2017屆高三五校聯考數學試卷
第ⅰ卷 2023年10月
一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上）
1．已知集合，若,則實數的值為
2．「」是「」的條件．
(填「充分不必要」、「必要不充分」、「充要」、「既不充分也不必要」)
3．某課題組進行城市空氣質素監測，按地域將30個城市分成甲、乙、丙三組，對應地域城市數分別為5、15、10.若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應該抽取的城市數為 ▲ ．
4．若(為虛數單位)為純虛數，則實數的值為
5．從1,2,3,6這四個數中一次隨機地取2個數，則所取兩個數的乘積為6的概率為 ▲ ．
6．右邊的流程圖最後輸出的的值是
7．已知向量與的夾角為60，且||=1，||=2，那麼的值為
8．焦點在x軸上的橢圓的離心率，則m
9．等差數列中，若,，
則10．函式的最小值為 ▲
11．在△中，角的對邊分別為，若，則角的大小為
12．若函式在上有意義，則實數的取值範圍是
13．已知圓c：，若等邊△pab的一邊ab為圓c的一條弦，則pc的最大值為 ▲
14．已知函式f（x）=（a>0,且a≠1）在r上單調遞減，且關於x的方程恰好有兩個不相等的實數解，則a的取值範圍是 ▲
二、解答題 （本大題共6小題，共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
15、（本小題滿分14分）
已知向量，，為第二象限角．
（1）若，求的值；
（2）若∥，求的值．
16.、（本小題滿分14分）
如圖，在五面體abc—def中，四邊形bcfe 是矩形，de ⊥平面bcfe．
求證：（1）bc ⊥平面abed；（2）cf // ad．
17、（本小題滿分14分）
近年來,某企業每年消耗電費約24萬元, 為了節能減排, 決定安裝乙個可使用15年的太陽能供電裝置接入本企業電網, 安裝這種供電裝置的工本費(單位: 萬元)與太陽能電池板的面積(單位: 平方公尺)成正比, 比例係數約為0.
5. 為了保證正常用電, 安裝後採用太陽能和電能互補供電的模式. 假設在此模式下, 安裝後該企業每年消耗的電費(單位:
萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方公尺)之間的函式關係是為常數). 記為該村安裝這種太陽能供電裝置的費用與該村15年共將消耗的電費之和.
(1)試解釋的實際意義, 並建立關於的函式關係式;
(2)當為多少平方公尺時, 取得最小值?最小值是多少萬元?
18、（本小題滿分16分）
已知圓c：，點p在直線l：上，
（1）判斷並證明圓c與直線l的位置關係；
（2）若點p的縱座標為6，過點p作的切線，求切線的方程；
（3）若圓c上存在兩點a、b使得，求點p的橫座標的取值範圍．
19、（本小題滿分16分）
已知函式．
（1）當且時，①求的值；②求的取值範圍；
（2）已知函式的定義域為，若存在區間，當時，的值域為，則稱函式是上的「保域函式」，區間叫做「等域區間」.試判斷函式是否為上的「保域函式」？若是，求出它的「等域區間」；若不是，請說明理由.
20、（本小題滿分16分）
設函式f(x)＝(x－1)ex－kx2(k∈r).
(1)當k＝1時,求函式f(x)的單調區間；
(2)當k∈時,求函式f(x)在[0,k]上的最大值m.
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