高2013級高三下期強化訓練第二次（練習卷）
數學試題卷(理科) 2013.5.3
第i卷選擇題（共40分）
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項，直接塗在答題卡上。
1.已知集合 （ ）
（a）（b）（c）（d）
2、複數的值是（ ）
a. 4b.－4i c.4id.－4
3、如圖所示，乙個空間幾何體的主檢視和左檢視都
是邊長為1的正方形，俯檢視是乙個直徑為1的圓，
那麼這個幾何體的全面積為（ ）
a.4b. 2π c.3π d.
4、如右圖所示為函式f(x)=2sin(ωx+φ)
(ω>0，)的部分影象，其中a，b
兩點之間的距離為5，那麼f(－1)=（ ）
a.2bcd.－2
5、閱讀右側程式框圖，為使輸出的資料為
31，則處應填寫的數字為（ ）
a.5b.4
c.6d.7
6.已知函式，則對任意，若，下列不等式成立的是( )
（a） （b）
（c） （d）
7.直線與圓相交於兩點，若，則的取值範圍是( )
（a） （b） （cd）
8.如圖，邊長為1的正方形的頂點,分別在軸、軸正半軸上移動，則的最大值是（ ）
（a）（b） （c）（d）4
9、將一枚骰子拋擲兩次，所得向上點數分別為m和m，則函式在[1，+∞)上為增函式的概率是（ ）
a. b. c. d.
10．給出定義：若(其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作=m，在此基礎上給出下列關於函式f (x)=|x-|的四個命題：①函式y=f (x)的定義域為r，值域為；②函式y=f (x)在上是增函式；③函式y=f (x)是週期函式，最小正週期為；④函式y=f (x)的影象關於直線對稱．其中正確命題的序號是
第ii卷非選擇題(共110分）
二、填空題：本大題共6小題,每小題5分,共30分。把答案填在答題卡上的指定位置。
11、展開式中x4的係數是用數字作答).
12、已知雙曲線(a>0，b>0)的一條漸近線方程為x+2y=0，則雙曲線的離心率e的值為_____.
13、若實數x，y滿足約束條件，且x≥0，則x－y的最大值是_______.
14.如果在一周內（周一至週日）安排三所學校的學生參觀某展覽館，每天最多隻安排一所學校，要求甲學校連續參觀兩天，其餘學校均只參觀一天，那麼不同的安排方法有種.
15.設是定義在上不為零的函式，對任意，都有，若，則數列的前項和的取值範圍是
三、解答題：本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.
16．（本小題共12分）
已知的三個內角，，所對的邊分別是,，，,
.（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的面積.
17.（本小題共12分）
今年雷鋒日，某中學從高中三個年級選派4名教師和20名學生去當雷鋒志願者，學生的名額分配如下：
（i）若從20名學生中選出3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高一年級學生的概率；
（ii）若將4名教師安排到三個年級（假設每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨立的），記安排到高一年級的教師人數為，求隨機變數的分布列和數學期望.
18.（本小題共12分）
在直三稜柱中， =2 ,.點分別是,的中點，是稜上的動點.
（i）求證：平面；
(ii)若//平面，試確定點的位置，並給出證明；
(iii)求二面角的余弦值.
19．（本小題共13分）已知函式．
（i）當時，求函式的單調遞減區間；
（ii）求函式的極值；
（iii）若函式在區間上恰有兩個零點，求的取值範圍．
20.（本小題共14分）
已知橢圓的中心在座標原點，焦點在軸上，乙個頂點為，離心率為．
（i）求橢圓的方程；
（ii）設直線與橢圓相交於不同的兩點．當時，求的取值範圍．
21．（本小題共13分）
在直角座標平面上有一點列，對一切正整數，點位於函式的圖象上，且的橫座標構成以為首項， 為公差的等差數列．
（i）求點的座標；
（ii）設拋物線列,中的每一條的對稱軸都垂直於軸，第條拋物線的頂點為，且過點，記與拋物線相切於的直線的斜率為，求：；
（iii）設，等差數列的任一項，其中是中的最大數，，求的通項公式．
高2013級高三下期強化訓練第二次（練習卷）（答案）數學試題卷(理科) 2013.5.3
1.【答案】c【 解析】，因為，則或，選c.
2、解：複數，故選擇a.
