注意事項：
1．本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答．答題前，請在答題卷的密封線內填寫學校、班級、考號、姓名；
2．本試題卷分為第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．
參考公式：
球的表面積公式，其中r表示球的半徑．
球的體積公式，其中r表示球的半徑．
柱體的體積公式，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高．
錐體的體積公式，其中表示錐體的底面積，表示錐體的高．
台體的體積公式，其中分別表示台體的上、下底面積，表示台體的高．
第i卷(選擇題共40分)
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．已知全集 ，集合，集合， 則集合=（ ）
a． bc． d．
2．直線和垂直，則實數的值為（ ）
a． b． cd．
3．已知拋物線的準線與圓相切，則的值為
a．1b．2c．3d．4
4．設，，則是成立的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充分必要條件 d．既不充分也不必要條件
5．乙個稜錐的三檢視如圖所示，則該稜錐的體積是（ ）
a．4 b．8 c．d．
6．等差數列的前項和為，其中，則下列命題錯誤的是（ ）
a．若，則 b．若，則
c．若，則是單調遞增數列 d．若是單調遞增數列，則
7．若實數滿足，則的最小值是（ ）
a．11b．12c．16d．18
8．已知，則方程實數根的個數是（ ）
a．5b．6c．7d．8
第ⅱ卷（非選擇題共110分）
二、填空題：（本大題共7小題, 前4題每空3分，後3題每空4分, 共36分。）
9．雙曲線的離心率為，焦點到漸近線的距離為。
10．函式的最小正週期為，單調遞增區間為。
11．已知函式;(1)當時，的值域為______,
(2)若是上的減函式,則實數的取值範圍是_____.
12．三稜錐中，是邊長為1的正三角形，點在平面上的射影為的中心，分別是的中點， ，則三稜錐的體積為,直線與平面所成角的正弦值為。
13．中,為的中點,為的外心,則=。
14．在平面直角座標系中,圓和軸的負半軸相交於點，點在圓上（不同於點），為的中點，且，則點的縱座標為。
15．已知正實數滿足,則的最小值為。
三、解答題：本大題共5個小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16．（本題滿分14分）設的內角所對應的邊分別為,
已知（ⅰ）求角
（ⅱ）若,求的面積。
17．（本題滿分15分）如圖，在四稜錐中，底面為直角梯形，，
，平面⊥底面，為的中點，
（ⅰ）求證：平面⊥平面；
（ⅱ）求二面角的平面角的正弦值。
18．（本題滿分15分）設二次函式,,且時，恆成立，是區間上的增函式。
（ⅰ）求函式的解析式；
（ⅱ）若,且，，求的取值範圍。
19．（本題滿分15分）已知橢圓的離心率，過右焦點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為。
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）設為橢圓的左頂點，過的動直線交橢圓於兩點（與不重合），直線
的斜率分別為，求證：為定值。
20．（本題滿分15分）設數列均為正項數列，其中，且滿足： 成等比數列，成等差數列。
（ⅰ）（1）證明數列是等差數列；（2）求通項公式，。
（ⅱ）設，數列的前項和記為，證明：。
參***
一．選擇題：本大題共8小題, 每小題5分, 共40分． 在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的．
二、填空題：本大題共7小題, 前4題每空3分，後3題每空4分, 共36分
9． （1）（2）
10．（1） （2）
11．（1） （2）
12．（1）（2）
13． 1415.
三、解答題: 本大題共5小題, 共74分。解答應寫出文字說明、 證明過程或演算步驟。
16．（ⅰ）因為所以2分
所以3分
所以5分
又因為，所以7分
（ⅱ）由可得8分
由可得9分
而--------11分
所以的面積-------14分
17．（ⅰ）因為是正三角形，且為的中點，所以，
因為，且，所以是平行四邊形，
因為，所以，所以平面4分
由於，所以平面，而平面5分
所以平面⊥平面6分
（ⅱ）因為二面角為直二面角，且，
所以平面，
中，由（ⅰ）可知:二面角為直二面角，
作於，則為的中點，且平面，
作於，連線，則
所以為二面角的平面角10分
中，，中，，，所以，
中，，所以二面角的平面角的正弦值15分
18．（ⅰ）由可得1分
又因為時，恆成立，
所以，所以即4分
由是區間上的增函式可知，
所以6分
所以8分
（ⅱ）由(i)可知
設，則，且10分
由可得,所以，
由可得所以12分
所以13分
令，則，
由可知，，所以，
所以15分
法二：由法一可知：，且
設，則點的軌跡為如圖所示的圓弧，
其中13分
當直線過點時，
， 所以15分
19．（ⅰ）設橢圓的右焦點為,則由題意可知4分
解得5分
所以橢圓的方程為6分.
（ⅱ）橢圓的左頂點為，右焦點8分
設，，直線的方程為，
代入橢圓的方程得：，
所以10分
因為，所以12分
所以（定值15分
20．（ⅰ）（1）由題意可知1分
所以，當時2分
當時，，即3分
所以數列是等差數列4分
（2）因為，所以，所以，
故等差數列的公差為，
所以6分
所以8分
（ⅱ）由(i)可知--------11分
13分所以
15分。
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