—、實驗與**
如下左幻方，其中九個格中的點數分別是1、2、3、4、5、6、7、8、9，每一橫行，每一豎列以及兩條斜對角上的點數的和是15。
你能將-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4這9個數分別填入右上圖的幻方的9個空格中，使得處於同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的3個數相加都得零嗎？
你是將0填入**的空格碼？與同學交流一下，看看你們填這個幻方的方法相同嗎？
二、知識要點
1、正數與負數
正數：0以外的數前面加上負號
負數：0以外的數與負數具有相反的意義
2、有理數
正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數，整數和分數統稱有理數（有理數既能夠寫成分數的數）
3、數軸
通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。數軸必須滿足3個條件：
（1） 在直線上任意一點表示數0，這個點叫做原點。
（2） 通常規定直線上從原點向右為正方向。
（3） 選取適當長度為單位長度。
4、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
5、絕對值：數軸上表示a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作｜a｜
乙個正數的絕對值是它本身，乙個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.
6、有理數的加法法則
（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加
（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0.
（3）乙個數同0相加還得這個數
7、有理數的減法法則：減去乙個數等於加這個數的相反數，引入相反數後，加減法運算可以統一為加法運算。
有理數的加法依然滿足整數加法中的加法交換律與結合律。
8、有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
任何數同0相乘，都得0.
注意：（1）有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數。
（2）在有理數中，乘法交換率、乘法結合律、乘法對加法的分配率仍然成立。
9、有理數除法法則：除以乙個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。（符號和乘法一樣）
10、乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪，在中，a叫做底數，n叫做指數，當看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次方。
11、根據有理數的乘法法則可以得出：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是偶數。顯然，正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0.
注意：做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：
（1）、先乘方，再乘除，最後加減；
（2）、同級運算，從左到右進行；
（3）、如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
三、典型例題
例1：（1）乙個月內小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值。
（2）2023年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：美國減少6.4%，英國增長1.3%，中國增長7.5%，寫出這些國家的增長率。
例2：在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮，學校，商場，醫院四家公共場所，已知青少年宮在學校東300公尺處，商場在學校西200公尺處，醫院在學校東500公尺處。若將馬路近似地看做一條直線，以學校為原點，向東方向為正方向，用乙個單位長度代表100公尺，
（1）在數軸上表示出四家公共場所的位置
（2）列式計算青少年宮與商場之間的距離
例3：已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值是2。求+4m-3cd的值
例4：「早穿皮襖午穿紗」。烏魯木齊五月的某一天，最高氣溫是18℃，最低溫度是-2℃，這句民謠形象的描繪了當天的最大溫差是＿℃。
例5：某人用400元購買了8套兒童服裝，準備以一定****，如果每套兒童服裝以55元的**為標準，超出的記作正數，不足的記作負數，記錄如下：+2，-3，+2，+1，-1，-2，0，-2.。
當他賣完這八套兒童服裝後事盈利還是虧損？盈利（虧損）多少錢？
四、練習
（一）選擇題
1. 如果＿+2=0，那麼＿上應填的有理數是（ ）
a、-2 b、-1/2 c、1/2 d、±1/2
2.如圖，數軸上a、b兩點所表示的兩數的（ ）
a、和為正數 b、和為負數 c、積為正數 d、積為負數
ab303.若x的相反數是3，｜y｜=5，則x+y的值為（ ）
a、-8 b、2 c、-8或2 d、8或-2
4.如圖，數軸上點p表示的數可能是（ ）
p3 -2 -1 0 1 2 3
a、-2.66 b、-3.75 c、-3.2 d、-1.89
5.下列判斷正確的是（ ）
a、如果a>b,則1/a>1/bb、如果a>0,則1/a>0
c、如果a+b>0,則a>0 d、如果a/b<0,則a>0,b<0
（二）填空題
1. -2的倒數是＿，相反數是＿，-3的絕對值是＿
2.若向南走2m記作-2m,則向北走3m記作＿m
3.絕對值｜x｜=2的解為x=＿
4.有一種「二十四點」的遊戲，其遊戲規則是：任取1至13之間的自然數四個，將這四個數（每個數用且只用一次）進行加減乘除四則運算，使其結果等於24，例如，對1、2、3、4可作（1+2+3）×4=24，現有四個數3、6、7、-13，可通過表示式使其結果等於24.
（三）計算
（1）；
（2）；
（34）（－5）×（－7）－5×（－6）；
（56）．
（四）解答題：
1、已知=3， =4，且，求的值。
2、某大樓地上共有12層，地下共有4層，每層高2.8公尺，請用正負數表示這棟樓每層的樓層號，某人乘電梯從地下3層公升至地上7層，電梯一共上了多少公尺？
（五）思考與**
觀察下列各式及其驗證過程:
驗證=.
驗證： = = =．
驗證=．
驗證： == =．
（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4的變形結果並進行驗證；
（2）針對上述各式反映的規律，寫出用n(n為任意自然數，且n≥2)表示的等式，並給出證明．
有理數單元複習題
a.乙個是正數，乙個是負數 b.互為相反數 c.都是負數 d.都是0 4 下列說法正確的是 a.3500用科學記數法表示為35 102 b.1473用科學記數法表示為 1.4 1000 c.近似數2.395精確到百分位是2.40 d.近似數3.50的有效數字是3 5兩個 5 下列4個數中，有乙個數的...
有理數小結與複習
第二章有理數 班別 姓名 學號 日期 年 月 日 一 目標 理解有理數的概念與運用。會比較兩個有理數的大小。注意運算符號，要善於靈活運用算律。二 基本概念 1.數軸的三要素是 2.舉一對具有相反意義的量 3叫互為相反數叫互為倒數叫乙個數的絕對植。4叫乘方。2 2 22 5叫有效數字。三 基礎練習 1...
有理數小結與複習
一 本章知識結構圖 二 有理數的概念 一 1 有理數與統稱為有理數。2 按符號分，有理數分為 回顧與思考 1 為什麼要引入負數？舉例說明 2 是有理數嗎？3 0是 a 正數 b 負數 c 整數 d 自然數 e 非負數 4 非負數a 0，非正數a 0 二 1 數軸 規定了和的一條直線。2 在數軸上，原...