安徽省2017屆高三10月聯考文科數學（卷）
一、選擇題
1．已知集合，，則
a． bc． d．
2．在復平面內，複數(為虛數單位)的共軛複數對應的點位於
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
3．下列推理過程是演繹推理的是
a．由平面三角形的性質推測空間三稜錐的性質
b．某校高三（1）班有55人，高三（2）班有52人，由此得高三所有班人數都超過50人
c．兩條直線平行，同位角相等；若∠a與∠b是兩條平行的同位角，則∠a＝∠b
d．在數列中，，，由此歸納出的通項公式
4．已知，則（ ）
a． b． c． d．
5．已知是三個互相平行的平面，之間的距離為，平面之間的距離為，直線與分別相交於,那麼「」是「」的（ ）
a．充分不必要條件b．必要不充分體條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
6．設，則
a． b． c． d．
7．設動點滿足，則的最大值是
a．10 b．30 c．20 d．90
8．乙個直稜柱被乙個平面截去一部分所剩幾何體的三檢視如圖所示，
則該幾何體的體積為
a．11 b．10
c．9 d．8
9．已知函式的影象關於對稱，則函式
的影象的一條對稱軸是
a． b． c． d．
10．在整數中，被7除所得餘數為的所有整數組成的乙個「類」，記作，即
，其中.給出如下五個結論：
④⑤「整數屬於同一「類」」的充要條件是「。」
其中，正確結論的個數是
a．1b．2 c．3d．4
11．已知點是雙曲線的右焦點，以為圓心和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的乙個交點為，且與雙曲線的實軸垂直，則雙曲線的離心率
a． b． c． d．2
12．對區間i上有定義的函式，記，已知函式的定義域為，自變數與因變數一一對應，且，，若方程有解，則
a．1 b． 2 c． 3 d．4
二、填空題
13．已知是兩個向量，，且，則的夾角為 .
14．已知方程＝0有兩個不等的正實數根，若是真命題，則實數的取值範圍為 .
15．已知數列滿足，，，則
16．已知函式，若存在滿足，且
，則的最小值為
三、解答題
17．（本小題滿分10分）
設函式．
（ⅰ）求的最大值，並寫出取最大值時取值構成的集合；
（ⅱ）已知△abc中，角a,b,c的對邊分別為a,b,c，若，，求△abc
周長的最大值．
18．（本小題滿分12分）
合肥市某區在2023年的招聘老師考試合格的成績中隨機抽取100名考生的筆試成績，按成績分組，得到頻率分布表和頻率分布直方圖如下左圖所示：
（ⅰ）請先求出頻率分布表中①、②位置相應資料，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；
（ⅱ）為了能選拔出最優秀的老師，市教育局決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名老師進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名老師進入第二輪面試？
（ⅲ）在（ⅱ）的前提下，學校決定在6名老師中隨機抽取2名老師接受校長進行面試，求： 第4組至少有一名老師被校長面試的概率？
19．（本小題滿分12分）
如圖，在三稜柱中，已知側稜與底面垂直，
∠cab＝90，且ac＝1，ab＝2，e為bb1的中點，m為ac上的一點，．
（ⅰ）證明：cb1//平面a1em；
（ⅱ）若的長度為，求三稜錐的體積．
20．（本小題滿分12分）
已知數列的前項和為，，．等
差數列中，，且公差．
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）是否存在正整數，使得?．若存在，求出的最小值；若
不存在，請說明理由．
21．（本小題滿分12分）
已知橢圓的左右焦點分別為，拋物線與橢圓有相同的焦點，點為拋物線與橢圓在第一象限的交點，且．
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）探照燈的軸截面是一拋物線，如圖所示表示平行於軸
的光線於拋物線上的點p,q的反射情況，光線pq過焦點f，
如右圖所示，若拋物線y2＝4x，設點p的縱座標為a(a＞0),
問a取何值時，從入射點p到反射點q的光線的路程pq最短.．
22．（本小題滿分12分）
已知．（ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；
（ⅱ）設函式，求函式的單調區間；
（ⅲ）若，在(···是自然對數的底數)上存在一點，使得成立，求的取值範圍．
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一 選擇題 1.已知集合，則 a b c d 2.在復平面內，複數 是虛數單位 對應的點位於 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 3.設，則 是 直線與直線平行 的 a 充分而不必要條件 b 必要而不充分條件 c 充分必要條件d 既不充分也不必要條件 4.在中，為邊的中點，若，則...
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