浙江省2023年高三高考調研卷
數學(理科)測試卷
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
(1) 已知函式f (x)＝則 f (0)＋f (1)＝
(a) 9 (bc) 3d)
(2) 「cos x＝1」是「sin x＝0」的
(a) 充分而不必要條件b) 必要而不充分條件
(c) 充分必要條件d) 既不充分也不必要條件
(3) 在等差數列中，若a2＋a3＝4，a4＋a5＝6，則a9＋a10＝
(a) 9b) 10c) 11d) 12
(4) 在長方體abcd－a1b1c1d1中，aa1＝ad＝2ab．若e，f分別為線段a1d1，cc1的中點，則直線ef與平面abb1a1所成角的余弦值為
(abcd)
(5) 設f是拋物線c1：y2＝2px (p＞0) 的焦點，點a是拋物線與雙曲線c2：
(a＞0，b＞0)的一條漸近線的乙個公共點，且af⊥x軸，則雙曲線的離心率為
(a)2bcd)
(6) 下列函式中，在(0，)上有零點的函式是
(a) f (x)＝sin x－x (b) f (x)＝sin x－x
(c) f (x)＝sin2x－x (d) f (x)＝sin2x－x
(7) 某程式框圖如圖所示，則該程式執行後輸出的
s的值為
(a) 1 (b) (c) (d)
(8) 設＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10
＋，則a9＝
(a) 0b) 410
(c) 10410d) 90410
(9) 設若－2≤x≤2，－2≤y≤2，則z的最小值為
(a)－4 (b)－2 (c)－1 (d) 0
(10) 設u為全集，對集合x，y，定義運算「」，xy＝ (x∩y)．對於任意集合x，y，z，則( xy ) z＝
(a) (x∪y)∩ z (b) (x∩y)∪ z (c) ( x∪ y )∩z (d) ( x∩ y )∪z
二、填空題： 本大題共7小題，每小題4分，共28分。
(11) 已知i為虛數單位，複數，則 | z | ＝＿＿＿＿．
(12) 已知直線x－2ay－3＝0為圓x2＋y2－2x＋2y－3＝0的一條對稱軸，則實數a＝_______．
(13) 若某幾何體的三檢視 (單位：cm) 如圖所示，
則此幾何體的體積是＿＿＿＿＿cm3．
(14) 已知單位向量α，β，滿足(α＋2β) (2α－β)＝1，
則α與β夾角的余弦值為
(15) 已知等比數列，首項為2，公比為3，
則n∈n*)．
(16) 設m1(0，0)，m2(1，0)，以m1為圓心，| m1 m2 | 為半徑作圓交x軸於點m3 (不同於m2)，記作⊙m1；以m2為圓心，| m2 m3 | 為半徑作圓交x軸於點m4 (不同於m3)，記作
⊙m2；……；以mn為圓心，| mn mn+1 | 為半徑作圓交x軸於點mn+2 (不同於mn+1)，記作⊙mn；……
當n∈n*時，過原點作傾斜角為30°的直線與⊙mn交於an，bn．
考察下列論斷：
當n＝1時，| a1b1 |＝2；
當n＝2時，| a2b2 |＝；
當n＝3時，| a3b3 |＝；
當n＝4時，| a4b4 |＝；
……由以上論斷推測乙個一般的結論：
對於n∈n*，| anbn
(17) 如圖，在正方形abcd中，e，f分別為線段ad，bc上的點，∠abe＝20°，∠cdf＝30°．將△abe繞直線be、△cdf繞直線cd各自獨立旋轉一周，則在所有旋轉過程中，直線ab與直線df所成角的最大值為
三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
(18) (本題滿分14分) 在△abc中，角a，b，c所對的邊為a，b，c，已知sin＝．
(ⅰ) 求cos c的值；
(ⅱ) 若△abc的面積為，且sin2 a＋sin2b＝sin2 c，
求a，b及c的值．
(19) (本題滿分14分) 甲、乙兩隊各有n個隊員，已知甲隊的每個隊員分別與乙隊的每個隊員各握手一次 (同隊的隊員之間不握手)，從這n2次的握手中任意取兩次．記
事件a：兩次握手中恰有4個隊員參與；
事件b：兩次握手中恰有3個隊員參與．
(ⅰ) 當n＝4時，求事件a發生的概率p(a)；
(ⅱ) 若事件b發生的概率p (b)＜，求n的最小值．
(20) (本題滿分15分) 如圖，已知△aob，∠aob＝，
