安徽2016屆高三開年考
數學（理科）試題
本試卷分第1卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。
第i卷選擇題（共60分）
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題分別給出四個選項，只有乙個選項符合題意）
1．已知複數，其中i是虛數單位，則|x|=( )
a．2 b．2 c．3 d．3
2．若p是q的充分不必要條件，則下列判斷一摩軍確的是( )
a．p是q的必要不充分條件
b．-q是p的必要不充分條件
c．p是q的必要不充分條件
d．q是p的必要不充分條件
3．拋物線x2 =4y上一點p到焦點的距離為3，則點p到y軸的距離為( )
a． 2 b．1 c．2 d．3
4．已知a為銳角，且7 sina=2cos 2a，則sin(a+)=( )
a． b． c． d．
5．已知函式為偶函式，則m+n= ( )
a．1b．-1 c．2d．-2
6．某小區有1000戶，各戶每月的周電量近似服從正態分佈n(300，l02)，則用電量在320度以上的戶數約為( )
（參考資料：若隨機變數服從正態分佈n（μ，σ2），
則 =68.2695.44%,
=99.74%．）
a．17b．23 c．34d．46 ．
7．執行如圖所示的程式框圖，則輸出的b值為( )
a．8b．30 c．92d．96
8．乙個半球與乙個正四稜錐組成的幾何體的正檢視與俯檢視如圖所示，其中正檢視中的等腰三角形的腰長為3．若正四稜錐的頂點均在該半球所在球的球面上，則此球的半徑為( )
a．2 b. c． d．
9．雙曲線中，f2為其右焦點，a1為其左頂點，點b(0，b)在以a1f2為直徑的圓上，則此雙曲線的離心率為( )
a． b． c. d．
10．已知函式f(x)=2cos(x+)圖象的乙個對稱中心為(2，0)，且f(1)>f(3)，要得到函式，f(x)的圖象可將函式y=2cosx的圖象( )
a．向左平移個單位長度
b．向左平移個單位長度
c．向右平移個單位長度
d．向右平移個單位長度
11．已知a、b、c三點不共線，且，則=( )
a． b． c． 6 d．
12．已知函式f(x)=，若x=2是函式f(x)的唯一乙個極值點，則實數k的取值範圍為( )
a. (一∞,e] b. [0,e] c. (一∞,e) d. [0,e)
第ⅱ卷非選擇題（共90分）
本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題一第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題一第24題為選考題，考生根據要求做答．
二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。）
13．（x一2y)6展開式中二項式係數最大的項的係數為 （用數字作答）．
14．已知圓c：(x+2)2+y2=4，直線l：kx—y一2k=0（k∈r），若直線l與圓c恒有公共點，則實數k的最小值是
15．已知實數x，y滿足不等式組，則z =|x|+y的取值範圍為
16．在△abc中，內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，角b為銳角，且8 sinasinc=sin2b，則的取值範圍為
三、解答題：（解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．）
17.（本小題滿分1 2分）
已知數列為等差數列，數列為等比數列，a1= b1 =1，且數列與數列的通項公式；
(ⅱ)求數列的前n項和tn．
18．（本小題滿分1 2分）
某地交通管理部門從當地駕校學員中隨機抽取9名學員參加交通法規知識抽測，活動設有a、b、c三個等級，分別對應5分，4分，3分，恰好各有3名學員進入三個級別，現從中隨機抽取n名學員（假設各人被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再將抽取的學員的成績求和．
(i)當n=3時，記事件a=，求p(a)；
(ⅱ)當n=2時，若用表示n個人的成績和，求的分布列和期望．
19.（本小題滿分1 2分）
已知底面為矩形的四稜錐d-abce，ab=1,bc=2，ad =3，de=；，其中二面角d-ae-c的平面角的正切值為一2．
(i)求證：平面ade⊥平面cde；
(ⅱ)求二面角a一bd -c的大小．
20．（本小題滿分1 2分）
已知橢圓c:的離心率為，且焦距為4
(i)求橢圓c的方程；
(ⅱ)設直線l：y=kx+m與橢圓c交於a、b兩點，且△aob的面積為4，其中o為座標原點，
求實數m的取值範圍，
21．（本小題滿分1 2分）
若函式y=f(x)對任意x1，x2∈（0,1]，都有，則稱函式y=f(x)是「以π為界的類斜率函式」．
(i)試判斷函式y=是否為「以π為界的類斜率函式」；
(ⅱ)若實數a>0，且函式f(x)= x2 +x+alnx是「以π為界的類斜率函式」，求實數a的取值範圍．
請考生在第22、23、24題中任選一題作答。，注意：只能做選定的題目，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號。
22.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講
如圖，⊙o內接四邊形abcd的兩條對角線ac、bd交於點m，ap為⊙o的切線，∠bap=∠bac
(i)證明：△abm ≌△dba；
(ii )若bm =2，md =3，求bc的長．
23.（本小題滿分10分）選修4-4:座標系與引數方程
已知在直角座標系xoy中，直線，的引數方程是（t是引數，m是常數），以原點o為極點，x軸正半軸為極軸建立極座標系，曲線c極座標方程為ρ=asin（θ+），點m的極座標為（4，），且點m在曲線c上．
(i)求a的值及曲線c直角座標方程；
(ii )若點m關於直線l的對稱點n在曲線c上，求|mn|的長，
24.（本題滿分10分）選修4-5:不等式選講
設函式f(x)=|x- 2|-|2x+l|．
(i)求不等式f(x)≤x的解集；
(ii )若不等式f(x)≥t2一t在x∈[-2，-1]時恆成立，求實數t的取值範圍．
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