高一平面向量練習題
一、選擇題
1．下列命題正確的是
a.單位向量都相等
b.長度相等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量
c.若a，b滿足|a|＞|b|且a與b同向，則a＞b
d.對於任意向量a、b，必有|a＋b|≤|a|＋|b
2．如圖，四邊形abcd中，＝，則相等的向量是（ ）
a.與b.與
c.與d.與
3．下列命題中，正確的是
a.若|a|＝|b|，則a＝bb.若a＝b，則a與b是平行向量
c.若|a|＞|b|，則a＞bd.若a與b不相等，則向量a與b是不共線向量
4．已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3（a－b），則
三點共線三點共線
三點共線三點共線
5．當|a|＝|b|≠0且a、b不共線時，a＋b與a－b的關係是
a.平行b.垂直c.相交但不垂直d.相等
6．如圖，設o是正六邊形abcdef的中心，在向量，，
，，，，，，，，中與
共線的向量有
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
7．若m是△abc的重心，則下列向量中與共線的是
ab.＋＋
cd.3
8．已知正方形的邊長為1，＝a，＝b，＝c，則|a＋b＋c|等於（ ）
a.0b.3cd.2
9．已知＝a，＝b，＝c，＝d，且四邊形abcd
為平行四邊形，則
10．已知d、e、f分別是△abc的邊bc、ca、ab的中點，且＝a，＝b，＝c，則下列各式：①＝c－b ②＝a＋b ③＝－a＋b ④＋＋＝0其中正確的等式的個數為
a.1b.2c.3d.4
二、填空題
1．若有以下命題：
兩個相等向量的模相等若和都是單位向量，則；
相等的兩個向量一定是共線向量； ，，則；
零向量是唯一沒有方向的向量； 兩個非零向量的和可以是零。
其中正確的命題序號是
2．梯形的頂點座標為，，且，，則點的座標為
3. 若向量，，，則用和表示)。
4. 與向量平行的單位向量的座標為
5. 在中，已知，，，則
6.設，，若與的夾角為鈍角，則的取值範圍是
7．已知四個力f1＝（－2，－1），f2＝（－3，2），f3＝（4，－3），f4作用於物體的同一點，若物體受力後保持平衡，則f4
8.已知向量、不共線，且，則與的夾角為
9.在中， ，，則下列推導正確的是
若則是鈍角三角形若，則是直角三角形
若， 則是等腰三角形若，則是直角三角形若，則△abc是正三角形
10．已知向量a、b不共線，實數x、y滿足向量等式3xa＋(10－y)b＝2xb＋(4y＋4)a，則x＝_____，y＝_____.
三、解答題
1.已知且，，，計算
2.設、、分別是的邊、、上的點，且
，，若記，，試用，表示、、。
3．如圖，abcd是乙個梯形，ab∥cd，且ab＝2cd，m、n分別是dc和ab的中點，已知＝a，＝b，試用a、b表示和.
4．四邊形abcd的邊ad和bc的中點分別為e、f，
求證：＝（＋）
5．（本小題滿分15分）在△abc中，＝，de∥bc，與邊ac相交於點e，△abc的中線am與de相交於點n，設＝a，＝b，試用a，b表示.
6. 已知，，且與夾角為120°求
； ； 與的夾角。
7. 已知向量=， = 。
求與； 當為何值時，向量與垂直？
當為何值時，向量與平行？並確定此時它們是同向還是反向？
8. 已知=， = ， =，設是直線上一點，是座標原點
求使取最小值時的； 對（1）中的點，求的余弦值。
第二章平面向量參***
一、選擇題
1．d 2．d 3．b 4．a 5．b 6．c 7．c 8．d 9．b 10．c
一．填空題：
1.①④；2.；3.
②③；4.等腰梯形；5.（4，2）；6.
；7.或；8.；9.
；10.；11.；12.
；13.②③④⑤.
二．解答題：
14.因為，
由，所以，.
17．（本小題滿分12分）如圖，abcd是乙個梯形，ab∥cd，且ab＝2cd，m、n分別是dc和ab的中點，已知＝a，＝b，
試用a、b表示和.
【解法一】 鏈結cn，則an dc
∴四邊形ancd是平行四邊形.
＝－＝－b，又∵＋＋＝0
∴＝－－＝b－a
∴＝－＝＋＝－b＋a＝a－b
【解法二】 ∵＋＋＋＝0
即：a＋＋（－a）＋（－b）＝0，∴＝b－a
又∵在四邊形admn中，有＋＋＋＝0，
即：b＋a＋＋（－a）＝0，∴＝a－b.
【評注】 比較兩種解法，顯然解法二更簡捷.
19．（本小題滿分14分）四邊形abcd的邊ad和bc的中點分別為e、f，
求證：＝（＋）
【證法一】 ∵e、f分別為da、bc的中點.
∴＝，＝
又∵＋＋＋＝0
＋＋＋＝0
①＋②，得20
∴2＝－＋（－）＝＋
∴＝（＋）
【證法二】 鏈結ec，eb
①＋②，得2＋0＝＋
∴＝（＋）
又③＋④，得＝（＋＋＋），又∵＋＝0，
∴＝（＋）.
15.由題意可得，,，，，，
所以；；.
16.由題意可得，，
（1）；
（2）（3）設與的夾角為，則，又，所以，與的夾角為。
17.因為所以，，，
（1），；
(2)當向量與垂直時，則有，，即解得所以當時，向量與垂直；
（3）當向量與平行時，則存在使成立，於是解得，當時，，所以時向量與平行且它們同向.
18.（1）設，則，由題意可知又。所以即，所以，
則，當時，取得最小值，此時，即。
（2）因為。
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第十二課時小結與複習 二 教學目標 一 知識目標 1.構造向量法 2.平面幾何性質應用.二 能力目標 1.熟悉向量的性質及運算律 2.能根據向量性質特點構造向量 3.熟練平面幾何性質在解題中應用 4.熟練向量求解的座標化思路.三 德育目標 1.認識事物之間的內在聯絡 2.認識向量的工具性作用，加強數...