安徽省江淮十校2015屆高三11月聯考
文科數學試題
考試時間120分鐘，滿分150分
第ⅰ卷選擇題 （共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
1．已知扇形的半徑是2，面積為8，則此扇形的圓心角的弧度數是（ ）
a.4b.2c.8d.1
2．設集合，，則等於（ ）
a． b. c. d.
3．命題「存在」的否定是（ ）
a.任意
b.任意
c.存在
d.任意
4.在中，已知，則角a為（ ）
a.銳角b.直角c.鈍角d.銳角或鈍角
5. 在中，有如下三個命題：① ；②若d為邊中點，則；③若，則為等腰三角形．其中正確的命題序號是（ ）
abcd．①②③
6.將函式的影象（ ），可得函式的影象.
a．向左平移個單位b．向左平移個單位
c．向右平移個單位d．向右平移個單位
7. 已知，則「向量的夾角為銳角」是「」的（ ）
a.充分不必要條件b.必要不充分條件
c.充要條件d.既不充分也不必要條件
8．若函式滿足：存在非零常數，則稱為「準奇函式」，下列函式中是「準奇函式」的是（ ）
ab. c. d.
9．已知函式，其中，為引數，且．若函式的極小值小於，則引數的取值範圍是（ ）
[a. b. c. d.
10.設實數滿足，則（ ）
a.0b.3c.6d.9
第ⅱ卷非選擇題（共100分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
11. 設向量滿足：且的夾角是，則_________
1213. 設，若，則
14. 在中，的對邊分別為，若，則此三角形周長的最大值為________
15. 已知定義在上的函式對任意均有：且不恒為零。則下列結論正確的是
① ②
③ ④ 函式為偶函式
若存在實數使，則為週期函式且為其乙個週期.
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟．
16.（本題滿分12分） 已知條件：實數滿足，其中；
條件：實數滿足.
(1) 若,且「」為真,求實數的取值範圍；
(2) 若是的充分不必要條件, 求實數的取值範圍.
17. （本題滿分12分）設函式，
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）求函式在的最值.
18. （本題滿分12分）如圖，在平面四邊形中，.
（1）求;
（2）若,求的面積.
19. （本題滿分12分）已知函式,其中是自然對數的底數．
(1) 證明：是上的奇函式；
(2) 若函式,求在區間上的最大值.
20. （本題滿分13分） 已知。函式且。
（1）求的解析式及單調遞增區間：
（2）將的影象向右平移單位得的影象，若在上恆成立，求實數的取值範圍.
21. （本題滿分14分）
已知（1）請寫出的表示式（不需要證明）；
（2）記的最小值為，求函式的最小值;
(3)對於（1）中的，設，，其中是自然對數的底數），若方程有兩個不同實根，求實數的取值範圍.
2015屆江淮十校11月聯考
文科數學參***
1-5 acbcd 6-10 babdc
11. 12. 13. 14. 15. ②④
16.解:(1)由且,可得,
當時, 有2分
由，可得4分
又由為真知，真且真，所以實數的取值範圍是. 6分
(2)由是的充分不必要條件可知:且,
即集合9分
從而有,即,所以實數的取值範圍是12分
17.（1）易知函式的定義域為1分
又3分所以切線方程為5分
（2）由
列表函式的最小值是9分
又11分
函式的最大值是12分
18(1) 中，由餘弦定理：
2分6分
(2) 由8分11分
12分19. (1)證明:函式的定義域為,
且,所以是上的奇函式5分
(2)解:
8分不妨令,則
由可知在上為單調遞增函式,
所以在上亦為單調遞增函式,
從而10分
所以的最大值在處取得,
即12分
另解：令,∵x∈[0,1],∴t∈[1,e]
∴原函式可化為好
∴而==又t∈[1,e]時，，
∴∴,故在t∈[1,e]上遞減
∴，即.
20.解 （11分
由，知函式的影象關於直線對稱2分
所以，又，所以4分
即所以函式的遞增區間為5分
（2）易知6分
即在上恆成立。
令因為，所以8分
1 當，在上單調遞減，
，滿足條件；
2 當，在上單調遞增，
，不成立；
③ 當時，必存在唯一，使在上遞減，在遞增，故只需， 解得12分
綜上，由①②③得實數的取值範圍是13分
另解：由題知：
∴即在x∈[0,]上恆成立
也即在x∈[0,]上恆成立
令，x∈[0,] ;
如圖：的圖象在圖象的下方，
則： 故
21.解 （13分
(24分
易知，當時，；當時，，，7分
易知函式單調遞增，，
的最小值是8分
（3），方程即為；
又，其中，
易知在遞減，在遞增，，
且當時，；當時10分
而，當時12分
故要使方程有兩個根，則13分
得14分
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