初中數學競賽輔導資料（7）
用字母表示數
甲內容提要和例題
1， 用字母表示數最明顯的好處是能把數量間的關係簡明而普遍地表達出來，從具體的數字計算到用抽象的字母概括運算規律上，是一種飛躍。
2， 用字母表示數時，字母所取的值，應使代數式有意義，並使它所表示的實際問題有意義。
例如①寫出數a的倒數 ②用字母表示一切偶數
解：①當a≠0時， a的倒數是
②設n為整數， 2n可表示所有偶數。
3， 命題中的字母，一般要註明取值範圍，在沒有說明的情況下，它表示所學過的數，並且能使題設有意義。
例題① 化簡：⑴｜x －3｜（x<3） ⑵| x+5|
解：⑴∵x<3,∴x－3<0，
∴｜x－3｜＝－（x－3）＝－x＋3
⑵當x≥－5時，｜x＋5｜＝x＋5，
當x <－5時，｜x＋5｜＝－x－5（本題x 表示所有學過的數）
例2 己知十位上的數是a,個位數是b ,試寫出這個兩位數
解：這個兩位數是10a+b
(本題字母a、b的取值是預設題設有意義,即a 表示1到9的整數，b表示0到9的整數)
4， 用字母等式表示運算定律、性質、法則、公式時，一般左邊作為題設，所用的字母是使左邊代數式有意義的，所以只對變形到右邊所增加的字母的取值加以說明。
例如用字母表示：①分數的基本性質 ②分數除法法則
解：①分數的基本性質是 (m≠0)， (m≠0)
a作為左邊的分母不另說明a≠0，
② (d≠0) d在左邊是分子到了右邊變分母，故另加說明。
5， 用字母等式表示運算定律、性質、法則、公式，不僅可從左到右順用，還可從右到左逆用；公式可以變形，變形時字母取值範圍有變化時應加說明。例如：
乘法分配律，順用a(b+c)=ab+ac, 2=
逆用5a+5b=5(a+b), 6.25×3.14－5.25×3.14=3.14(6.25－5.25)=3.14
路程s=速度v×時間t， v= (t≠0)， t= (v≠0)
6， 用因果關係表示的性質、法則，一般不能逆用。
例如：加法的符號法則如果a>0，b>0， 那麼 a+b>0，不可逆
絕對值性質如果a>0,那麼|a|=a 也不可逆(若|a|=a則a≥0)
7， 有規律的計算，常可用字母表示其結果，或概括成公式。
例1：正整數中不同的五位數共有幾個？不同的n位數呢？
解：不同的五位數可從最大五位數99999減去最小五位數10000前的所有正整數，即99999-9999=90000.
推廣到n位正整數，則要觀察其規律
一位正整數,從1到9共9個， 記作9×1
二位正整數從10到99共90個， 記作9×10
三位正整數從100到999共900個， 記作9×102
四位正整數從1000到9999共9000個， 記作9×103 (指數3=4-1)
…… ……
∴n位正整數共9×10 n-1個
例2a c deb
**段ab上加了3個點c、d、e後，圖中共有幾條線段？ 加n點呢？
解：以a為一端的線段有： ac、ad、ae、ab 共4條
以c為一端的線段有：(除ca外) cd、ce、cb 共3條
以d為一端的線段有：(除dc、da外) de、db 共2條
以e為一端的線段有：(除ed、ec、ea外) eb 共1條
共有線段1+2+3+4=10 (條) 注意：3個點時，是從1加到4， 因此
如果是n個點，則共有線段1+2+3+……+n+1= =條
丙練習7
1， 右邊代數式中的字母應取什麼值？
① ②s正方形=a2 ③3的倍數3n
2， 用字母表示：
①一切奇數， ②所有正偶數， ③乙個三位數，
④n個a相乘的結果， ⑤負數的絕對值是它的相反數。
3， 寫出：⑴從1開始，n 個自然數的和是
⑵從11開始到2n+1 連續奇數的和( n>5)是
⑶m個球隊進行單迴圈賽所需場數是
4， 已知999=103－1, 9999=104－1,
那麼各位數都是9的n位數=_____
5， 計算112= 1112= (n≤10時
6， 寫出圖中所有三角形並計算其個數，
如果線段上有10個點呢？
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函式的圖象 甲內容提要 1.函式的圖象定義 在直角座標系中，以自變數x為橫座標和以它的函式y 的對應值為縱座標的點的集合，叫做函式y f x 的圖象.例如一次函式y kx b k,b 是常數，k 0 的圖象是一條直線l.1 l 上的任一點p0 x0,y0 的座標，適合等式y kx b,即y0 kx0...
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