回歸課本專題五：不等式、立體幾何
一、不等式：
1．不等式的基本概念和性質
不等（等）號的定義：
例1．（1）設a∈r且a≠-,比較與-a的大小．
（2）若不等式|x-1|2．幾個重要不等式
（1）（2）（當僅當a=b時取等號）
（3）如果a，b都是正數，那麼 （當僅當a=b時取等號）
最值定理：若則：
如果p是定值，那麼當x=y時，s的值最小；即積定和最小
如果s是定值，那麼當x=y時，p的值最大．即和定積最大
利用最值定理求最值的必要條件： 一正、二定、三相等.
（當僅當a=b=c時取等號）
（當僅當a=b時取等號）
（7）（8）如果a,b都是正數，那麼 （當僅當a=b時取等號）即：平方平均≥算術平均≥幾何平均≥調和平均（a、b為正數）：特別地，
（當a = b時，）
例2：（1）設a，b r＋，且a+b =1，則的最大值是
（2）若，則下列代數式中值最大的是_____.
a． b． c． d．
3.不等式的解法
例3：（1）設，則是的
（2）已知，則使得都成立的取值範圍是 ____.
4.不等式證明的幾種常用方法比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構造法.
常用不等式的放縮法：①
②5.不等式的應用
例5：已知對一切實數都有，且當＞時，＜
（1）證明為奇函式且是上的減函式；（2）若關於的不等式對一切恆成立，求m的取值範圍.
6.練習：
1、不等式解集是
2．函式的定義域為
3．設命題甲為:;命題乙為:;則甲是乙的條件.
4．若函式是定義在r上的偶函式，在上是減函式，且，則使得
的取值範圍是
5．設a、b、c是互不相等的正數，則下列等式中不恆成立的是
（1） （2）
（3） （4）
6、若不等式|x-1|7、設實數，滿足，當≥0時，的取值範圍是
8、若關於x的不等式x2－ax－6a≤0有解，且對於任意的解x1，x2恒有|x1－x2|≤5，則實數a的取值範圍為
9、設函式，若，則x1與x2的關係為
10、若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,則2a+b+c的最小值為
11、已知點（x0，y0）在直線ax+by=0，(a，b為常數)上，則的最小值為 .
12、設a，b r＋，且a+b =1，則的最大值是
二、解答題：
13、設f(x)是定義在的奇函式，g(x)的圖象與f(x)的圖象關於直線x=1對稱，而當時，．（1）求f(x)的解析式；（2）對於任意的求證：（3）對於任意的求證：
14、已知，點p是函式y=f(x)圖象上任意一點，點p關於原點的對稱點q的軌跡是函式y=g(x)的圖象.
（1）當0（2）當a>1，x∈時，總有2f(x)+g(x)≥m恆成立，求m的範圍.
15、解關於的不等式：
二、立體幾何：
1. 位置和符號:
①空間兩直線:平行、相交、異面;判定異面直線用定義或反證法
②直線與平面: a∥α、a∩α=a (aα) 、aα
③平面與平面:α∥β、α∩β=a
例:⑴給出下列關於互不相同的直線和平面的四個命題：
①則與m不共面；
②、m是異面直線，；
③若；④若，則.其中真命題是 .（填序號）
⑵已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題：
① ②
③ ④
其中正確命題的序號是
2. 常用定理:
①線面平行；；
②線線平行:；；；
③面面平行:；；
④線線垂直:；所成角900；
⑤線面垂直:；；；
⑥面面垂直：二面角900；；
（提醒：在書寫時，要注意定理條件使用的準確）
2. 求空間角:
①異面直線所成角的求法：（1）範圍：；（2）求法：平移以及補形法、向量法.(主要以向量法為主)
如（1）正四稜錐的所有稜長相等，是的中點，那麼異面直線與所成的角的余弦值等於____；
（2）在正方體ac1中，m是側稜dd1的中點，o是底面abcd的中心，p是稜a1b1上的一點，則op與am所成的角的大小為____；
②直線和平面所成的角：（1）範圍；（2）斜線與平面中所有直線所成角中最小的角：（3）求法：作垂線找射影或求點線距離 （向量法）；
如（1）在正三稜柱abc-a1b1c1中，已知ab=1，d在稜bb1上，bd=1，則ad與平面aa1c1c所成的角的正弦值為______；
（2）正方體abcd-a1b1c1d1中，e、f分別是ab、c1d1的中點，則稜 a1b1 與截面a1ecf所成的角的余弦值是______；
③二面角：二面角的求法：（主要以向量法考查）；
3.平行六面體→直平行六面體→長方體→正四稜柱→正方體間聯絡
三稜錐中:側稜長相等(側稜與底面所成角相等)頂點在底面射影為底面外心;側稜兩兩垂直(兩對對稜垂直)頂點在底面射影為底面垂心;斜高相等(側面與底面所成相等)頂點在底面射影為底面內心;正稜錐各側面與底面所成角相等為θ,則s側cosθ=s底;正三角形四心?內切外接圓半徑?
;4.空間距離:（要注意在求體積時）①異面直線間距離:找公垂線; ②平行線與面間距離(兩平行面間距離)→點到面距離:直接法、等體積、轉移法、垂面法、向量法.
5.平面圖形翻摺(展開):注意翻摺(展開)後在同一平面圖形中角度、長度不變;
6.從點o引射線oa、ob、oc,若∠aob=∠aoc,則a在平面boc的射影在∠boc平分線上;若a到ob與oc距離相等,則a在平面boc的射影在∠boc平分線上；
7.常用轉化思想:①構造四邊形、三角形把問題化為平面問題；②將空間圖展開為平面圖；
③割補法；④等體積轉化；⑤線線平行線面平行面面平行；⑥線線垂直線面垂直面面垂直；⑦有中點等特殊點線,用「中位線、重心」轉化.
8.練習
1、已知直線l⊥平面，直線平面，有下面四個命題：
（1）∥βl⊥m（2）⊥βl∥m（3）l∥m ⊥β（4）l⊥m∥β
其中正確命題的序號是
2、給出下列關於互不相同的直線和平面的四個命題：
（1）則與m不共面；
（2）、m是異面直線，；
（3）若，則
（4）若其中真命題是填序號）
3、已知乙個稜長為6cm的正方體塑料盒子（無上蓋），上口放著乙個半徑為5cm的鋼球，則球心到盒底的距離為cm.
4、矩形abcd中，ab=4，bc=3，沿ac將矩形abcd折成乙個直二面角b－ac－d，則四面體abcd的外接球的體積為
５．在正三稜柱中，d為稜的中點，若截面是面積為6的直角三角形，則此三稜柱的體積為
６、如圖ab為圓o的直徑，點c在圓周上（異於a,b點）直線pa垂直於圓所在的平面，點m為線段pb的中點，有以下四個命題：(1)pa//平面mob;(2)mo//平面pac(3)oc平面pab;（4）平面pac平面pbc，其中正確的命題是
７、設是球表面上的四個點，兩兩垂直，且，則球的表面積為
８．已知abcd是矩形,ad=4,ab=2,e、f分別是線段ab、bc的中點,pa⊥平面abcd.
(1)求證:pf⊥fd；
(2)設點g在pa上,且eg//平面pfd,試確定點g的位置.
９. 如圖，在四稜錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，，．
（ⅰ）設是上的一點，證明：平面平面；
（ⅱ）當點位於線段pc什麼位置時，平面？
（ⅲ）求四稜錐的體積．
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