2009屆高三文科綜合卷（2）
一、選擇題（每小題5分，共50分）
1、已知集合，則（ra）∩b =（ c ）
a． b． c． d．
2、同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則出現兩個正面朝上的概率是（ c ）
a． bc． d．
3、已知數列是等比數列，且，則公比的值是（ c ）
a． b．-2 c． d．
4、下面框圖表示的程式所輸出的結果是 ( d )
a． 3b．12 c．60d．360
5、下列命題中正確的是（ c ）
a．過平面外一點作此平面的垂面是唯一的
b．過直線外一點作此直線的垂線是唯一的
c．過平面的一條斜線作此平面的垂面是唯一的
d．過直線外一點作此直線的平行平面是唯一的
6、給出命題：已知、為實數，若，則．在它的
逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數是（ c ）
a．3 b．2 c．1 d．0
7、設橢圓的離心率為，焦點在軸上且長軸長為26.若曲線上的點到橢圓的兩個焦點的距離的差的絕對值等於，則曲線的標準方程為( a )
ab．cd．8、在△abc中，，如果不等式恆成立，則實數t的取值範圍是( c )
a． b． c． d．
9、在平面直角座標系中, 不等式組 (a∈[0,2])表示的平面區域面積是f(a), 那麼f(a)的影象可能是（ a ）
abcd．
10、若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值是 (a )
a．4 b．2cd．
二、填空題（每小題4分，共28分）
11. 若複數z滿足方程，則z= .
12. 統計某校1000名學生的數學會考成績，得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規定不低於60分為及格，不低於80分為優秀，則及格人數
是 ；優秀率為800____20%_
13. 函式的定義域是
解析：對於，因此函式的定義域是.
14. 平行四邊形兩條鄰邊的長分別是和，它們的夾角是，
則平行四邊形中較長的對角線的長是
15、已知向量，，若與共線，
則16、已知函式的零點，且，，，則 3 .
17、如果若干個函式的圖象經過平移後能夠重合，則這些函式為「互為生成」函式，給出下列函式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中「互為生成」函式有把所有可能的函式的序號都填上）
（1）（2）（5）解析：對於（1）（2）（5）通過平移均可辦到，而（3）（4）還需要縱座標進行伸長和縮短.
三、解答題（14+14+14+14+16=72分）
18、設向量，，函式.
（1）求函式的最小正週期；
（2）求函式在上的單調增區間．
解：（12分
=15分
∴最小正週期是7分
（2）解法：因為，
令9分得函式在上的單調增區間為14分
19、乙個簡單多面體的直觀圖和三檢視如圖所示，它的主檢視和側檢視都是
腰長為1的等腰直角三角形，俯檢視為正方形，e是pd的中點.
（1）求證: pb∥平面acepp
（2）求證
（3）求三稜錐的體積aa
cbda
（1）證明：依題意，該三檢視所對應的直觀圖為一側稜pa垂直於底面abcd的四稜錐，且pa=ab=ad=1，四邊形abcd為正方形；
分別鏈結ac、bd交於o，鏈結eo，∵e是pd的中點，∴pb∥eo，
又pb平面ace，eo平面ace，∴pb∥平面ace。…………4分
（2）證明：∵四邊形abcd是正方形，∴bd⊥ac，又pa⊥平面abcd，
∴bd⊥pa，又∵pa∩ac=a，∴bd⊥平面pac，
又pc平面pac，pc⊥bd。…………9分
（3）∵pa⊥平面abcd，pa=ab=bc=1，∴vc—pab=vp—acd=×sδabc×pa=××1×1×1=。∴三稜錐c—pab的體積為。…………14分
20、已知，直線與函式的圖象都相切於點
（1）求直線的方程及的解析式；
（2）若（其中是的導函式），求函式的值域
解：（1）直線是函式在點處的切線，故其斜率，
所以直線的方程為2分)
又因為直線與的圖象相切，所以在點的導函式值為1. 所以 （6分）
（2）因為7分）
所以9分）
當時，；當時11分）
因此，當時，取得最大值13分）
所以函式的值域是14分）
21、已知數列
⑴求證：為等差數列；
⑵求的前n項和；
解：⑴∵
∴∴為等差數列，首項為，公差d=1
⑵由⑴得
∴sn=1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n
2sn=1·22＋2·23＋3·23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n+1
兩式相減得：－sn=21＋22＋23＋…＋2n－n·2n+1 =
∴sn=2－2n+1＋n·2n+1=(n－1)·2n+1＋2
22、已知點是平面上一動點，且滿足
（1）求點的軌跡對應的方程；
（2）已知點在曲線上，過點作曲線的兩條弦和，且，判斷：直線是否過定點？試證明你的結論.
解：（1）設
（5分）
（6分）
（9分）
（11分）
13分）
16分)
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