第一章函式人大自測
1.若，則
設試求。
已知 .求
= =2.若的定義域為，則得定義域為
3.若，，則 ，的定義域為
3. 若函式，則
4.若，則其反函式
5.若是以2為週期的奇函式，且，則
6. 函式的定義域為，則的定義域是
7. 設，則
第二章極限人大自測12
3. 若，則
一、填空題
1．已知為常數，，則
，則已知，則
=_______
求極限（m，n為非零常數）.
求極限，
設=，則a=_______
0-0 =
0-0求極限0.5
1-01
2-0若當時，與是等價無窮小，是比高階的無窮小，則當時，函式的極限是 。
若在上連續，則= 。
若有無窮間斷點及可去間斷點，則 。
已知函式
（1） 求在處的左、右極限；
（2） 當a，b分別取何值時，函式在點處連續。
解：或；.
，二、選擇題
下列變數在給定的變化過程中為無窮小量的是（ ）
a、（0b、（0）
c、（0d、（3）
0. 下面四個論述中正確的是（ ）.
（a）.若，且單調遞減，設，則；
（b）. 若，且極限存在，設，則；
（c）. 若，則；
（d）. 若，則存在正整數，當時，都有.
解：（d）.
（a）（b）中，
（c）存在，當時，，選（d）
0. 曲線，當時，它有斜漸進線（ ）.
（a）. （b）. （c）. （d）.
解：（c）.
若直線是曲線的斜漸進線，則
， 當時，=
==，選（c）
已知，則( )。
a.1bcd.。
0，3，4，12
設則 。
a、-2b、-1c、1d、2
設，當時在連續。
a、 b、 c、 d、
x=1 是函式的（）.
a．連續點.b．可去間斷點.c．跳躍間斷點.d．無窮間斷點.
已知，則 。
a、1/6b、1/3c、1/2d、4/3
極限的結果是 。
a、1b、-1c、0d、不存在
若當時，都是無窮小，則當時，下列表示式的哪乙個不一定是無窮小 。
ab、cd、
函式在點處連續的充分必要條件是 。
a、是無窮小b、為無窮小
c、的左、右極限存在且相等 d、的極限存在
設=，則是的 。
a、可去間斷點b、跳躍間斷點
c、無窮間斷點d、振盪間斷點
設，則當時，有 。
a、與是等價無窮小 b、與同階但非等價無窮小
c、是比高階的無窮小 d、是比低階的無窮小
當時， 不是無窮小量。
a、 bc、 d、
當時，是無窮小量，則= 。
a、 bc、 d、
設在連續，則
a、 bc、 d、
設函式在的極限存在，則（ ）
(abcd)
設，則（ ）
(abc) 1d) 2
函式在處連續，則（ ）
(a) 0bcd) 2
極限（ ）
(abcd)
函式是（ ）.
（a）偶函式 （b）奇函式 （c）非奇非偶函式 （d）既是奇函式又是偶函式
若函式f(x)的定義域為(0,1)則函式f(lnx+1)的定義域是( )
a.(0，1b.(-1，0c.(e-1，1) d. (e-1，e)
下列各對函式中，（ ）中的兩個函式相等。
下列數列發散的是（ ）。
a、0.9，0.99，0.999，0.9999b、……
cd、=
已知 ( )
a.；b.；c.；d..
（ ）。
a、 b、 c、=0 d、不存在
（ ） a.0;b.;c.;d.不存在.
如果， ，則必有
ab、cd、
當時，與相比較
a、是低階無窮小量 b、是同階無窮小量
c、是等階無窮小量 d、是高階無窮小量
如果存在,則可取值為( c )
a; b; cd
設函式，則 （ d ）
a、都是f(x)的第一類間斷點。
b、都是f(x)的第二類間斷點。
c、是f(x)的第一類間斷點，是f(x)的第二類間斷點。
d、是f(x)的第二類間斷點，是f(x)的第一類間斷點。
三、計算題
1.求極限，，，；
3分5分；；；
已知極限，求常數的值
解== =1
於是，由，得 另解
12. 試確定a，b之值，使函式在處連續.
3. 設，求的間斷點，並說明間斷點所屬型別。
4. 若，求。
5. 已知在上連續，試求的值。
解： ………4分
由已知有6分
則7分四、證明題
1.設函式f(x)，g(x)在[a,b]上連續且f(a)>g(a)，f(b)證：據題意f(x)=f (x)-g (x)，顯然在[a,b]上連續且f(a)=f (a)-g (a)>0，f(b)=f (b)-g(b)<0，據閉區間上連續函式的零值定理，可知：
在（a,b）內至少存在一點ξ，使f（ξ）=0，即f (ξ)-g (ξ)=0，所以f (ξ)=g (ξ)，曲線y=f (x)與y=g (x)在（a,b）內至少有乙個公共點ξ，即至少存在乙個交點。
2. 證明方程至少有乙個根介於1和2之間.
3. 若在上連續，，則在上必有，使。
4. 設在上連續，且其值域也是，則在區間上存在一點使。
（10分）證明不等式：
5. 證明： 設2分
5分 所以單調增加，x > 0時
從而10分
6.（10分）已知函式f(x)在[0，1]上連續，在（0，1）內可導，且f(0)=0，f(1)=1。證明：
（i）存在
（ii）存在兩個不同的點
證 （ⅰ）令，則在[0，1]上連續，且
所以存在，使得
即5分（ⅱ）根據拉格朗日中值定理，存在使得
從而10分
第一部分函式的概念與性質
一、填空題
1. 函式的定義域為，則函式的定義域為 .
2. 二元函式的定義域為
3. 設的定義域為（-4，0），則的定義域為
4. 函式的反函式為反函式的的定義域為 .
5. 函式的定義域為
6. 函式的反函式為 ，反函式的定義域為 .
7. 函式的定義域為
8. 函式的定義域為
9. 函式，則函式的定義域為 .
10. 函式的定義域為
11. 函式的定義域為
12. 函式的定義域為
13. 函式的定義域是
極限與連續性
2010年全國各地高考數學真題分章節分類彙編 極限與連續性 一 選擇題 1.2010年高考數學湖北卷理科7 如圖，在半徑為r的圓內作內接正六邊形，再作正六邊形的內切圓，又在此內切圓內作內接正六邊形，如此無限繼續下去.設為前個圓的面積之和，則 a b.c.d.答案 c 2 2010年高考四川卷理科2 ...
高等數學習題詳解第2章極限與連續
習題2 1 1.觀察下列數列的變化趨勢，寫出其極限 12 34 解 1 此數列為所以。2 所以原數列極限不存在。3 所以。4 所以 2.下列說法是否正確 1 收斂數列一定有界 2 有界數列一定收斂 3 無界數列一定發散 4 極限大於0的數列的通項也一定大於0.解 1 正確。2 錯誤例如數列有界，但它...
第2章函式的極限與連續
極限概念是深入研究函式變化性態的乙個最基本概念，極限方法是數學中最重要的一種思想方法，是微積分學的基礎 極限的概念源於實際的問題，包括區域的面積 曲線切線的斜率 變速直線運動的速度 無窮級數的和等 本節主要介紹極限的概念 性質及計算方法 2.1 數列的極限 2.1.1 利用割圓術求圓的面積 由於在很...