平面向量
一．基本概念
1.向量
2.平行向量
3.相等向量相反向量
4.兩個非零向量、的夾角：作叫做與的夾角。
5.座標表示：、分別是若
則叫做的座標。
6.向量在方向上的投影：設為、的夾角，則
一． 基本運算：
三、基本定理、公式：
1． 平面向量基本定理：若與 ，則對平面內的任意乙個向量一對實數、；使得
2． 向量的模
與夾角3． 向量平行
向量垂直
4． 中點座標公式
四、複習題
1、在下列命題中，正確命題的個數為
①·＝；②0
④，則；⑤·-·=；
⑥，且∥，∥，則與是模相等且同向或反向的兩個向量
⑦·＝０，則與中至少有乙個為；
2、化簡下列各式：（1
（23）= ．
（43．已知平面內三點a（-1，0），b（x，6），p（3，4），且=，x和的值分別為( )
a．-7，2b．5，2 c．-7d．5，
4、向量，滿足，，則的取值範圍是
5、已知，，，則 ．
6、已知+，２－，則向量+2與2－（ ）
a、一定共線b、一定不共線
c、僅當與共線時共線 d、僅當=時共線
7、已知＝，＝，且．∠aob＝，又，
且平分∠aob，用，表示
8、已知abc頂點a（―1，），b（2，3）及重心座標g（1，），則頂點c的座標為
9．已知o（0，0）和a（6，3）兩點，若點p在直線oa上，且，又p是線段ob的中點，則點b的座標是
10、已知，且，則向量在向量上的投影為
11、已知||=3，||=4，且|－|=，則與的夾角為
12．已知||=||， ，且（+）（k-），則k的值是( )
a．1 b．-1 c．0 d．-2
13．已知，且與的夾角為銳角，則實數的取值範圍
為14、的三個內角的對邊分別為，已知，向量， .若，則角的大小為（ ）
15、已知點o（0，0），a（1，2），b（4，5）,為一動點，及，
（1）t為何值時，p在x軸上？p在y軸上？p在第二象限？
（2）四邊形oabp能否成為平行四邊形？若能，求出相應的t值；若不能，請說明理由。
16．在四邊形abcd中，ad‖bc，acbd，已知=6+， =x+y，
=-2-3，(，分別是x，y軸方向上的單位向量），求x，y（x，y r）的值.
17、如圖，abcd中，點m是ab的中點，點n在bd上，且 bn=bd，求證：m、n、c三點共線．
18.已知點a（4，1），b（2，7），p是直線ab是一點，且，求p的座標。
19. 已知：、、是同一平面內的三個向量，其中=（1，2）
（1）若||=2，且‖，求的座標
（2）若||=，且+2與2-垂直，求與的夾角.
20．已知向量, ,且
（1）求·及；
（2）若的最小值為，求的值
參***
一、基本概念：
1、向量：既有大小又有方向的量叫向量．
2.平行向量：若非零向量方向相同或相反，則；規定零向量與任一向量平行
3、向量相等： 模相等，方向相同；相反向量： 模相等，方向相反
4、兩個非零向量、的夾角：做=； =；叫做與的夾角。
5、座標表示：、分別是與軸、軸同向的單位向量，若，則叫做的座標。
6.向量在方向上的投影：設為、的夾角，則為在方向上的投影
二、基本運算：
三、基本定理、公式：
1、平面向量基本定理：若與不共線，則對平面內的任意乙個向量，有且只有一對實數、；使得。
2、向量的模：＝＝；
非零向量與的夾角：
3、向量平行：∥；
向量垂直：⊥
4、中點座標公式：；
四、複習題
1、22、（1）； （2）； （3）； （4）；
3、b4、［4，16］； 5、106、c；
7、； 8、(2，-1)； 9、(4，2)； 10、2；
11、120°； 12、a13、； 14、a
15、（1）設p（x，y），則（x,y）=(3t+1,3t+2)
時，p在x軸上；時，p在y軸上；
當p在第二象限時，
（2）若四邊形oabp為平行四邊形，則,又，
即（3,3）=(3t+1,3t+2)，，矛盾；所以四邊形oabp不能為平行四邊形
16、17、
18、p(0,5)或p(－8，13)
19. （1）設=（x，y），則||=2=，
又‖，則2x=y
（2）+2與2-垂直
∵||=，，
∴與的夾角為135°
20． （1）， =
（2）=
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