一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。
1．下列函式中，既是奇函式又在其定義域上是增函式的是（ ▲ ）
a． b． c． d．
【知識點】函式的單調性奇偶性b3 b4
【答案】b
【解析】反比例函式y=-在其定義域上沒有單調性；一次函式y=2x時奇函式，且在其定義域上為增函式，∴b正確；根據對數函式y=log2x，和指數函式y=2x的圖象知，這兩函式都不是奇函式．
【思路點撥】根據反比例函式單調性，奇函式的定義，一次函式的單調性，對數函式和指數函式的奇偶性即可找到正確選項
2．命題「任意的，都有成立」的否定是（ ▲ ）
a．任意的，都有成立 b．任意的，都有成立
c．存在，使得成立 d．存在，使得成立
【知識點】命題及其關係a2
【答案】d
【解析】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題「任意的x∈r，
都有x2≥0成立」的否定是：存在x0∈r，使得＜0成立．故選：d．
【思路點撥】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可.
3．要得到函式的影象，只需將函式的圖象（ ▲ ）
a．向左平移個單位 b．向右平移個單位
c．向左平移個單位 d．向右平移個單位
【知識點】三角函式的圖象與性質c3
【答案】c
【解析】=2sin(2x+)是由的影象向左平移個單位得。故選:c.
【思路點撥】先將函式化簡再根據平移的性質得。
4．若某幾何體的三檢視（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是（ ▲ ）
ab．cd．【知識點】空間幾何體的三檢視和直觀圖g2
【答案】d
【解析】由三檢視得原幾何體是乙個圓柱去掉乙個稜臺，則v==，故選：d.
【思路點撥】先由三檢視還原幾何體，再根據體積公式求出體積。
5.若實數滿足不等式組，且的最小值等於，則實數的值等於（ ▲ ）
abcd．
【知識點】簡單的線性規劃問題e5
【答案】a
【解析】
由z=y-2x，得y=2x+z，作出不等式對應的可行域，平移直線y=2x+z，
由平移可知當直線y=2x+z經過點a時，直線y=2x+z的截距最小，此時z取得最小值為-2，即y-2x=-2，由，解得，即a（1，0），
點a也在直線x+y+m=0上，則m=-1，故選：a
【思路點撥】作出不等式組對應的平面區域，利用z=y-2x的最小值等於-2，結合數形結合即可得到結論.
6．已知，則方程的根的個數是（ ▲ ）
a．3個 b．4個c．5個d．6個
【知識點】函式與方程b9
【答案】c
【解析】由，設f(a)=2,則f(x)=a,則，則a=4或a=，作出f(x)的影象，由數型結合，當a=時3個根，a=4時有兩個交點，所以的根的個數是5個。
【思路點撥】根據函式的取值範圍和數型結合求出影象交點個數即根的個數。
7．在中，，，分別為的重心和外心，且，則的形狀是（ ▲ ）
a．銳角三角形 b．鈍角三角形
c．直角三角形 d．上述三種情況都有可能
【知識點】平面向量的數量積及應用f3
【答案】b
【解析】以bc所在的邊為x軸建立座標系，設a的座標為（a,b）b(0,0) ，c（5,0），g(,m)
則（5,0）, =(，m-),由得（）.5=5，a=-,
則為負值，所以為鈍角三角形。
【思路點撥】得（）.5=5，a=-,則為負值，得鈍角三角形。
8.如圖所示，是雙曲線上的三個點，經過原點，經過右焦點，若且，則該雙曲線的離心率是（ ▲ ）
a． bcd．
【知識點】雙曲線及其幾何性質h6
【答案】a
【解析】選取左焦點f1，則四邊形f1bfa為矩形，根據勾股定理得af=a,在直角三角形bf1f中，,所以e=
【思路點撥】根據題意得四邊形f1bfa為矩形再由勾股定理得。
非選擇題部分（共110分）
二、填空題：本大題共7小題，9-12題：每小題6分，13-15題：每小題4分，共36分。
9．集合，若,則
【知識點】集合及其運算a1
【答案】，，
【解析】由得=1，則,， .
【思路點撥】根據集合間的運算得。
10．設兩直線與，若，則 ▲ ；
若，則 ▲ ．
【知識點】兩直線的位置關係h2
【答案】
【解析】由則（3+m）（5+m）-42=0,得m=-1或m=-7,當m=-1時重合，捨去。
由則（3+m）2+4（5+m）=0，m=-.
【思路點撥】利用兩直線的位置關係斜率的關係，求出m.
11．已知為正六邊形，若向量，則 ▲
▲ （用座標表示）．
【知識點】單元綜合f4
【答案】
【解析】由=2則= +2=8-2 2 2（-）=12，則2，由2=（2，-2）。
【思路點撥】根據向量的幾何運算求出模再根據向量之間的運算關係用座標表示。
12．設數列是公差為的等差數列，若，則 ▲ ； ▲ ．
【知識點】等差數列及等差數列前n項和d2
【答案】
【解析】由數列是公差為的等差數列，則-=6d=,d=,=+9d=20.
