蚌埠二中2012屆高三年級月考(十月)
數學（文）試卷
（考試時間：120分鐘試卷分值：150分）
命題人：謝秋風
注意：本試卷共分ⅰ、ⅱ兩卷，所有答案必須寫在答題捲及答題卡的相應位置上，答寫在試卷上不予記分。
第ⅰ卷（選擇題共50分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1．若集合，則
a． b. cd.
2．下列命題中是假命題的是
a．，使是冪函式，且在上遞減
b．，函式有零點
c．，使
d．，函式都不是偶函式
3. 已知角的終邊過p(-6a,-8a)()，則的值為
abc.或d.或
4．某企業去年銷售收入1000萬元，年成本為生產成本500萬元與年廣告成本200萬元兩部分．若年利潤必須按p%納稅，且年廣告費超出年銷售收入2%的部分也按p%納稅，其他不納稅．已知該企業去年共納稅120萬元．則稅率p%為
a．10% b．12c．25d．40%
5．已知，則
a．a>b>c b．a>c>b c．c>a>b d．c>b>a
6．已知函式的部分
影象如圖所示，則的值分別為
a． b． c． d．
7. 若函式在r上既是奇函式，又是減函式，則函式的影象是
8．已知函式的定義域為，若其值域也為，則稱區間為的保值區間．若的保值區間是，則的值為
a．1bcd．
9. 設f(x)是定義在r上的奇函式，且f(2)=0,當x>0時，有恆成立，則不等式的解集是
a. (-2,0) ∪(2,+∞) b. (-2,0) ∪(0,2) c. (-∞,-2)∪(2,+∞) d. (-∞,-2)∪(0,2)
10. 定義在r上的偶函式滿足＝，當時，＝x－2，則有
ab．cd．
第卷（非選擇題共100分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
11．若「」是「」的必要不充分條件，則的最大值為
12. 若,則的值是
13. 已知函式的定義域為導函式為，則滿足的實數的取值範圍為
14．設上的奇函式，且在區間（0，）上單調遞增，若，三角形的內角a滿足，則a的取值範圍是
15. 給出下列命題：
①函式y=cos是奇函式；
②存在實數,使得sin+cos=;
③若、是第一象限角且＜,則tan＜tan;
④x=是函式y=sin的一條對稱軸方程；
⑤函式y=sin的圖象關於點成中心對稱圖形.
其中命題正確的是填序號）.
三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
16. 已知向量, ,記函式已知的週期為π.
（1）求正數之值;
（2）當x表示△abc的內角b的度數，且△abc三內角a、b、c滿足sin,試求f(x)的值域.
17. 已知集合，集合，
集合（ⅰ）求； （ⅱ）若，試確定實數的取值範圍.
18. 如圖，四邊形與都是邊長為的正方形，
點e是的中點，
(1) 求證： 平面bde；
(2) 求證：平面⊥平面bde
(3) 求體積與的比值。
19. 已知函式，在區間上有最大值5，最小值2。
（1）求a，b的值。
（2）若上單調，求的取值範圍。
20、設函式是定義在r上的奇函式，對任意實數有成立．
（1）證明是週期函式，並指出其週期；
（2）若，求的值；
（3）若，且是偶函式，求實數的值．
21.已知函式的圖象過點，且在內單調遞減，在上單調遞增.
（1）求的解析式；
（2）若對於任意的，不等式恆成立，試問這樣的是否存在.若存在，請求出的範圍，若不存在，說明理由
蚌埠二中2010---2012學年度高三十月質量檢測數學（文）
參***
第ⅰ卷（選擇題共50分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
第卷（非選擇題共100分）
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分. ）
11.-1 12. 13. 14. 15. ①④
三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16．（本小題滿分12分）
16.解：（1）=,
因為.（2）由（1）得, 由
又,，，.
17．（本題滿分12分）
解：（ⅰ）依題意得：或， ………4分
（ⅱ）∴①若，則不滿足 ∴ …6分
②若，則，由得8分
③若，則，由得10分
綜上，實數的取值範圍為
18．（本題滿分12分）
18. （本題滿分12分）證明：（1）設bd交ac於m，鏈結me．
abcd為正方形，所以m為ac中點，
e為的中點me為的中位線
平面bde4分
（26分
（3）19（本小題滿分13分）
解（1） （1分）
①當時，上為增函式
故 （3分）
②當上為減函式
故 （3分）
（2） 即 （1分）
1分）即 （1分）
20．（本小題滿分13分）
20、解（1）由，且知
，所以是週期函式，且是其乙個週期．
（2）因為為定義在r上的奇函式，所以，且，又是的乙個週期，所以；
（3）因為是偶函式，且可證明是偶函式，所以為偶函式，即恆成立．
於是恆成立，於是恆成立，
所以為所求．
21.（本小題滿分13分）
解： （1）∵，
由題設可知：即sinθ≥1 ∴sinθ=1.
從而a=,∴f(x)= x3+x2－2x+c,而又由f(1)=得c=.
∴f(x)= x3+x2－2x+即為所求
(2)由=（x+2）（x－1），易知f(x)在(－∞,－2)及(1,+∞)上均為增函式，在(－2,1)上為減函式
①當m＞1時，f(x)在[m,m+3]上遞增,故f(x)max=f(m+3), f(x)min=f(m)
由f(m+3)－f(m)= (m+3)3+ (m+3)2－2(m+3)－m3－m2+2m=3m2+12m+≤，
得－5≤m≤1.這與條件矛盾，故不存在
② 當0≤m≤1時，f(x)在[m,1]上遞增, 在[1,m+3]上遞增
∴f(x)min=f(1), f(x)max=max,
又f(m+3)－f(m)= 3m2+12m+=3(m+2)2－＞0(0≤m≤1)∴f(x)max= f(m+3)∴|f(x1)－f(x2)|≤f(x)max－f(x)min= f(m+3)－f(1)≤f(4)－f(1)=恆成立.
故當0≤m≤1時，原不等式恆成立.綜上，存在m且m∈[0,1]合題意.
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