平面向量的數量積及運算律（3）
教學目的：
1.掌握平面向量數量積運算規律；
2.能利用數量積的5個重要性質及數量積運算律解決有關問題；
3.掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題.
教學重點：平面向量數量積及運算規律.
教學難點：平面向量數量積的應用
教學過程：
一、複習引入：
1．兩個非零向量夾角的概念
2．平面向量數量積（內積）的定義：
3．「投影」的概念：
定義：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影。
4．向量的數量積的幾何意義：
數量積ab等於a的長度與b在a方向上投影|b|cos的乘積。
5．兩個向量的數量積的性質：
設a、b為兩個非零向量，e是與b同向的單位向量。
(1) ea = ae =|a|cos；
(2) ab ab = 0
(3) 當a與b同向時，ab = |a||b|；當a與b反向時，ab = |a||b|。
特別的aa = |a|2或
(4) cos = ；
(5) |ab| ≤ |a||b|
6.平面向量數量積的運算律
1．交換律：a b = b a
2．數乘結合律：(a)b = (ab) = a(b)
3．分配律：(a + b)c = ac + bc
二、例題
例1 已知是三個非零向量，則下列命題中真命題的個數為（ ）
（1）（2）
（3）（4）
a 1 b 2 c 3 d 4
例2 已知|a|=4,|b|=5,當（1）a//b, (2) a⊥b ， （3）a與b的夾角為30o時，分別求a與b的數量積.
例3 已知試用向量並計算的位置關係.
例4 設ac是的長對角線，從c引ab、ad的垂線ce、cf，垂足分別是e、f，.試用向量方法證明：
例5 已知向量是模相等的非零向量，且求證△abc是正三角形.
例6 已知：ac為⊙o的一條直徑，∠abc為圓周角.求證：直徑所對的圓周角是直角，即∠abc=90o.
例7 已知：|a|=5,|b|=4,且a與b的夾角為60o.問當且當k為何值時，向量ka-b與a+2b垂直？
三、 作業： 《精析精練》 p101 智慧型達標訓練 1~19.
高一數學教案 平面向量的數量積及運算律 1
課題 平面向量的數量積及運算律 1 教學目的 1掌握平面向量的數量積及其幾何意義 2掌握平面向量數量積的重要性質及運算律 3了解用平面向量的數量積可以處理有關長度 角度和垂直的問題 4掌握向量垂直的條件 教學重點 平面向量的數量積定義 教學難點 平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應...
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