∠bao＝，ab＝4，d為線段ab的中點．若△aoc是△aob繞直線ao旋轉而成的．記二面角b－ao－c的大小為．
(ⅰ) 當平面cod⊥平面aob時，求的值；
(ⅱ) 當∈[,]時，求二面角c－od－b的余弦值的取值範圍．
(21) (本題滿分15分) 已知中心在原點o，焦點在x軸上，離心率為的橢圓過點(，)．
(ⅰ) 求橢圓的方程；
(ⅱ) 設不過原點o的直線l與該橢圓交於p，q兩點，滿足直線op，pq，oq的斜率依次成等比數列，求△opq面積的取值範圍．
(22) (本題滿分14分) 已知實數a滿足0＜a≤2，a≠1，設函式f (x)＝x3－x2＋ax．
(ⅰ) 當a＝2時，求f (x)的極小值；
(ⅱ) 若函式g(x)＝x3＋bx2－(2b＋4)x＋ln x (b∈r)的極小值點與f (x)的極小值點相同．
求證：g(x)的極大值小於等於．
說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，並給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分參考制訂相應的評分細則。
二、對計算題，當考生的題答在某一步出現錯誤時，如果後續部分的解答未改變該題的內容與難度，可視影響的程度決定後續部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果後續部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。
三、解答右端所註分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數。
四、只給整數分數。選擇題和填空題不給中間分。
五、未在規定區域內答題，每錯乙個區域扣捲麵總分1分。
一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算。每小題5分，滿分50分。
(1) c (2) a (3) c (4) a (5) d
(6) d (7) c (8) a (9) c (10) b
二、填空題: 本題考查基本知識和基本運算。每小題4分，滿分28分。
(1112) 11314
(1516) (17) 70°
三、解答題：本大題共5小題，共72分。
(18) 本題主要考查三角變換、正弦定理、餘弦定理、三角形面積公式等基礎知識，同時考查運算求解能力。滿分14分。
(ⅰ) 解：因為sin＝，
所以cos c＝1－ 2sin25分
(ⅱ) 解：因為sin2 a＋sin2b＝sin2 c，由正弦定理得
a2＋b2＝c2
由餘弦定理得a2＋b2＝c2＋2abcos c，將cos c＝代入，得
ab＝c2
由s△abc＝及sin c＝＝，得
ab＝6
由①,②,③得或
經檢驗,滿足題意.
所以或14分
(19) 本題主要考查隨機事件的概率概念，同時考查抽象概括、運算求解能力和應用意識。滿分14分。
(ⅰ) 解：樣本空間包含的基本事件總數為c，
事件a包含的基本事件總數為2cc，
所以p(a7分
(ⅱ) 因為樣本空間包含的基本事件總數為c，
事件b包含的基本事件總數為2cc，
所以p(b)＝＝＜，
故n＞19，即n≥20．
而當n＝20時，p(b)=＜，
綜上， n的最小值為2014分
(20) 本題主要考查空間面面位置關係，二面角等基礎知識，空間向量的應用，同時考查空間想象能力和運算求解能力。滿分15分。
解法一：
(ⅰ) 如圖，以o為原點，在平面obc內垂直於ob的直線為x軸，ob，oa所在的直線分別為y軸，z軸建立空間直角座標系o－xyz，
則a (0，0，2)，b (0，2，0)，
d (0，1，)，c (2sin，2cos，0)．
設＝(x，y，z)為平面cod的乙個法向量，
由得取z＝sin，則＝(cos，－ sin，sin)．
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本試卷分選擇題和非選擇兩部分，共10頁，滿分150分，考試用時120分鐘。選擇題 共80分 注意事項 1.答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5公釐黑色墨水簽字筆將自己的姓名 准考證號填寫清楚，並貼好條形碼。請認真核准條形碼上的准考證號 姓名和科目。2.每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目...