一元一次方程解的討論
甲內容提要
1， 方程的解的定義：能使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解．一元方程的解也叫做根．
例如：方程 2x＋6＝0， x（x-1）=0， |x|=6， 0x=0， 0x=2的解
分別是：x=－3， x=0或x=1， x=±6，所有的數，無解．
2， 關於x 的一元一次方程的解（根）的情況：化為最簡方程ax=b後，
討論它的解：當a≠0時，有唯一的解 x=；
當a=0且b≠0時，無解；
當a=0且b＝0時，有無數多解．（∵不論x取什麼值，0x＝0都成立）
3， 求方程ax=b(a≠0)的整數解、正整數解、正數解
當a｜b時，方程有整數解；
當a｜b，且a、b同號時，方程有正整數解；
當a、b同號時，方程的解是正數．
綜上所述，討論一元一次方程的解，一般應先化為最簡方程ax=b
乙例題例1 a取什麼值時，方程a(a－2)x=4(a－2) ①有唯一的解？②無解？
③有無數多解？④是正數解？
解：①當a≠0且a≠2 時，方程有唯一的解，x=
②當a=0時，原方程就是0x= －8，無解；
③當a=2時，原方程就是0x=0有無數多解
④由①可知當a≠0且a≠2時，方程的解是x=，∴只要a與4同號，
即當a>0且a≠2時，方程的解是正數．
例2 k取什麼整數值時，方程
①k(x+1)=k－2（x－2）的解是整數？
②（1－x）k=6的解是負整數？
解：①化為最簡方程（k＋2）x=4
當k+2能整除4，即k+2=±1，±2，±4時，方程的解是整數
∴k=－1，－3，0，－4，2，－6時方程的解是整數．
②化為最簡方程kx=k－6，
當k≠0時x==1－，
只要k能整除6， 即 k=±1，±2，±3，±6時，x就是整數
當 k=1，2，3時，方程的解是負整數－5，－2，－1．
例3 己知方程a(x－2)=b(x+1)－2a 無解．問a和b應滿足什麼關係？
解：原方程化為最簡方程： (a－b)x=b
∵方程無解，∴a－b=0且b≠0
∴a和b應滿足的關係是a=b≠0．
例4 a、b取什麼值時，方程（3x－2）a+（2x－3）b=8x－7有無數多解？
解：原方程化為最簡方程：（3a+2b－8）x=2a+3b－7，
根據 0x＝0時，方程有無數多解，可知
當時，原方程有無數多解．
解這個方程組得
答當a=2且b=1時，原方程有無數多解．
丙練習1．根據方程的解的定義，寫出下列方程的解：
1 (x+1)=0， ②x2=9， ③|x|=9， ④|x|=－3，
⑤3x+1=3x－1， ⑥x+2=2+x
2．關於x的方程ax=x+2無解，那麼a
3．在方程a(a－3)x=a中，
當a取值為＿＿＿＿時，有唯一的解； 當a＿＿＿時無解；
當a＿＿＿＿＿時，有無數多解； 當a＿＿＿＿時，解是負數．
4．k取什麼整數值時，下列等式中的x是整數？
1 x= ②x= ③x= ④x=
5．k取什麼值時，方程x－k=6x的解是 ①正數？ ②是非負數？
6．m取什麼值時，方程3（m+x）=2m－1的解 ①是零？ ②是正數？
7．己知方程的根是正數，那麼a、b應滿足什麼關係？
8．m取什麼整數值時，方程的解是整數?
己知方程有無數多解，求a、b的值．
初中數學競賽輔導
函式的圖象 甲內容提要 1.函式的圖象定義 在直角座標系中，以自變數x為橫座標和以它的函式y 的對應值為縱座標的點的集合，叫做函式y f x 的圖象.例如一次函式y kx b k,b 是常數，k 0 的圖象是一條直線l.1 l 上的任一點p0 x0,y0 的座標，適合等式y kx b,即y0 kx0...
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