）若， 求與的夾角大小。
3、已知a（3,0）b（0,3），c（cos,sin）其中。
（1）若，求角的大小；
（2）若，求的值。
平面向量的數量積及平面向量應用舉例
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