文科數學
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、設全集，，，則等於
abcd．
2、是虛數單位，複數的模為
abcd．
3、已知中，，，分別為角，，的對邊，，，，則等於
ab．或cd．或
4、數列是公差不為的等差數列，且，，為等比數列的連續三項，則數列的公比為
abcd．
5、若函式的反函式的圖象過點，則的最小值是
abcd．
6、已知、是不同的兩條直線，、是不重合的兩個平面，則下列命題中為真命題的是
a．若，，則 b．若，，則
c．若，，，則 d．若，，，則
7、在約束條件下，目標函式
a．有最大值，無最小值b．有最小值，無最大值
c．有最小值，最大值d．既無最小值，也無最大值
8、如圖，矩形的長為，寬為，在矩形內隨機地撒顆黃豆，數得落在橢圓外的黃豆數為顆，以此實驗資料為依據可以估計出橢圓的面積約為
a． bcd． 圖
9、「」是「直線與直線互相垂直」的
a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
10、如果函式對任意的實數，存在常數，使得不等式恆成立，那麼就稱函式為有界泛函．給出下面三個函式：
①；②；③．
其中屬於有界泛函的是
abcd．①②③
二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．）
（一）必做題（11～13題）
11、雙曲線的漸近線方程是
12、執行如圖所示的程式框圖，若輸入，則輸出的值為 ．
13、已知向量，滿足，，，則
（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）
14、（座標系與引數方程選做題）在平面直角座標系中，直線的引數方程為（引數），圓的引數方程為（引數），則圓心到直線的距離是
15、（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形內接於，是的直徑，切於點，，則
三、解答題（本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．）
16、（本小題滿分12分）已知函式．
求函式的最小正週期和值域；
若為第二象限的角，且，求的值．
17、（本小題滿分12分）某班名學生在一次百公尺測試中，成績全部介於秒與秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，，第五組，圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
若成績大於或等於秒且小於秒認為良好，求該班在這次百公尺測試中成績良好的人數；
設，表示該班某兩位同學的百公尺測試成績，且已知，，求事件「」的概率．
18、（本小題滿分14分）如圖，在邊長為的菱形中，．點、分別在邊、上，點與點、不重合，，，沿將翻摺到的位置，使平面平面．
求證：平面；
記三稜錐體積為，四稜錐體積為，且，求此時線段的長．
19、（本小題滿分14分）已知數列是等差數列，，．數列的前項和為，且．
求數列和的通項公式；
若，求數列的前項和．
20、（本小題滿分14分）設函式，其中．
若函式在處取得極值，求的值；
已知函式有個不同的零點，分別為、、，且，若對任意的
，恆成立，求的取值範圍．
21、（本小題滿分14分）已知平面內一動點到定點的距離等於它到定直線的距離，又已知點，．
求動點的軌跡的方程；
當點在中的軌跡上運動時，以為直徑作圓，求該圓截直線所得的弦長；
當點在中的軌跡上運動時，過點作軸的垂線交軸於點，過點作中的軌跡的切線交軸於點，問：是否總有平分？如果有，請給予證明；如果沒有，請舉出反例．
汕頭市201２年普通高中高三教學質量測評試題（二）
數學（文科）參***和評分標準
一、選擇題答案：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分
1. 答案d 解析：，，故．
2. 答案c 解析：
3. 答案b 解析:，又,
4. 答案b 解析：
5. 答案a 解析：函式的反函式為，即，
6. 答案 d 解析：
7. 答案a 解析：化為，可行域如圖，
過點時，取得最大值2；因為點不在可行
域內，所以無最小值。
8. 答案c 解析：橢圓的面積約為新課標第一網
9. 答案 a 解析：直線與直線互相垂直；
直線與直線互相垂直或.
10. 答案 c 解析：①對於，當時，有，不屬於有界泛函;
對於②，當時，有無最大值，不屬於有界泛函；
對於③，當時，有，屬於有界泛函.
二、填空題答案：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．本大題分為必做題和選做題兩部分．
㈠必做題（11～13題） 1112. 1113.
㈡選做題（14~15題是選做題，考生只能從中選做一題；如果兩題都做，以第14題的得分為最後得分）
1415.
詳細解答：
11. 解析： 【答案】
12. 解析：1+1+2+3+4=11 【答案】11
13. 解析：【答案】.
14. 解析：直線方程為，圓的方程為．於是圓心到直線的距離為． 【答案】；
15. 解析：
【答案】
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