一、 本章知識結構圖
二、有理數的概念
（一）1、有理數與統稱為有理數。
2、按符號分，有理數分為
回顧與思考：
1、 為什麼要引入負數？舉例說明
2、 л是有理數嗎？
3、 0是 a 正數 （ ）b 負數 ( ) c 整數 ( ) d 自然數 e 非負數( )
4、 非負數a 》0，非正數a《 0
（二）、1、數軸：規定了和的一條直線。
2、在數軸上，原點右邊的點是數，原點左邊的數是數
3、在數軸上右邊的數比左邊的數 。
（三）、相反數：
1、符號 ，絕對值的兩個數互為相反數。（代數意義）
2、在數軸上互為相反數的兩個數表示的點有怎樣的位置關係？
在數軸上表示互為相反數的點分別在原點的側，到原點的距離 。（幾何意義）
3、若a與b互為相反數a+b= .
回顧與思考：
除0以外的兩個互為相反數的數的商是幾
（四）、絕對值
1、在數軸上，表示數a的點叫數a的絕對值。（幾何意義）
2、 數的絕對值等於它本身。 數的絕對值等於它的相反數。（代數意義）
3、任何數的絕對值都是數，記作|a| 0。
4、乙個數在數軸上距離原點越遠，絕對值越 。
回顧與思考：
1、 絕對值相等的兩個數是否一定相等
2、 絕對值越大的數越大
（五）、倒數：乘積為1的兩個數互為倒數。反之，乘積為1的兩個數一定互為倒數。
回顧與思考：
1、0是否有倒數？為什麼
3、 倒數等於它本身的數是幾
（六）、比較大小：
1、用數軸比較大小
2（1）、正數 0，負數 0，正數負數。
（2）、兩個正數比較大小，絕對值大的 。
（3）、兩個負數比較大小，絕對值大的 。
3、作差法比較大小：a-b>0 a>b
練習：1． 在數+8.3、、、、 0、 -（-90）、、中是正數不是整數。
2．+2與是一對相反數，請賦予它實際的意義
3．的相反數是 ，倒數是絕對值是
4．用號填空；
（1）； （2）；（3）；（4）。
（5678）-（-3） - |- 3 |
5．絕對值大於1而小於4的整數有其和為
6．在數軸上與表示-3的點距離為四個單位長度的點有______個，它們表示的數是_____。
7．若a、b互為相反數，c、d互為倒數，則 (a + b)3 (cd)4
8．數軸上表示數和表示的兩點之間的距離是
9．若，則
10、如果，下列成立的是（ ）
a． b． c． d．
三、 有理數的運算：
（一） 、加減法：
1、加法法則：
（1）、同號兩數相加，取的符號，並
用字母表示：若a>0,b>0,則 a┼b = (|a| |b|).
若a<0,b<0,則 a┼b = (|a| |b|).
（2）、絕對值不相等的異號兩數相加，取的符號，並
互為相反數的數相加得 。
用字母表示：若a>0,b<0,c且||a|>|b|, 則 a┼b = (|a| |b|).
若a>0,b<0, 且|a|<|b|, 則 a┼b = (|a| |b|).
若a>0,b<0, 且|a|=|b|, 則 a┼b = .
（3）、乙個數同0相加，得 。
用字母表示： a+0= .
2、減法法則：減去乙個數，等於
用字母表示
回顧與反思：
1、 乙個數加上另乙個數，和是否一定比原數大？
2、 乙個數減去另乙個數，和是否一定比原數小？
3、代數和：把 (- 2) +（+3）+ (- 45 ) 化成代數和
代數和為：
讀作：4、利用運算律簡便運算：
加法交換律
加法結合律
（二）、乘除法：
1、乘法法則：
（1）、兩數相乘並把相乘。
任何數同0相乘，都得0
用字母表示：
（2）、幾個不是0的數相乘，負因數的個數是時，積是正數；負因數的個數是時，積是負數。
（3）、運算律：
乘法交換律
乘法結合律
分配律2、除法法則：
（1）、法則1
用字母表示：
（2）、法則2
用字母表示
3、有理數的乘方：
（1）、求的運算，叫作乘方
叫作冪，在an中，a 叫 ，n叫作 。
（2）、乘方法則：負數的冪是負數，負數的冪是正數。
正數的冪是正數，
0的次冪都是0。
再把絕對值乘方。
回顧與反思：
1、乘法法則的逆用：若ab>0 ，則a與b
若ab<0 ，則a與b 。
若ab=0 ，則a與b 。
2、(1)、互為相反數的兩個數的偶次方即 (-a)2n= a2n
2)、互為相反數的兩個數的奇次方即 (-a)2n+1 = - a2n+1
3、 a2n永遠是數，例如：a2≥0, a4≥0……
4、若兩個數的平方相等，則這兩個數
若兩個數的立方相等，則這兩個數
4、有理數的混合運算：
運算順序：
1、2、
3、4、
5、科學記數法：把乙個數寫成的形式。（其中a 是數，n是正整數）
6、近似數與有效數字：
有效數字：從乙個數的左邊數字起，到止，所有的數字都是這個數的有效數字。
練習：一、填空、選擇
1、乙個數加上等於，則這個數是
a、 b、 c、 d、
2、下列算式正確的是（ ）
a．—3=9 ； b.； c.；d.
3、在中，負數的個數是
a、 l個 b、 2個 c、 3個 d、 4個
4、據不完全統計，2023年f1上海分站賽給上海帶來的經濟收入將達到***美元，用科學記數法可表示為
a、 b、 c、 d、
5、相反數等於它本身的數是 ，絕對值等於它本身的數是 ，
倒數等於它本身的數是平方等於它本身的有理數是
立方等於它本身的有理數是
6．在數、 1、、 5、中任取三個數相乘，其中最大的積是最小的積是
7、計算的值是（ ）
a． b． c．0 d．
8．用四捨五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（ ）
a．0.1（精確到0.1）
b．0.05（精確到百分位）
c．0.05（保留兩個有效數字）
d．0.0502（精確到0.0001）
有理數小結與複習
第二章有理數 班別 姓名 學號 日期 年 月 日 一 目標 理解有理數的概念與運用。會比較兩個有理數的大小。注意運算符號，要善於靈活運用算律。二 基本概念 1.數軸的三要素是 2.舉一對具有相反意義的量 3叫互為相反數叫互為倒數叫乙個數的絕對植。4叫乘方。2 2 22 5叫有效數字。三 基礎練習 1...
有理數小結與複習
12.運算律 1 加法交換律 2 加法結合律 3 乘法交換律 4 乘法結合律 5 乘法分配律 13.運算順序 先算 再算 最後算 如果有括號，就先算括號裡邊的 對於同一級運算，則按 的順序進行.14.一般地，乙個大於10的數可以記成的形式，其中的取值範圍是 是 這種記數方法叫做科學記數法.15.乙個...
有理數小結
第一單元 有理數小結 一 正數和負數 1 大於0的數叫做正數，小於0的數叫做負數。2 0既不是正數也不是負數，它是正數和負數的分界。3 正數前面的正號可以省略，負數前面的負號不能省略。4 在同乙個問題中，分別用正數與負數表示具有相反意義的量。二 有理數 1 有理數的定義 正數可以看作分母為1的分數，...