2012考研數學易混淆概念分析之高等數學（三）
考研數學當中的高等數學有很多容易混淆的概念知識點，萬學海文數學考研輔導專家們根據多年的輔導經驗，在此將為2023年的廣大考生們羅列出這些容易混淆知識點以供大家參考複習。
下面，我們講解的是利用洛必達法則求極限的相關問題。
1、導函式之比的極限值不存在時，不能使用洛必達法則．
例1、求極限
解：原式，由於該極限不存在，所以原極限不存在．
此題顯然不對，我們可以得到該題目的極限為．為什麼會這樣呢？難道洛必達法則出問題了？顯然不是，洛必達法則只能說出導數之比的極限值存在或無窮大時，原極限的情況，而極限不存在時，原函式的極限可能存在也可能不存在．
2、求數列極限時不能直接利用洛必達法則．
例2、求極限
解：利用洛必達法則求解
．此題的結果是正確的，但是計算過程是錯誤的．因為數列中變數是自然數，它是一系列離散的點，不是連續變數，所以沒有導數，不能直接利用洛必達法則求極限．但對於特殊的數列極限和型，可以間接的使用洛必達法則求極限．
正確的求解方法是，先求出的極限，根據函式極限的性質可得相應的數列極限．
正確的解法：因為，
所以，數列=1
例3、求數列極限
解：先求函式極限取對數後的極限為：
所以，3、求解含有抽象函式的極限，使用洛必達法則時一定要注意題設條件．
例4、設在點處具有二階導數，求極限
．錯誤解答：
(1) 用洛必達法則
（2）利用洛必達法則
上述兩種做法都是錯誤的．（1）式的錯誤在於，利用洛必達法則求極限時，自變數是，故分子分母均應是分別對變數求導數，這時，的導數是0，而（1）式中卻想當然的把導數錯誤的求為，所以結果是錯的．
（2）式的錯誤在於，第二次使用洛必達法則時，沒有考慮題設條件：在點處具有二階導數．只是可導，我們並不知道在的乙個鄰域內是否二階可導，所以不滿足洛必達法則的條件．同樣第三步計算也是錯誤的，因為題設並沒有告訴我們二階導數在處連續，故是沒有根據的．所以，萬學海文提醒考生們一定要小心使用洛必達法則求極限．
正確解答：
先是利用洛必達法則，再利用導數定義求解．
當然也有其它的方法求解：
,．所以
例5、設，且已知，，試求
解因為所以由洛必達法則得
問題兩則：
(1)上例解法中，已知條件用在何處?
(2)如果用兩次洛必達法則，得到
錯在何處?
小結萬學海文在此為2023年考生們列出用洛必達法則應注意的事項:
①運用洛必達法則時,一定要注意條件.當時,極限中含有； 或當時,極限式中含有時,不能用法則.
②只要滿足洛必達法則的條件,洛必達法則可一直用下去；
③每用完一次法則，要將式子整理化簡；
④為簡化運算經常將法則與等價無窮小結合使用；
⑤用變數代換使求導運算簡單，從而使洛必達法則更有效.
2019考研數學易混淆概念分析之高等數學 九
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