圓錐曲線
一、填空題
1、（江蘇省揚州中學2014屆高三上學期12月月考）已知橢圓與軸相切，左、右兩個焦點分別為，則原點o到其左準線的距離為 ▲ ．
答案：2、江蘇省東台市創新學校2014屆高三第三次月考）已知方程和(其中,)，它們所表示的曲線可能序號是
答案：（2）
3、（江蘇省東台市創新學校2014屆高三第三次月考）已知雙曲線，兩漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為
答案：4、（江蘇省東台市創新學校2014屆高三第三次月考）已知橢圓的對稱軸為座標軸，短軸的乙個端點和兩個焦點的連線構成乙個正三角形，且焦點到橢圓上的點的最短距離為，則橢圓的方程為
答案：5、（江蘇省東台市創新學校2014屆高三第三次月考）拋物線的焦點座標是
答案：6、（江蘇省阜寧中學2014屆高三第三次調研）雙曲線的左、右焦點分別為，漸近線分別為，點p在第一象限內且在上，若，，則雙曲線的離心率為 ▲
答案：2
7、（江蘇省灌雲高階中學2014屆高三第三次學情調研）橢圓的一條準線方程為，則______
答案：5
8、（江蘇省粱豐高階中學2014屆高三12月第三次月考）在平面直角座標系中，已知橢圓的右頂點為a，上頂點為b，m為線段ab的中點，若，則該橢圓的離心率的值為 ▲
答案：9、（江蘇省如東縣掘港高階中學2014屆高三第三次調研考試）頂點在原點且以雙曲線的右準線為準線的拋物線方程是
答案：10、（江蘇省睢寧縣菁華高階中學2014屆高三12月學情調研）已知橢圓和圓,若上存在點,使得過點引圓的兩條切線,切點分別為,滿足,則橢圓的離心率的取值範圍是 ▲
答案：11、（江蘇省張家港市後塍高中2014屆高三12月月考）雙曲線的漸近線被圓所截得的弦長為 ▲
答案：4
12、（江蘇省張家港市後塍高中2014屆高三12月月考）在平面直角座標系xoy中，已知y=x是雙曲線－=1（a>0,b>0）的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為 ▲
答案：2
二、解答題
1、（江蘇省揚州中學2014屆高三上學期12月月考）
如圖所示，已知圓為圓上一動點，點是線段的垂直平分線與直線的交點．
（1）求點的軌跡曲線的方程；
（2）設點是曲線上任意一點，寫出曲線在點處的切線的方程；（不要求證明）
（3）直線過切點與直線垂直，點關於直線的對稱點為，證明：直線恆過一定點，並求定點的座標．
解：（1）點是線段的垂直平分線,∴
∴動點n的軌跡是以點c（－1，0），a（1，0）為焦點的橢圓.
橢圓長軸長為焦距2c=2.
∴曲線e的方程為 ………5′
（2）曲線在點處的切線的方程是.………8′
（3）直線的方程為，即 .
設點關於直線的對稱點的座標為,
則，解得
直線pd的斜率為
從而直線pd的方程為：
即, 從而直線pd恆過定點.………16′
2、（江蘇省南京市第一中學2014屆高三12月月考）
橢圓的左、右焦點分別是，離心率為，過且垂直於軸的直線被橢圓截得的線段長為
(1)求橢圓c的方程；
(2)點是橢圓上除長軸端點外的任一點，過點作斜率為k的直線，使得與橢圓有且只有乙個公共點，設直線的斜率分別為，若，
試證明:為定值，並求出這個定值．
解：(1)由於c2＝a2－b2，將x＝－c代入橢圓方程＋＝1，
得y＝±.由題意知＝1，即a＝2b2. ……………2分
又e＝＝， 所以a＝2，b＝1. 所以橢圓c的方程為＋y2＝1. ……6分
(2)設p(x0，y0)(y0≠0)，則直線l的方程為y－y0＝k(x－x0)．
聯立8分
整理得(1＋4k2)x2＋8(ky0－k2x0)x＋4(y－2kx0y0＋k2x－1)＝0.
由題意δ＝0，即(4－x)k2＋2x0y0k＋1－y＝010分
又＋y＝1，所以16yk2＋8x0y0k＋x＝0，故k12分
由(2)知15分
所以＋＝＝·＝－8，
因此＋為定值，這個定值為－816分
3、（江蘇省東台市創新學校2014屆高三第三次月考）
已知橢圓與直線相交於兩點．
（1）若橢圓的半焦距，直線與圍成的矩形的面積為8，
求橢圓的方程；
（2）如果又橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸長的取值範圍．
4、（江蘇省東台市創新學校2014屆高三第三次月考）若橢圓c：的離心率e為，且橢圓c的乙個焦點與拋物線y2＝－12x的焦點重合．
（1）求橢圓c的方程；
（2）設點m(2,0)，點q是橢圓上一點，當|mq|最小時，試求點q的座標；
（3）設p(m,0)為橢圓c長軸（含端點）上的乙個動點，過p點斜率為k的直線l交橢圓與a,b兩點，若|pa|2＋|pb|2的值僅依賴於k而與m無關，求k的值．
5、（江蘇省阜寧中學2014屆高三第三次調研）
在直角座標系中，已知中心在原點，離心率為的橢圓e的乙個焦點為圓的圓心.
⑴求橢圓e的方程；
⑵設p是橢圓e上一點，過p作兩條斜率之積為的直線，當直線都與圓相切時，求p點座標.
解：（14分
（2）設，得
∵，依題意到的距離為
整理得同理
∴是方程的兩實根……10分
12分14分16分
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