【思路點撥】根據等差數列的通項公式和性質求出公差和。
13．設拋物線的焦點為，為拋物線上一點（在第一象限內），若以
直徑的圓的圓心在直線上，則此圓的半徑為 ▲ ．
【知識點】拋物線及其幾何性質h7
【答案】
【解析】如圖，
由拋物線y2=4x，得其焦點f（1，0），
設p（，y0）（y0＞0），則pf的中點為（,）=（,），
由題意可知，點（,）在直線x+y=2上， +
∴+=2，解得：y0=2．∴p（1，2），
則圓的半徑為|pf|==1.故答案為：1．
【思路點撥】由拋物線的方程求出焦點座標，設出p的座標，利用中點座標公式求pf的中點，把中點座標代入直線x+y=2求得p的座標，再由兩點間的距離公式求圓的半徑．
14．若實數滿足，則的範圍是 ▲ ．
【知識點】三角函式的圖象與性質c3
【答案】
【解析】∵實數x，y滿足，
∴（2x+）2+（y+）2=,即2（2x+）2+2（y+）2=1，
令（2x+）=cosθ，（y+）=sinθ，
∴x=cosθ-，y=sinθ-
2x+y=cosθ+sinθ-1=sin（θ+）-1∈[-2，0]，故x+y的範圍是[-2，0]，
【思路點撥】將圓，化為引數方程，進而根據正弦型函式的圖象和性質，可得x+y的範圍．
15．如圖所示的一塊長方體木料中，已知，設為底面的中心，且，則該長方體中經過點的截面面積的最小值為 ▲ ．
【知識點】空間向量及運算g9
【答案】
【解析】以為z軸，為y軸，da為x軸建系，聯結fe延長交bc於k,
則k(4-4，4,0) (1，0，0)
f(4，0,0)，則, ,s= sin,則
= = -
=32(, ,最小值為，則面積最小值為。
【思路點撥】s= sin,則= = - =32(, ,最小值為，則面積最小值為。
三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16．（本小題15分）已知函式．
（i）求函式的最小正週期；
（ii）求函式在上的值域．
【知識點】三角函式的圖象與性質c3
【答案】（i）（ii）
【解析】（i）解法1：由已知得
5分故函式的最小正週期為7分
解法2：
5分故函式的最小正週期為7分
解法3：
5分故函式的最小正週期為7分
（ii）由（i）得8分
設，當時10分
又函式在上為增函式，在上為減函式， …………………12分
則當時有最小值；當時有最大值， ………………14分
故的值域為15分
【思路點撥】（i）先對函式化簡，再根據公式求出週期（ii）根據三角函式的單調性求出最值。
17．（本小題15分）如圖所示，在三稜錐中，，平面⊥平面，．
（i）求證：平面；
（ii）求直線與平面所成角的正弦值．
【知識點】空間中的垂直關係空間向量及運算g5 g9
【答案】（i）解法1：過做⊥於………………………2分
平面⊥平面，平面平面
⊥平面4分⊥又⊥
平面……7分
（ii）解法1：過做⊥交延長線於點，鏈結
由（i）可知平面⊥又
⊥平面過做⊥於⊥
又⊥平面
鏈結,則為直線與平面所成的角……11分,又
15分（i）解法2：取中點，鏈結，過在平面上作，
平面⊥平面平面，
又分別以為軸建立空間直角座標系……3分
則有，設，，
得6分又， 平面……7分
（ii）解法2：
，設平面的法向量為
由，，得：
取12分
又……………15分
解法3：
過在平面中作，過作平面，如圖，分別以直線為軸建立空間直角座標系，則有：………………9分
由（i）可知平面，
設平面的法向量為，由，得
取12分
又………………15分
【解析】
【思路點撥】（i）⊥平面⊥，又⊥
平面（ii）由取
又。18．（本小題15分）如圖所示，橢圓與直線相切於點．（i）求滿足的關係式，並用表示點的座標；（ii）設是橢圓的右焦點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，求橢圓的標準方程．
【知識點】橢圓及其幾何性質h5
【答案】（i）（ii）
【解析】（i）聯立方程組消元得：
2分相切得：② …4分
將②代入①式得：解得
7分（ii）解法1： 到直線的距離， 是等腰直角三角形
12分由②可得：代入上式得：
得即……………………14分
又橢圓的標準方程為15分
解法2：
直線的方程為9分
解得12分
解得14分
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第一章1 標準的分類 我國標準分為國家標準 行業標準 地方標準 企業標準四類。國家標準 行業標準分為強制性標準和推薦性標準，強制性標準必須執行。推薦性標準經各方同意遵守，具有法律約束力。第二章1 建設工程質量檢測 是指工程質量檢測機構接受建設單位委託，依據國家相關法律 法規和工程建設強制性標準，對涉...
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注意事項 1 本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答 答題前，請在答題卷的密封線內填寫學校 班級 考號 姓名 2 本試題卷分為第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘 參考公式 球的表面積公式，其中r表示球的半徑 球的體積公式，其中r表示球的半徑 柱體...