第二章才有理數
一、有理數的意義
2．1 正數和負數
一、知識點
1、像5； 8； 2.4；； π；等大於0的數叫正數。
像―1； ―5.2；―；―7；―π等在正數前面加上「－」號的數叫負數。
2、0既不是正數，也不是負數。
3正整數
整數 0
負整數 有理數零
正分數分數
負分數正整數
正有理數
正分數有理數零
負整數負有理數
負分數負整數和零也叫非正整數；正數中含有正有理數；但正數不一定都是有理數；如π是正數，但不是有理數，當然也就不是分數。
區分正數和整數的概念。
二、例題：
例1、 把下列各數填在相應的集合中：
5；―2；―0.3；；0；―；5.57；―1；π；102；―78；―104。
屬於正數集合的有
屬於整數集合的有
屬於分數集合的有
屬於負數集合的有
屬於正整數集合的有
屬於非正整數集合的有
屬於有理數集合的有
既不是正數，又不是負數的有
例2、 填空：
1、 如果溫度上公升6℃記作6℃，那麼下降3℃記作________。
2、 如果向南走8公尺，記作―8公尺，那麼向北走15公尺應記作_____；那麼向北走―6公尺表示向____走____公尺。
3、 最小的正整數是______；最大的負整數是_____；最小的非負整數是______；最大的非正整數是_______。
2、2數軸
一、知識點：
1、規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
2、畫數軸時，要注意數軸的三要素缺一不可。
3、數軸的作用：（1）是能形象地表示數，所有的有理數都可在數軸上用點來表示，但數軸上的點所表示的不一定是有理數；如：π。
（2）通過數軸從圖形上直觀的解釋相反數；幫助理解絕對值的意義，還可以比較有理數的大小。
4、有理數的大小比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。得到：正數大於0；0大於負數；正數大於負數。
二、例題：
例1、填空：
1、 比―4大的負整數有
2、 大於―3.5而不大於3的整數有______個；
3、 比較下列數的大小（用「＜」「＞」「＝」填空）
―5_____01111______0.001
0.673.14
例2、如果a＜0，―1＜b＜0。試比較a、ab、ab2的大小。
例3、 在數軸上把數4.5、―2.5、0、|―3|、―（―1）、―|―2|表示出來，並用「＜」號把它們連線起來。
2、3相反數
一、知識點
1、像2和―2，1.5和―1.5這樣只有符號不同的兩個數，那麼其中乙個就是另乙個的相反數。一般地，數a的相反數是―a。
2、規定：0的相反數是0。
3、在數軸上，互為相反數的兩個數字於原點的兩邊，並到原點的距離相等
4、 多重符號的化簡：
二、例題：
例1、填空：
1、 簡化（1）；+（―5.22) ―[―(+5
(3)―{―[―(+2.74)|―[―(―2.3
2、_______的相反數是它本身。________的倒數等於它本身。
3、如果―x=7,那麼x=____。
4、如果a是負數，那麼―a_____0;如果―a是負數，那麼a____0
例2、數a、b在數軸上表示的點如圖，比較a、b、―a、―b的大小
2、4絕對值
一、 知識點
1、 乙個數的絕對值就是在數軸上表示數a的點與原點的距離，數a 的絕對值記作|a|.
