12. 運算律：
（1）加法交換律
（2）加法結合律
（3）乘法交換律
（4）乘法結合律
（5）乘法分配律
13. 運算順序：先算______，再算______，最後算______；如果有括號，就先算括號裡邊的；對於同一級運算，則按______的順序進行.
14. 一般地，乙個大於10的數可以記成的形式，其中的取值範圍是______，是________，這種記數方法叫做科學記數法.
15. 乙個近似數，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位，這時，從________起，到_______止，所有的數字，都叫做這個數的有效數字.如0.
0205的有效數字是______，6.5×104的有效數字是_____.
考點呈現
1. 用正負數表示具有相反意義的量
例1 如果＋20%表示增加20%，那麼-6%表示（ ）．
a．增加14% b．增加6% c．減少6% d．減少26%
解析：假如規定一種意義的量為正，則其相反意義的量就為負，選c.
2.絕對值、相反數
例2 在數軸上表示的點到原點的距離等於（ ）.
a．2b．-2 cd．4
解析：根據絕對值的幾何意義，在數軸上表示-2的點到原點的距離等於2. 選a.
例3 如果與1互為相反數，則等於（ ）.
a．2 bc．1d．
解析：先根據相反數的概念，求得=-1，再計算-1+2=1，最後求1的絕對值.選c.
3.有理數的大小比較
例4 如圖1，數軸上兩點分別對應實數，則下列結論正確的是（ ）.
ab．cd．解析：由圖可知，，則|a|＜1，|b|＞1，所以a+b＜0，ab＜0，，|a|-|b|＜0.
選c.4. 有理數的混合運算
例5 計算：.
分析：有理數混合運算的運算順序是：先乘方，再乘除、最後加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.
確定合理的運算順序，是正確進行有理數混合運算的重要保證.此題是含有乘方、乘、除和加減的混合運算，按照運算順序，先用一步完成乘方運算，再用一步完成乘法運算，最後完成加減運算.
解：原式=.
例6 計算
分析： 為了使運算準確、快速，應將算式中的除法運算轉化為乘法運算，將帶分數轉化為假分數，小數轉化為分數等.
解：原式=÷()+×()-
=÷+×()-
=×+×()-
= =.
注意：為了確保運算的準確和快速，可採取步步為營的方法進行，有乘方先算乘方，再算乘除，最後算加減，切記不要「跳步」太多.
5. 科學記數法、近似數及有效數字
例7 用四捨五入法，精確到0.1，對5.649取近似值的結果是 ．
解析：運用四捨五入法取近似值，主要看需要精確的那一位的下一位是「入」還是「舍」. 由於此題精確到0.
1，所以看0.01的那一位，即數字4，是「舍」，所以近似值的結果是5.6 .
故填5.6 .
例8 2023年10月11日，第十一屆全運會在美麗的泉城濟南開幕．奧體中心由體育場，體育館、游泳館、網球館，綜合服務樓三組建築組成，呈「三足鼎立」、「東荷西柳」布局．建築面積約為359 800平方公尺，用科學記數法（保留三個有效數字）表示建築面積是（ ）.
ab．cd．解析：此題既要注意精確度和有效數字，同時還要注意科學記數法的正確表示.對於用科學記數法表示的近似數，它的有效數字由中的確定（與沒有關係），同時要符合.
根據這個條件，首先可以排除a、d.要求保留三個有效數字，看第四個數字8，是「入」，9變成10進一位到5變成6，選b.
6. 有理數的實際運用
例8 2023年5月22日，「中國移動杯」中美籃球對抗賽在吉首進行．為組織該活動，中國移動吉首公司已經在此前花費了120萬元．對抗賽的門票**分別為80元、200元和400元．已知2000張80元的門票和1800張200元的門票已經全部賣出．那麼，要保證不虧本，400元的門票最低要賣出多少張？
解析：2000張80元的門票收入為2 000×80＝160 000（元）；
1 800張200元的門票收入為1800×200＝360 000（元）；
1 200 000－160 000－360 000＝680 000（元）.
故400元的門票至少要賣出：680 000÷400＝1 700張．
所以400元的門票最少要賣出1 700張．
誤區點撥
例1 若則m是（ ）.
a. 正數 b. 負數 c. 非正數 d. 非負數
錯解：選b
剖析：由於「0的相反數是0」，因此「0的絕對值是0」也可以說成是「0的絕對值是它的相反數」，上述解法錯在對絕對值概念的理解不透徹.
