萬學海文
隨著複習的展開，同學們遇到的問題也隨之增多，如果不能及時將這些問題解決，勢必會影響我們整個複習的進度，阻礙我們複習的進行。所以當我們遇到問題時一定要在第一時間內將其解決掉。。
多元函式的幾種積分的定義可以用統一形式給出，統稱為幾何形體上的積分：，其中是將積分區域任意分割為塊後的任一塊，為內的任一點，，它是定積分的推廣。
(1)若積分區域為平面域，則是二重積分.其中，叫做面積元素，在直角座標系中，在極座標系中.
(2)若積分區域為空間區域，則是三重積分.其中稱為體積元素，在直角座標系中體積元素為誒，在柱面座標系中的體積元素為，在球面座標系中的體積元素為.
(3)若積分區域為曲線弧，則是對弧長的曲線積分.其中稱為弧微元，如果曲線弧的方程為引數方程：，則.從而轉化為定積分來求解.
(4)若積分區域為曲面，則是對面積的曲面積分；其中稱為面積微元，如果曲面的方程為，則對面積的曲面積分可以轉為為二重積分來計算，其中轉化為.
以上幾類積分在計算時，積分下限一定小於積分上限.
(5)另外還有，對座標的曲線積分，其中為有向曲線弧的切向量的方向角.上式是把對座標的曲線積分轉為對面積的曲線積分來求，一般情況下，可以用引數法直接求解對座標的曲線積分，此時需要注意的是，積分下限一定是對應起點的座標，而積分上限一定是對應終點的座標，下限不一定小於上限.
(6)對座標的曲面積分
，其中為有向曲面的法向量的方向角。上述仍然是把對座標的曲面積分轉化為對面積的曲面積分.由於對座標的曲面積分中曲面是有側的，因此在轉化時一定要注意對面積的曲面積分的正負的選取.
例：計算，其中為拋物線上從點到點的一段弧．
解析：方法1：
將所給積分化為對的定積分來計算，由於不是單值函式，所以要把分為和兩部分，在上，，從1變到0；在上，，從0變到1，因此
方法2：將所給積分化為對的定積分來計算，則
.此題是典型的對座標的曲線積分，採用的方法使引數法直接求解.
萬學海文提醒2023年的考生們在以後遇到多元函式積分學的計算題時，首先應該分清楚該積分是屬於哪一類積分，再根據相應積分的計算方法計算積分。
2019考研高等數學易混淆概念分析 三
2012考研數學易混淆概念分析之高等數學 三 考研數學當中的高等數學有很多容易混淆的概念知識點，萬學海文數學考研輔導專家們根據多年的輔導經驗，在此將為2012年的廣大考生們羅列出這些容易混淆知識點以供大家參考複習。下面，我們講解的是利用洛必達法則求極限的相關問題。1 導函式之比的極限值不存在時，不能...
2019考研專業解析 最易混淆的考研相似專業及區別
目前各研院專業設定五花八門，一些字面相似的專業，很多同學難以把握區分，如新聞學和傳播學，法律碩士和法學碩士，行政管理和公共事業管理。由於對相關專業不熟悉容易發生選擇性錯誤。故邀請專家為同學們解讀一些容易混淆專業科目和新開設的專業科目，希望在對同學們報考時，對一些陌生的專業和方向有更多的了解。法律碩士...
2023年考研政治哲學易混淆知識點解析
哲學易混淆知識點解析 1 區分哲學的基本問題和社會歷史觀的基本問題。哲學的基本問題是思維和存在的關係問題 社會歷史觀的基本問題是社會存在和社會意識的關係問題。2 不要將唯物主義的基本觀點和辯證唯物主義的特有觀點混淆。如意識對物質的依賴性與意識對物質的能動性 世界的物質統一性與物質世界是多樣性的統 一...