2、 絕對值的意義：乙個正數的絕對值是它本身；乙個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
3、 去絕對值符號，要先考慮絕對值中的數的正負性。
二、 例題：
例1、 填空：
1、 已知|a|=2,則a=______；如果|－x|=5，則x=_______。
2、 如果a＞0，則|2a|=______；如果a＜0,則|2a|=_____。
3的絕對值等於它本身。
4、 絕對值不大於3的整數有
5、 |x|=－x；則x是________數。
例2、 分類討論的值的情況；
例3、 有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡
|c-b|+|a-c|-|b-c|
例4、 已知：a與b互為相反數，c與d互為倒數，m的絕對值為2，求代數式－cd+|m|的值。
二、有理數的運算
一、知識點
2、5有理數的加法
1、有理數的加法法則：（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）互為相反數的兩數相加得0；（4）乙個數和0相加，仍得這個數。
2、 加法交換律：a+b=b+a
3、 加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
4、 運算時要注意：（1）結果的符號；（2）區分結果的絕對值是把兩數的絕對值相加還是相減。
2、6有理數的減法
1、 有理數的減法法則：減去乙個數，等於加上這個數的相反數，即a-b=a+(-b)。
2、 在有理數的減法運算未轉化為有理數的加法運算時，被減數與減數的位置不能交換。對減法來講，沒有交換律。
3、 在有理數的減法中，當被減數和減數都是正數，而且被減數大於減數時，即為小學學過的算術減法。
4、 乙個數減去0時等於這個數，但0減去乙個數時，要按減法法則，寫成加上這個數的相反數。
2、7有理數的加減混合運算
1、乙個式子中，有加法也有減法，根據有理數的減法法則，把減法都轉化為加法，式子就成為幾個正數或負數的和。幾個正數和負數的和，有時也叫做代數和。
2加減乘除）叫做運算符號，而「＋」（正）、「－」（負）又叫做性質符號。
3、 代數和裡因為所有的運算都是加法，所以通常把加號省略不寫，因此有理數―a+b―c有兩種讀法：（1）「+」「―」當作性質符號，讀作「―a、b、―c的和」（2）「+」「―」 號當作運算符號，讀作「―a加b減c」。
4、 有理數的和可以大於任何乙個加數，也可以小於任何乙個加數，和可能是正數，也可能是負數或0。
2、8有理數的乘法
1、 理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正、異號得負，並把絕對值相乘，任何數同0相乘，都得0。
2、 幾個不等於0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正。
3、 幾個數相乘，有乙個因數為0，積就為0。
4、 乘法的交換律：ab=ba
5、 乘法的結合律：（ab）c=a(bc)
6、 乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac
2、9有理數的除法
1、 乘積是1的兩數互為倒數，即a·=1（a≠0），也就是說，a(a≠0)的倒數是。
2、 有理數的除法法則：除以乙個數等於乘以這個數的倒數，即a÷b=a·，注意0不能作除數。
3、 有理數的除法有與乘法相類似的法則：兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除，0除以任何乙個不等於0的數都得0。
2、10有理數的乘方
1、 一般地，有幾個相同的因數a相乘，即aa……aa記作an,這種求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪，在an中，a叫做底數，n叫做指數，an讀作「a的n次方」，或「a的n次冪」。
2、 根據乘方的意義，正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶數次冪是正數。
3、 把乙個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數字只有一位的數，這種記法叫做科學記數法。
4、 區分（―2）2和―22； 32和3×2； 32和23；
2×32和（2×3）2； （）2和。
2、11有理數的混合運算
1、 對於有理數的混合運算，要正確掌握運算順序：（1）有括號的要先算括號內的；（2）不同級的要先算乘方，再算乘除，最後算加減。（3）同一級運算，要從左往右依次計算。
2、 能用運算律時，可不按上面的常規順序，達到簡化計算的目的。
二、例題：
例1、 計算：
1、 ―0.6―（―0.07）―（―）+（+0.93）―（―23）
2、 71×（―8）
3、 ×（―）×÷
4、 ―23÷×（―）2
5、 [3×（―）+0.4÷（―）]×1÷（―×8）6
6、 （―12）×（+38）+（+5）×（―38）―（―17）×（+38）
2、12近似數與有效數字
一、知識點：
1、 一般地，乙個近似數，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。
2、 有效數字：從左邊第乙個非0的數字起，到精確到的數字止，所有的數字，都叫做這個數的有效數字。
二、例題：
例1、 下列近似數各精確到哪一位？各有幾個有效數字？
38200 0.040 20.0500 40萬 3.14×105
例2、 用四捨五入的方法，按括號的要求對下列各數取近似數。
（1）1.5982（精確到0.01）
（2）0.03046（保留兩個有效數字）
（3）1598000（保留三個有效數字）
有理數小結
第一單元 有理數小結 一 正數和負數 1 大於0的數叫做正數，小於0的數叫做負數。2 0既不是正數也不是負數，它是正數和負數的分界。3 正數前面的正號可以省略，負數前面的負號不能省略。4 在同乙個問題中，分別用正數與負數表示具有相反意義的量。二 有理數 1 有理數的定義 正數可以看作分母為1的分數，...
有理數小結
七年級數學學案 課題 有理數複習小結課時 1 時間 學習目標 1.熟練掌握有關有理數的基本概念。2.靈活掌握相關計算 3.會解決實際問題。一 基礎知識回顧 1。0既不是 也不是 2。正整數 0 負整數統稱為 正分數 負分數統稱為 統稱為有理數 3。數軸的三個要素是 4。一般地，a和 互為相反數，特別...
有理數總結
1 正數和負數的有關概念 1 正數 比0大的數叫做正數 負數 比0小的數叫做負數 0既不是正數，也不是負數。2 正數和負數表示相反意義的量。2 有理數的概念及分類 3 有關數軸 1 數軸的三要素 原點 正方向 單位長度。數軸是一條直線。2 所有有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不一定都是有...