3、解：乙個空間幾何體的主檢視和左檢視都是邊長為1的正方形，俯檢視是乙個直徑為1的圓，那麼這個幾何體是底面直徑為1，高為1的圓柱，其全面積為，
故選擇d.
4、解：如右圖所示為函式f(x)=2sin(ωx+φ)
(ω>0，)的部分影象，其中|ab|=5，|ac|=4，
則|bc|=3，所以a(－1，2)，f(x)的最小正週期為6，
則，所以，
把點a(－1，2)代入上式，得，
()，，所以，
那麼，故選擇c.
5、解：閱讀右側程式框圖，s=1，i=1→s=3，i=2→
s=7，i=3→s=15，i=4→s=31，i=5.為使輸出的資料
為31，則①處應填寫的數字為5，故選擇c.
6.【答案】d
【 解析】當時，，所以。當時，，所以，即函式為偶函式，且當時，函式單調遞增，所以，即，所以，選d.
7.【答案】b【 解析】由圓的方程可知圓心座標為，半徑為。圓心到直線的距離。又,因為，所以，即，解得，即的取值範圍是，選b.
8.【答案】a 【 解析】設，因為，所以，則，所以，，即，同理，。所以，所以當時，的最大值為2，選a.
9、解：函式，則y′=2mx2－n，而函式在[1，+∞)
上為增函式，等價於在[1，+∞)上y′=2mx2－n≥0恆成立，等價於2m≥n(1≤m，n≤6，m，n∈n*).
將一枚骰子拋擲兩次，所有事件的基本情況(m，n)：
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，
(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，
(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，
(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共有36種.
其中2m≥n有：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)，
(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，
(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，
(6，5)，(6，6)，共有30種，
設事件「函式在[1，+∞)上為增函式」為m，則滿足條件的概率是，故選擇d.
10、①③④解：m=1時，x(,]，f (x)=|x-1|=f1(x)，m=2時，x(,]，f (x)=|x-2|= f2(x)，顯然，f2(x)的影象是由f1(x)的影象右移1個單位而得，一般得，m=k時，x(,]，f (x)=|x-k|=fk(x)，
m=k+1時，x(,]，f (x)=|x-k-1|=fk+1(x)，fk+1(x)的影象是由fk(x)的影象右移1個單位而得，於是可畫出f (x)的影象如右：由影象可知①、③、④是正確命題.
11、解：展開式中的通項公式：，
令3r－5=4，則r=3，所以展開式中x4的係數是(－1)2c53=10.
12、解：由題意知，雙曲線的一條漸近線方程為x+2y=0，即，
則雙曲線的離心率為：.
13、解：實數x，y滿足約束條件，
且x≥0，其平面區域如圖所示，
設目標函式z=x－y，
當目標函式線經過點a(1，1)時，則x－y的最大值是1－1=0.
14.【答案】120【 解析】分兩步計算；第一步，先安排甲學校參觀，因為甲學校連續參觀兩天，從7天中找連續的兩天，可以是周一周二，可以是周二週三，可以是週三周四，可以是周四周五，可以是周五週六，可以是週六週日，有種方法．第二步，安排另兩所學校，因為另兩所學校各參觀一天，從剩下的5天中任選2天，有種方法．最後，兩步方法數相乘，共有種方法．
15.【答案】【 解析】因為，所以令，得，即。因為，所以，即，所以數列是公比為，首項為的等比數列，所以。所以，即，所以的前項和的取值範圍是，即。
16．解：（i）解
5分（ii）由（i）知7分
∴10分
13分17．解：（i）設「他們中恰好有1人是高一年級學生」為事件，則
答：若從選派的學生中任選3人進行文明交通宣傳活動，他們中恰好有1人是高一年級學生的概率為4分
（ii）解法1：的所有取值為0，1，2，3，4.由題意可知，每位教師選擇高一年級的概率均為.所以6分
; ;
;;11分
隨機變數的分布列為：12分
2019屆高三下學期家長會
同時，除了從積極的角度去想外，您可以做以下兩件事 1.對您的孩子說 孩子，恭喜你！你知道嗎？這次成績正是預示著下次高考時你將會發揮出你的最好水平！知道為什麼嗎？因為學習成績是呈曲線變化的，到了低谷才有向上攀公升的餘地，你現在是處在波谷期，也就是說，以後你每天的學習都會是乙個爬坡的過程，到了最後高考的...
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