正確解答
例2 計算：.
錯解：原式=―8+3×（―6）―（―6）=―8+（―18）+6=―20.
剖析：此解有三處錯，都是把乘方運算當作底數與指數相乘，這是對乘方的意義不理解造成的.
正確解答：
例3 計算：.
錯解：原式=9+4―（―8）=9+4+8=21.
剖析：錯解忽略了與的區別：表示3的平方的相反數，其結果為-9；而表示兩個（―3）相乘，其結果為9.
正確解答：
例4 計算：．
錯解：原式=．
剖析：乘法分配律不適用於除法運算．
正確解答：
例5 計算：.
錯解1：原式=.
錯解2：原式=
剖析：兩種錯誤的原因都是改變了正確的運算順序，錯解1違背了「同一級運算，按從左到右」的順序進行；錯解2違背了「先算乘除，後算加減」的順序，提前進行了減法運算.
正確解答：
（ 2.-5 3.3 4.12 5.-30）
跟蹤訓練
1．某天的最高氣溫是7℃，最低氣溫是℃，則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差是
a．2℃ b．℃ c．12℃ d．℃
2．如果，那麼、兩個實數一定 （ ）
a. 都等於0 b. 一正一負 c. 互為相反數 d. 互為倒數
3．下列各式，運算結果為負數的是
a. b. c. d.
4．數軸上的點a、b位置如圖所示，則線段ab的長度為( )
a．-3b．5c．6d．7
5． 2008 年肇慶市工業總產值突破千億大關，提前兩年完成「十一五」規劃預期目標．用科學記數法表示數 1 千億，正確的是 （ ）
a．1 000×108 b．1 000×109 c．1011d．1012
6．江蘇省的面積約為102 600 km2，這個資料用科學記數法可表示為km2．
7．若實數滿足則的最大值是
8．如圖所示，數軸上a、b兩點表示的數分別為a、b，則a、a-b、b- a、b的大小關係是
9． 若且則 ．
10．下圖是乙個簡單的運算程式．若輸入的值為，則輸出的數值為 ．
11.計算：
(1)(-12)÷4×(-6)÷2
(2)；
(3)；
(4).
基礎盤點：1. 負 2. 正負正負 3. 原點正方向單位長度 4. 原點相等 0
5. 原點正數正數 0 6. 大於小於大於大左 7. 相同 0 符號減去
8. 加 9. 正負 0 負因數負偶數 10. 倒數 11. 乘方冪正數負數
正數 0 12. （1） （2） （3） （4）
（5） 13.乘方乘除加減從左到右 14. 1≤a＜10 正整數
15. 乙個數的左邊第乙個非0數字末位數字 2、0和5 6和5
跟蹤練習：1. c 2.
c 3. d 4. d 5.
c 6. 1.026 × 105 7.
2 8． a-b< a11. 解：（1）原式= (-12)××(-6)×=9.
(2) 原式=.
(3) 原式=
=.(4) 原式==.
有理數小結與複習
第二章有理數 班別 姓名 學號 日期 年 月 日 一 目標 理解有理數的概念與運用。會比較兩個有理數的大小。注意運算符號，要善於靈活運用算律。二 基本概念 1.數軸的三要素是 2.舉一對具有相反意義的量 3叫互為相反數叫互為倒數叫乙個數的絕對植。4叫乘方。2 2 22 5叫有效數字。三 基礎練習 1...
有理數小結與複習
一 本章知識結構圖 二 有理數的概念 一 1 有理數與統稱為有理數。2 按符號分，有理數分為 回顧與思考 1 為什麼要引入負數？舉例說明 2 是有理數嗎？3 0是 a 正數 b 負數 c 整數 d 自然數 e 非負數 4 非負數a 0，非正數a 0 二 1 數軸 規定了和的一條直線。2 在數軸上，原...
有理數小結
第一單元 有理數小結 一 正數和負數 1 大於0的數叫做正數，小於0的數叫做負數。2 0既不是正數也不是負數，它是正數和負數的分界。3 正數前面的正號可以省略，負數前面的負號不能省略。4 在同乙個問題中，分別用正數與負數表示具有相反意義的量。二 有理數 1 有理數的定義 正數可以看作分母為1的分數，...