二元一次方程的整數解
甲內容提要
1， 二元一次方程整數解存在的條件：在整係數方程ax+by=c中，
若a,b的最大公約數能整除c,則方程有整數解。即
如果（a,b）|c 則方程ax+by=c有整數解
顯然a,b互質時一定有整數解。
例如方程3x+5y=1, 5x-2y=7, 9x+3y=6都有整數解。
返過來也成立，方程9x+3y=10和 4x-2y=1都沒有整數解，
∵（9，3）＝3，而3不能整除10；（4，2）＝2，而2不能整除1。
一般我們在正整數集合裡研究公約數，（a,b）中的a,b實為它們的絕對值。
2， 二元一次方程整數解的求法：
若方程ax+by=c有整數解，一般都有無數多個，常引入整數k來表示它的通解（即所有的解）。k叫做參變數。
方法一，整除法：求方程5x+11y=1的整數解
解：x== (1) ,
設是整數），則y=1-5k (2) ,
把（2）代入（1）得x=k-2(1-5k)=11k-2
∴原方程所有的整數解是（k是整數）
方法二，公式法：
設ax+by=c有整數解則通解是（x0,y0可用觀察法）
3， 求二元一次方程的正整數解：
1 出整數解的通解，再解x,y的不等式組，確定k值
2 用觀察法直接寫出。
乙例題例1求方程5x－9y=18整數解的能通解
解x=設（k為整數），y=3－5k, 代入得x=9－9k
∴原方程整數解是 （k為整數）
又解：當x=o時，y=－2，
∴方程有乙個整數解它的通解是（k為整數）
從以上可知整數解的通解的表達方式不是唯一的。
例2，求方程5x+6y=100的正整數解
解：x= (1)，
設(k為整數)，則y=5k,(2)
把（2）代入（1）得x=20-6k，
∵ 解不等式組
得0＜k<,k的整數解是1，2，3，
∴正整數解是
例3，甲種書每本3元，乙種書每本5元，38元可買兩種書各幾本？
解：設甲種書買x本，乙種書買y本，根據題意得
3x+5y=38 （x,y都是正整數）
∵x＝1時，y=7，∴是乙個整數解
∴通解是（k為整數）
解不等式組得解集是 ∴整數k=0，1，2
把k=0,1,2代入通解，得原方程所有的正整數解
答：甲、乙兩種書分別買1和7本或6和4本或11和1本。
丙練習10
1， 求下列方程的整數解
①公式法：x+7y=4, 5x-11y=3
②整除法：3x+10y=1, 11x+3y=4
2, 求方程的正整數解：①5x+7y=87, ②5x+3y=110
3，一根長10000公釐的鋼材，要截成兩種不同規格的毛坯，甲種毛坯長300公釐，乙種毛坯長250公釐，有幾種截法可百分之百地利用鋼材？
4， 兄弟三人，老大20歲，老二年齡的2倍與老三年齡的5倍的和是97，求兄弟三人的歲數。
5， 下列方程中沒有整數解的是哪幾個？答填編號）
1 4x＋2y=11, ②10x-5y=70, ③9x+3y=111,
④18x-9y=98, ⑤91x-13y=169, ⑥120x+121y=324.
6, 一張試巻有20道選擇題，選對每題得5分，選錯每題反扣2分，不答得0分，小這軍同學得48分，他最多得幾分？
7． 用觀察法寫出方程3x+7y=1幾組整數解：
初中數學競賽輔導
函式的圖象 甲內容提要 1.函式的圖象定義 在直角座標系中，以自變數x為橫座標和以它的函式y 的對應值為縱座標的點的集合，叫做函式y f x 的圖象.例如一次函式y kx b k,b 是常數，k 0 的圖象是一條直線l.1 l 上的任一點p0 x0,y0 的座標，適合等式y kx b,即y0 kx0...
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初中數學競賽輔導
初中數學競賽輔導資料 2 倍數約數 甲內容提要 1兩個整數a和b b 0 如果b能整除a 記作b a 那麼a叫做b的倍數，b叫做a的約數。例如3 15，15是3的倍數，3是15的約數。2因為0除以非0的任何數都得0，所以0被非0整數整除。0是任何非0整數的倍數，非0整數都是0的約數。如0是7的倍數，...