2012學年度秋期九年級數學（下冊）
期末試題
（時間：120分鐘總分：150分）
一、選擇題（每題4分，共40分）
1、拋物線的頂點座標是 （ ）
a、（2，8） b、（8，2） c、（—8，2） d、（—8，—2）
2、在rt△abc中，∠c=90°，，則等於
abcd、
3、對於二次函式，我們把使函式值等於的實數叫做這個函式的零點，則二次函式（為實數）的零點的個數是（ ）
a．1 b．2 c．0 d．不能確定
4、兩個圓的半徑分別是2cm和7cm，圓心距是5cm，則這兩個圓的位置關係是（ ）。
a、外離 b、內切c、相交d、外切
5、乙個扇形的圓心角是120°，它的面積是3πcm2，那麼這個扇形的半徑是（ ）
a、cm b、3cm c、6cm d、9cm
6、方程2x2＋3x＋2＝0的根的情況是（ ）
a、有兩個相等的實數根 b、有兩個不相等的實數根
c、有兩個實數根d、沒有實數根
7、下列命題中，正確的命題是( )
a、一組對邊平行但不相等的四邊形是梯形
b、對角線相等的平行四邊形是正方形
c、有乙個角相等的兩個等腰三角形相似
d、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
8、若方程無實根，化簡等於（ ）
a、 b、 c、 d、無法確定
9、拋物線上部分點的橫座標x，縱座標y 的對應值如下表：
從上表可知，下列說法正確的有（ ）個
①拋物線與x軸的乙個交點為（-2，0）；②拋物線與y軸的交點為（0，6）；③拋物線的對稱軸是；④拋物線與x軸的另乙個交點為（3，0）；
⑤在對稱軸左側，y隨x增大而減少；
a．2 b．3 c．4 d．5
10、正方形abcd的邊長為10，四個全等的小正方形的對稱中心分別在正方形abcd的頂點上，且它們的各邊與正方形abcd各邊平行或垂直．若小正方形的邊長為x，且，陰影部分的面積為y，則能反映y與x之間函式關係的大致圖象是（ ）
第10題圖)
二、填空題（每題4分，共24分）
11、計算2cos60°+ tan245
12、如圖，小明從路燈下，向前走了5公尺，發現自己在地面上的影子長de是2公尺．如果小明的身高為1．6公尺，那麼路燈高地面的高度ab是公尺
13．梯形abcd中，ab//cd，且ab=2，中位線mn=3，則cd=_______。
14. 將拋物線向下平移3個單位，再向左平移4個單位得到拋物線，則原拋物線的頂點座標是
15. 如圖，在△abc中，∠c=90°，ac=9cm，ab的垂直平分線mn交ac於d，鏈結bd，若cos∠bdc =，則bc的長是cm．
16．如圖4所示，二次函式的圖象經過點，且與軸交點的橫座標分別為，其中，，下列結論其中正確的個數有
三、解答題（每小題6分，共24分）
17、 （1）解方程：
（2） 計算： tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°
18、已知，如圖，在梯形abcd中，ab∥cd，bc=cd，ad⊥bd，e為ab的中點，求證：四邊形bcde是菱形。
19、如圖13，已知二次函式的影象經過點a和點b．
（1）求該二次函式的表示式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點座標；
（3）點p（m，m）與點q均在該函式影象上（其中m＞0），且這兩點關於拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點q 到x軸的距離．
20．如圖，張聰同學在學校某建築物c點處測得旗桿頂部a的仰角為30°，旗桿底部b點的俯角為45°，若旗桿底部b點到該建築物的水平距離be=6公尺，旗桿台階高1公尺，求旗桿頂部a離地面的高度（結果保留根號）
四、解答題（每題10分，共40分）
21、某服裝廠為學校藝術團生產一批演出服，總成本3000元，售價每套30元。有24名家庭貧困生免費**。經核算，這24套演出服的成本正好是原定生產這批演出服的利潤。
問這批演出服共生產了多少套？
22、已知二次函式中，函式與自變數的部分對應值如下表：
（1）求該二次函式的關係式；
（2）當為何值時，有最小值，最小值是多少？
（3）若≥2，且，兩點都在該函式的圖象上，試比較與的大小．
23、在數學活動課上，九年級（1）班數學興趣小組的同學們測量校園內一棵大樹的高度，設計的方案及測量資料如下：
（1）在大樹前的平地上選擇一點，測得由點a看大樹頂端的仰角為35°；
（2）在點和大樹之間選擇一點（、、在同一直線上），測得由點看大樹頂端的仰角恰好為45°；
（3）量出、兩點間的距離為4.5公尺.請你根據以上資料求出大樹的高度.
（可能用到的參考資料：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）
24、如圖，已知點a、b、c、d均在已知圓上，ad∥bc，ac平分∠bcd，∠adc＝120°，四邊形abcd的周長為10。
(1)求此圓的半徑；
(2)求圖中陰影部分的面積。
五題、解答題（25題10分，26題12分共22分）
25．如圖所示是永州八景之一的愚溪橋，橋身橫跨愚溪，面臨瀟水，橋下冬暖夏涼，常有漁船停泊橋下避曬納涼。已知主橋拱為拋物線型，在正常水位下測得主拱寬24m，最高點離水面8m，以水平線ab為x軸，ab的中點為原點建立座標系。試求下列問題：
①求此橋拱線所在拋物線的解析式。
②橋邊有一浮在水面部分高4m，最寬處12m的河魚餐船，試探索此船能否開到橋下?說明理由。
26、已知⊙o過點d（4，3），點h與點d關於軸對稱，過h作⊙o的切線交軸於點a（如圖1）。
⑴求⊙o半徑；
⑵求的值；
⑶如圖2，設⊙o與軸正半軸交點p，點e、f是線段op上的動點（與p點不重合），聯結並延長de、df交⊙o於點b、c，直線bc交軸於點g，若是以ef為底的等腰三角形，試探索的大小怎樣變化？請說明理由。
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