本試卷分第ⅰ卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．
第ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．若a>0，b>0，則不等式－b
d．x<－或x>
答案：d
按照解分式不等式的同解變形，
x<－或x>．
法二：數形結合法，畫出函式f(x)＝的圖象，函式f(x)＝的圖象夾在兩條直線y＝－b，y＝a之間的部分的x的範圍即為所求．
2．「＞」是「＞且＞」的 ( ）
a． 必要不充分條件 b． 充分不必要條件
c． 充要條件 d． 既不充分也不必要條件
【答案】a
3．當點(x,y)在函式上移動時，的最小值是（ ）
a． b．7 c． d．6
【答案】b
4．已知f(x)＝則不等式f(x)>2的解集為( )
a．(1,2)∪(3，＋∞) b．(，＋∞)
c．(1,2d．(1,2)
【答案】c
5．若，且，則（ ）
a． b． c． d．
【答案】a
6．已知平面直角座標系上的區域d由不等式組給定，則的最大值為 ( ）
a．3 b．4 c． d．
【答案】b
7．已知不等式組表示的平面區域為d，若直線y＝kx＋1將區域d分成面積相等的兩部分，則實數k的值是( )
a． b．
c． d．
【答案】c
8．若實數x，y滿足則的最小值是（ ）
a．4 b．3 c．2 d．1
【答案】c
9．當|x|≤1時，函式y＝ax＋2a＋1的值有正也有負，則實數a的取值範圍是( )
a．a≥－ b．a≤－1
c．－1答案：c
y＝ax＋2a＋1可以看成關於x的一次函式，在－1,1上具有單調性，因此只需當x＝－1和x＝1時的函式值互為相反數，即(a＋2a＋1)(－a＋2a＋1)<0，解這個關於a的一元二次不等式，得－110．設集合a＝，b＝，則a∩b＝( )
a． b．(3,4)
c．(－2,1)
d．(4，＋∞)
【答案】b
11．函式y＝f(x)的圖象是以原點為圓心、1為半徑的兩段圓弧，如圖所示．則不等式f(x)>f(－x)＋x的解集為( )
a．∪(0,1
b．－1,0)∪
c．∪d．∪
答案：c
12．設集合a＝，b＝．若a∩b＝，則實數a的取值範圍是( )
a． b．
c． d．
【答案】c
第ⅱ卷(非選擇題共90分)
二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)
13．已知常數t是負實數，則函式f(x)=的定義域是
【答案】［3t,-4t］
14．已知，，，則的最小值為
【答案】
15．不等式|x＋1|－|x－3|≥0的解集是
【答案】[1，＋∞)
16．設a，b，c∈r＋，則(a＋b＋c)(＋)的最小值為
【答案】4
三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．解不等式：x＋|2x－1|<3.
【答案】原不等式化為
解得≤x《或－2所以原不等式的解集是的公差大於0，且a3，a5是方程x2-14x+45=0的兩根，數列的前n項和為sn，且sn=1-bn.
(1)求數列、的通項公式；
(2)記cn=anbn，求證：cn+1≤cn.
【答案】(1)∵a3，a5是方程x2-14x+45=0的兩根，且數列的公差d＞0，
∴a3=5，a5=9，從而，
∴an=a5+(n-5)d=2n-1，
又當n=1時，有b1=s1=1-b1，∴b1=，
當n≥2時，有bn=sn-sn-1=(bn-1-bn)，
∴(n≥2)，
∴數列是等比數列，且b1=，q=，
∴bn=b1qn-1
(2)由(1)知：cn=anbn=，cn+1=，
∴cn+1-cn≤0，
∴cn+1≤cn.
20．已知二次函式f(x)＝ax2＋x有最小值，不等式f(x)<0的解集為a.
(1)求集合a；
(2)設集合b＝{x||x＋4|【答案】(1)二次函式f(x)＝ax2＋x有最小值，所以，a>0，由f(x)<0，
解得a＝．
(2)解得b＝(－a－4，a－4)，
因為集合b是集合a的子集，
所以解得021．圍建乙個面積為360 m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊牆(利用的舊牆需維修)，其它三面圍牆要新建，在舊牆對面的新牆上要留乙個寬度為2 m的進出口，如圖所示．已知舊牆的維修費用為45 元/m，新牆的造價為180 元/m.設利用的舊牆長度為x(單位：m)，修建此矩形場地圍牆的總費用為y(單位：
元)．(1)將y表示為x的函式；
(2)試確定x，使修建此矩形場地圍牆的總費用最小，並求出最小總費用.
【答案】(1)如圖，設矩形的另一邊長為a m，
則y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝225x＋360a－360.
由已知xa＝360，得a＝，
所以y＝225x＋－360(x＞0)．
(2)∵x＞0，∴225x＋≥2＝10800.
∴y＝225x＋－360≥10440.
當且僅當225x＝時，等號成立．
即當x＝24 m時，修建圍牆的總費用最小，最小總費用是10440 元．
22．設函式，若不等式的解集為。
(1）求的值；
(2）若函式在上的最小值為1，求實數的值。
【答案】1）由條件得，
解得：。
(2），
對稱軸方程為，在上單調遞增，
時，解得。。
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