一、選擇題。
1.已知集合,則等於（ ）
a． b． c． d．
2.複數滿足，則（ ）
abc． d．
3.已知向量，，若與共線，則的值為( )
abcd.
4.正項等比數列{}的公比為2，若，則的值是（ ）
a．3b．4c．5d．6
5.已知函式向左平移個單位後，得到函式，下列關於的說法正確的是（ ）
a.圖象關於點中心對稱 b.圖象關於軸對稱
c.在區間單調遞增d.在單調遞減
6.設向量、、是三個非零向量，若，則的取值範圍是（ ）
ab． c． d．
7.設的三邊是連續的三個正整數，且最大角是最小角的2倍，則的最小的邊長是（ ）
a．3b．4c．5d．6
8.函式，則的值為 ( )
abcd.
9. 已知f為拋物線y2＝x的焦點，點a，b在該拋物線上且位於x軸的兩側，·＝2（其中o為座標原點），則△afo與△bfo面積之和的最小值是 ( )
abcd．
10.對於函式和，設，，若存在、，使得，則稱互為「零點關聯函式」．若函式與互為「零點關聯函式」，則實數的取值範圍為（ ）
a. b. cd.
二、填空題。
11.在等比數列中，，且，，成等差數列，則通項公式 .
12. 若的重心為，滿足，則：
13.已知點f1、f2分別為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，p為雙曲線左支上的任意一點，若的最小值為9a，則雙曲線的離心率為
14.定義域為的函式的影象的兩個端點為，是影象上任意一點，其中，向量,若不等式恆成立，則稱函式在上「階線性近似」，若函式在上「階線性近似」，則實數的取值範圍是
15.（選修4-1：幾何證明選講）如右圖，已知ab，bc是⊙o的兩條弦，
ao⊥bc，ab＝，bc＝2，則⊙o的半徑等於
16．（選修4-4：座標系與引數方程）在平面直角座標系中，以座標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系.已知直線的引數方程為（為引數），圓的極座標方程為.
若圓關於直線對稱，則的值為 .
三、解答題 。
17．（本小題滿分12分）已知f(x)＝sinωx－2sin2 (ω>0)的最小正週期為3π.
(1)當x∈[，]時，求函式f(x)的最小值；
(2)在△abc中，若f (c)＝1，且2sin2b＝cosb＋cos(a－c)，求sina的值．
18．（本小題滿分12分）已知遞增等比數列的前項和為，，且.
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列滿足，求的前項和．
19．（本小題滿分12分）如圖，在四稜柱中，側面⊥底面，，底面為直角梯形，其中，，
為中點.
（1）求證：平面；
（2）求銳二面角的余弦值．
20．（本小題滿分12分）北京、張家港2023年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發布會，某公司為了競標配套活動的相關代言，決定對旗下的某商品進行一次評估。該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．
（1）據市場調查，若**每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不
低於原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（2）為了抓住申奧契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，並提高定價到元．公司擬投入萬作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品改革後的銷售量至少應達到多少萬件時，才可能使改革後的銷售收入不低於原收入與總投入之和？並求出此時商品的每件定價．
21．（本小題滿分13分）如圖，已知橢圓：，其左右焦點為及，過點的直線交橢圓於兩點，線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交於兩點，且、、構成等差數列.
（1）求橢圓的方程；
（2）試問：是否存在直線，使得△與△（為原點）全等？說明理由．
22．（本小題滿分14分）已知, , ,其中.
(1)若與的影象在交點處的切線互相垂直,求的值；
(2)若是函式的乙個極值點,和是的兩個零點,且，,求的值；
(3)當時,若,是的兩個極值點,當時,求證.
參***
1. b 2. c 3. d 4. c 5. c 8. a 9. b 10. c
11. 12. 13. 5 14. k>=－ 15. 16. 2
17. 解∵f(x)＝sin(ωx)－2·＝sin(ωx)＋cos(ωx)－1＝2sin(ωx＋)－1，
由＝3π得ω＝，∴f(x)＝2sin(x＋)－1.
(1)由≤x≤得≤x＋≤，
∴當sin(x＋)＝時，f(x)min＝2×－1＝－16分
(2)由f(c)＝2sin(c＋)－1及f(c)＝1，得sin(c＋)＝1，
而≤c＋≤， 所以c＋＝，解得c＝.
在rt△abc中，∵a＋b＝，2sin2b＝cosb＋cos(a－c)，
∴2cos2a－sina－sina＝0，∴sin2a＋sina－1＝0，解得sina＝.
∵018.（1）設公比為q，由題意：q>1, ，則，，
∵，∴則解得：或（捨去），∴
（2）19.(1)證明：如圖，連線，則四邊形為正方形，所以，且，………2分
故四邊形為平行四邊形，所以．
又平面，平面，
所以平面5分
(2)因為為的中點，所以，又側面⊥底面，交線為，故⊥底面6分
以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的座標系， 則
， 設為平面的乙個法向量，由，得，
令，則．
又設為平面的乙個法向量，由，得，令，
則9分則，
故所求銳二面角的余弦值為12分
注：第2問用幾何法做的酌情給分．
20.解：(1)設每件定價為t元，依題意得t≥25×8，
整理得t2－65t＋1 000≤0，解得25≤t≤40.
所以要使銷售的總收入不低於原收入，每件定價最多為40元．
(2)依題意知當x＞25時，不等式ax≥25×8＋50＋(x2－600)＋x有解，
等價於x＞25時，a≥＋x＋有解．
由於＋x≥2＝10，當且僅當＝，即x＝30時等號成立，所以a≥10.2.
當該商品改革後的銷售量a至少達到10.2萬件時，才可能使改革後的銷售收入不低於原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元.
21.解：（1）因為、、構成等差數列，
所以，所以2分）
又因為，所以3分）
所以橢圓的方程為4分）
（2）假設存在直線，顯然直線不能與軸垂直．
設方程為5分）
將其代入，整理得 …（6分）
設，，所以
故點的橫座標為．所以．……（8分）
因為，所以， 解得，
即10分）
和全等， ……（11分）
所以12分）
整理得13分）
因為此方程無解，所以不存在直線，使得14分）
22. (1),
由題知,即解得
(2) =,
由題知,即解得,
∴,=∵,由,解得;由,解得
∴在上單調遞增,在單調遞減,
故至多有兩個零點,其中,
又》=0, =6(-1)>0, =6(-2)<0 ，∴∈(3,4),故=3
(3)當時, =,
, 由題知=0在(0,+∞)上有兩個不同根,,則<0且≠-2,此時=0的兩根為,1, 由題知|--1|>1,則++1>1,+4>0
又∵<0,∴<-4,此時->1
則與隨的變化情況如下表
∴|-|=極大值-極小值=f(-)―f(1)=―)+―1,
設,則,∵,∴,∴
∴在(―∞,―4)上是增函式, <
從而在(―∞,―4)上是減函式,∴>=3-4所以.
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