第一單元：有理數小結
一、 正數和負數
1、大於0的數叫做正數，小於0的數叫做負數。
2、0既不是正數也不是負數，它是正數和負數的分界。
3、正數前面的正號可以省略，負數前面的負號不能省略。
4、在同乙個問題中，分別用正數與負數表示具有相反意義的量。
二、有理數
1、有理數的定義
正數可以看作分母為1的分數，正整數、0、負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數（rational number）.
2、有理數的分類
正整數自然數/非負整數
整數 0
有理數負整數
分數正分數有限小數/迴圈小數/百分數/分數
負分數正整數正有理數正分數
有理數負有理數負整數
負分數*先化簡，後分類
三、數軸
1、數軸的定義
規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸，任何數都可以在數軸上表示。
2、數軸
0四、相反數
1、只有符號不同的兩個數叫做互為相反數（opposite number）,也就是說，2的相反數是-2，-2的相反數是2。
2、0的相反數還是0。
3、互為相反數的兩個數在數軸上反映，位於原點兩側，且兩數到原點的距離相等。
4、在任意乙個數的前面添上「-」，新的數就表示原來數的相反數，例如：
-（+5）=-5 -（-5）=+5 -0=0
5、互為相反數的兩數和為0。
五、絕對值
1、絕對值的幾何意義
數軸上表示數a的點到原點的距離，叫做a的絕對值。記作|a|
2、絕對值的代數定義
乙個正數的絕對值等於它本身，負數的絕對值等於它的相反數，0的絕對值是0。
a(a﹥0)
|a|= 0
-a(a﹤0)
3、乙個數的絕對值是非負數
4、互為相反數的兩個數絕對值相等
六、幾個特殊的數
1、對0的認識
（1）0是整數，是有理數。
（2）0不是正數也不是負數。
（3）數軸上0表示原點。
（4）0的相反數是0。
（5）0沒有倒數。
（6）0的絕對值是0。
（7）0時絕對值最小的數。
（8）0是最小的自然數。
（9）互為相反數的兩個數和為0。
2、對1的認識
（1）1是最小的正整數。
（2）1的倒數是它本身。
（3）1的絕對值是它本身。
（4）在數軸上1表示乙個單位長度。
（5）互為倒數的兩個數乘積為1。
3、對-1的認識
（1）-1是最大的負整數。
（2）-1的倒數是它本身。
七、有理數比較大小
1、正數大於0，負數小於0，正數大於負數，兩個負數相比，絕對值大的反而小。
2、先化簡，後比較。
八、有理數的加減法
1、同號相加，結果符號不變，將絕對值相加。
2、絕對值不相等的異號相加，取絕對值大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩數相加得0。
3、乙個數同0相加，仍得這個數。
4、加法交換率：a+b=b+a
5、加法結合率：（a+b）+c=a+（b+c）
6、加法常用技巧：湊整、相反數、同分母、同號。
7、減去乙個數，等於加上這個數的相反數。
九、有理數的乘除法
1、兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
2、先確定符號，再確定絕對值。
3、乙個數與它的倒數符號相同。
4、多個數相乘，符號有奇數個則結果為負，符號有偶數個，則結果為正。
5、任何數同0相乘，結果得0。
6、除以乙個不為0的數，等於乘以這個數的倒數。
7、兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
8、0除以任何乙個不為0的數商為0。
9、分數可以理解為，分子除以分母。
十、有理數的乘方
1、什麼叫做乘方
求n個相同因數的乘積的運算叫做乘方，成方的結果叫做冪（power）。在中，a叫做底數（base number），n叫做指數（exponent）。
2、有理數乘方法則
（1）先乘方，再乘除，後加減。
（2）先定符號再運算。
（3）同級運算，從左到右。
（4）若有括號，先算括號內運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
3、特殊的
立方等於本身的數是0、±1
平方等於本身的數是0、1
平方等於相反數的是0、-1
十一、科學計數法
把乙個大於十的數表示成a×10 的形式（其中a是整數數為只有一位的數，n是正整數），使用的是科學計數法。
十二、近似數
1、準確數：與實際完全相符的數叫準確數。
2、近似數：與實際接近的數叫近似數。
3、近似數精確度：近似數與準確數的接近程度。
4、近似數的有效數字：乙個近似數，從左邊第乙個非0的數字起，到末位為止，所有的數字都是這個數的有效數字。
5、遇到大數先使用科學計數法將它簡化。
有理數小結
七年級數學學案 課題 有理數複習小結課時 1 時間 學習目標 1.熟練掌握有關有理數的基本概念。2.靈活掌握相關計算 3.會解決實際問題。一 基礎知識回顧 1。0既不是 也不是 2。正整數 0 負整數統稱為 正分數 負分數統稱為 統稱為有理數 3。數軸的三個要素是 4。一般地，a和 互為相反數，特別...
有理數小結
1.有理數 1 凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數 0 負整數統稱整數 正分數 負分數統稱分數 整數和分數統稱有理數.注意 0即不是正數，也不是負數 a不一定是負數，a也不一定是正數 不是有理數 2 有理數的分類 有理數的分類 1 按整數 分數的關係分類 2 按正數 負數與0的關係分類 注意 通常...
有理數小結
互為相反數的兩數相加的0。乙個數同0相加仍得這個數。互為相反數的兩個數，可以先相加。符號相同的數可以先相加。分母相同的數可以先相加。幾個數相加能得整數的可以先相加 減法運算 1.減去乙個數，等於加上這個數的相反數，即把有理數的減法利用數的相反數變成加法進行運算。乘法運算 同號得正，異號得負，並把絕對...