數學（理科）
本試卷分第1卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分。第1卷1至2頁。第1i卷2至4 頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。
考生注意事項：
1．答題前，務必在試題卷、答題卡規定的地方填寫自己的姓名、座位號，並認真核對答題卡上所貼上的條形碼中姓名、座位號與本人姓名、座位號是否一致。務必在答題卡背面規定的地方填寫姓名和座位號後兩位。
2．答第1卷時，每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目標號塗黑。如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選題其他答案標號。
3．答第ⅱ卷時，必須使用0.5公釐的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字型工整、筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卡規定的位置給出，確認後再用0.
5公釐的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號所指示的答題區域作答，超出答題區域書寫的答案無效。在試題卷、草稿紙上答題無效。
4．考試結束，務必將試題卷和答題卡一併上交。
第ⅰ卷（選擇題共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1·設複數，則複數z4=( )
a．1 b．-1 c．i d．-i
2．已知全集u=r，m=，n= b．
c、,的前n項和，且則
14．已知過定點p（-1，0）的直線l：（其中t為引數）與圓：交於m，n兩點，貝pm. pn
15．設函式f(x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈r．ab≠0，若f(x）≤||對一切x∈r恆成立，則
①； ②；
③函式）y=f(x)既不是奇函式也不是偶函式；
④函式，y=f(x）的單調遞增區間是；
⑤經過點（a，b）的所有直線均與函式y=f(x）的影象相交，
以上結論正確的是寫出所有正確結論的編號）．
三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．解答寫在答題卡的制定區域內．
16.（本小題滿分12分）
在δabc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且acosc，bcosb，c cosa成等差數列．
(i)求角b的大小；
(ⅱ)若，試求δabc面積s的最大值．
17.（本小題滿分12分）
一籠子中裝有2只白貓，3只黑貓，籠門開啟每次出來乙隻貓，每次每只貓都有可能出來．
(i)第三次出來的是只白貓的概率；
(ⅱ)記白貓全部出來後籠中所剩黑貓數為ξ，試求ξ的概率分布列及期望
18.（本小題滿分13分）
如圖，在四稜錐e-abcd中，四邊形abcd為平行四邊形，be=bc，ae⊥be，m為ce上一點，且bm⊥面ace.
(i)求證：ae⊥bc；
(ⅱ)若點n為線段ab的中點，求證：mn∥面ade；
(ⅲ)若be =4，ce=4，且二面角a-bc -e的大小為450，求三稜錐c - abe的體積．
19.（本小題滿分12分）
定義在r上的函式f(x)=ax3+ bx2+cx+3同時滿足以下條件：
①函式）y=f(x）在(o，1)上是減函式，在(1，+∞)上是增函式；
②函式y =f′(x)是偶函式；
③函式）y=f(x)在x=0處的切線與直線y=x+2垂直．
(i)求函式y=f(x）的解析式；
(ⅱ)設g(x)=4lnx-m，若存在x∈[1，e]，使g（x）20(本小題滿分13分)
在數列中，已知an≥1，a1=1，且．
(i)記數列中，求證：數列是等差數列；
(ⅱ)求數列的通項公式；
(ⅲ)對任意k∈n+，是否總存在m∈n+使得am=k若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．
21（本小題滿分13分）
已知橢圓c1:，(a>b>0)與雙曲線c2：有相同的焦點，且橢圓c1的離心率，又a，b為橢圓的左右頂點，m為橢圓上任一點（異於a，b）．
(i)求橢圓c1的方程；
(ⅱ)若直線ma交直線x=4於點p，過p作直線mb 的垂線交x軸於點q，求點q的座標；
(ⅲ)求點p在直線mb上射影r的軌跡方程。
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