小結一、概念部分：
1、函式的概念；復合函式和初等函式的概念；
2、函式極限的定義；無窮大量與無窮小量的概念；極限的法則；兩個重要極限；
3、函式連續的概念；連續的判斷；間斷點的判斷與分類；初等函式的連續性；閉區間上連續函式的性質。
二、運算部分：
1、求極限
（1）利用極限的四則運算法則；
（2）對於分式的極限，利用無窮大量與無窮小量的關係；
（3）對於分式的極限，若分子分母的極限都為零，進行因式分解，消去公因式；
（4）對於，其中的多項式，可以利用公式。
（5）利用兩個重要極限公式；
（6）利用函式的連續性；
（7）利用無窮大量與無窮小量的性質；
（8）利用替換等價無窮小量的辦法；
（9）對於分段函式，在分段點的兩側比較左右極限的辦法；
（10）對於不定型的極限應用洛必達法則（留待下一章介紹）。
三、典型題例：
(一)、選擇題：
1、函式在點處有定義是存在的（ ）
a、必要非充分條件b、充分非必要條件；
c、充分必要條件d、無關條件。
2、等於（ ）
ab、； c、； d、。
3、等於（ ）
ab、； c、； d、。
4、當時，下列（ ）為無窮小量
ab、； c、； d、。
5、在趨近於（ ）時，不是無窮小量。
ab、； c、； d、。
6、設時，（ ）
a、高階無窮小量； b、低階無窮小量；
c、等價無窮小量； d、同階、而等價的無窮小量。
7、設在內連續，則分別為（ ）
ab、； cd、。
8、設在處連續，且，則（ ）
ab、； c、； d、。
(二)、填空題：
1、設，則 。
2、當時，函式，則 。
3、設，則
4、設在點處連續，則 。
5、設 。
(三)、簡答題：
1、設2、設
3、求下列函式的間斷點，並判斷其類別：
（12）；
（3）； （4）。
4、試判定方程
有幾個根？這些根分別在什麼範圍內？
5、判定方程至少有乙個正根。
6、設處連續，且。
7、若當，求。
(四)、計算題：
12、；
3、； ； ；
456、
7、； 8、（令）。
四、習題解答：
（一）、選擇題：
1、函式在點處有定義是存在的（d）
a、必要非充分條件b、充分非必要條件；
c、充分必要條件d、無關條件。
2、等於（）
ab、； c、； d、。
3、等於（b）
ab、； c、； d、。
4、當時，下列（b）為無窮小量
ab、； c、； d、。
5、在趨近於（b）時，不是無窮小量。
ab、； c、； d、。
6、設時，（d）
a、高階無窮小量； b、低階無窮小量；
c、等價無窮小量； d、同階、而等價的無窮小量。
7、設在內連續，則分別為（b）
ab、； cd、。
8、設在處連續，且，則（c）
ab、； c、； d、。
二、填空題：
1、設，則12 。
2、當時，函式，則2 。
3、設，則 。
4、設在點處連續，則1 。
5、設 。
三、簡答題：
1、設解：
2、設解：
3、求下列函式的間斷點，並判斷其類別：
（1）是第一類、可去間斷點；
（2）是第一類、可去間斷點；
（3）是第一類、可去間斷點；
（4）是第二類、振盪間斷點。
4、試判定方程
有幾個根？這些根分別在什麼範圍內？
解：令，，，
，，，，
因為二次函式至多有二個實數根，
因此可知，即為所求的兩個實數根，且分別在區間內。
5、判定方程至少有乙個正根。
解：令，，，，
，即至少存在乙個正根。
6、設處連續，且。
解：處連續，且，
7、若當，求。
解：。四、計算題：
1、；2、；
3、； ； ；
4、；；
；5、；6、；7、；8、。
第一章函式極限
第一節函式 一 函式內容網路圖 二 內容與要求 1.理解函式的概念，掌握函式的表示法，並會函式關係的建立。2.了解函式的有界性 單調性 週期性和奇偶性.3.理解復合函式及分段函式的概念，了解反函式及隱函式的概念.4.掌握基本初等函式的性質及其圖形，了解初等函式的概念.重點函式的概念 復合函式及分段函...
第一章集合與函式小結
教學目標 1 進一步理解和鞏固集合作為一種語言的功能，掌握集合間的基本關係及簡單的集合運算。會運用集合語言進行交流.2 通過進一步理解和鞏固函式的概念，會求簡單函式 包括分段函式 的性質及其綜合題 3 體會分類討論 數形結合等數學思想方法 教學重點 集合概念與運算 函式概念及函式性質的應用 教學難點...
第一章函式
由於社會和科學發展的需要，到了17世紀，對物體運動的研究成為自然科學的中心問題.與之相適應，數學在經歷了兩千多年的發展之後進入了乙個被稱為 高等數學時期 的新時代，這一時代集中的特點是超越了希臘數學傳統的觀點，認識到 數 的研究比 形 更重要，以積極的態度開展對 無限 的研究，由常量數學發展為變數數...