第27章二次函式
27.1二次函式
27.2 二次函式的圖象與性質
第一課時 y=ax2的圖象與性質
第二課時 y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質①
第三課時二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質②
第四課時二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質③
第五課時二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質④
第六課時二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質⑤
第七課時求二次函式的函式關係式①
第八課時求二次函式的函式關係式(二)
27.3 實踐與探索
27.3 實踐與探索
備課教師李曉
一、教學目標
知識與技能：認識二次函式，知道二次函式自變數的取值範圍，並能熟練地列出二次函式關係式。
過程與方法：通過對實際問題的探索，熟練地掌握列二次函式關係和求自變數的取值範圍。
情感態度與價值觀：培養學生探索新知的能力，鼓勵學生通過觀察、猜想、驗證，主動地獲取知識。
二、重點：
能夠根據實際問題，熟練地列出二次函式關係式，並求出函式的自變數的取值範圍。
三、難點：
熟練地列出二次函式關係式。
四、教具準備：
投影儀、幻燈片、課外資料。
五、教學過程：
（一）、試一試
對於1.，可讓學生根據表中給出的ab的長，填出相應的bc的長和面積，然後引導學生觀察**中資料的變化情況，提出問題：(1)從所填**中，你能發現什麼？
(2)對前面提出的問題的解答能作出什麼猜想?讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當ab的長為5cm，bc的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。
對於2，可讓學生分組討論、交流，然後各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定範圍，其範圍是0 ＜x ＜10。
對於3，教師可提出問題，(1)當ab=xm時，bc長等於多少m?(2)面積y等於多少?並指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函式關係式．
（二）、提出問題（p3問題2）
分析：1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什麼關係?
[利潤=(售價－進價)×銷售量]
2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?
[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的範圍，
[x的值不能任意取，其範圍是0≤x≤2]
5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函式關係式。
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
將函式關係式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：
y=－2x2＋20x (0＜x＜101)
將函式關係式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：
y=－100x2＋100x＋20d (0≤x≤22)
（三）、觀察；概括
1.教師引導學生觀察函式關係式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；
(1)函式關係式(1)和(2)的自變數各有幾個?
(各有1個)
(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?
(分別是二次多項式)
(3)函式關係式(1)和(2)有什麼共同特點?
(都是用自變數的二次多項式來表示的)
(4)本章導圖中的問題以及p1頁的問題2有什麼共同特點？
讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變數x為何值時，函式y取得最大值。
2．二次函式定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數，a≠0)的函式叫做x的二次函式，a叫做二次函式的係數，b叫做一次項的係數，c叫作常數項．
六、作業
七、板書設計：
八、小結：
作業優化設計
1．下列函式中，哪些是二次函式?
(1)y=3x4＋x2＋1 (2)y=＋x＋1
(3)y=3x2＋4x (4)y=x2＋x＋
(5)y=(x＋3)2－x2 (6)y=3(x－1)2－1
其中a、b、c為常數)為二次函式的條件是( )
a．b≠0 b．c≠0 c．a≠0，b≠0，c≠0
3.在半徑為5cm的圓面上從中挖去乙個半徑為xcm的圓面，剩下乙個圓環的面積為ycm2，求y與x的函式關係式．
4．邊長為4的正方形中間挖去乙個邊長為xm的小正方形，剩下的四方框形的面積為ym2，求y與x的函式關係式。
5．巳知矩形的周長為80cm，設它的一邊為xcm，那麼矩形的面積scm2與x之間的函式關係式是什麼？
備課教師李曉
一、教學目標
知識與技能：使學生會用描點法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關概念。
過程與方法：使學生經歷、探索二次函式y=ax2圖象性質的過程。
情感態度與價值觀：培養學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣。
二、重點：
使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函式y=ax2的圖象
三、難點：
用描點法畫出二次函式y=ax2的圖象以及探索二次函式性質。
四、教具準備：
投影儀、幻燈片、課外資料。
五、教學過程：
（一）、提出問題
1，同學們可以回想一下，一次函式的性質是如何研究的?
2．我們能否模擬研究一次函式性質方法來研究二次函式的性質呢?如果可以，應先研究什麼?
3．一次函式的圖象是什麼？二次函式的圖象是什麼?
（二）、範例
例1、畫二次函式y=ax2的圖象。
解：(1)列表：在x的取值範圍內列出函式對應值表：
(2)在直角座標系中描點：用表裡各組對應值作為點的座標，在平面直角座標系中描點
(3)連線：用光滑的曲線順次鏈結各點，得到函式y=x2的圖象，如圖所示。
提問：觀察這個函式的圖象，它有什麼特點?
讓學生觀察，思考、討論、交流，歸結為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一點交點。
拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。
頂點概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點．
（三）、做一做
1．在同一直角座標系中，畫出函式y=x2與y=-x2的圖象，觀察並比較兩個圖象，你發現有什麼共同點？又有什麼區別?
2．在同一直角座標系中，畫出函式y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察並比較這兩個函式的圖象，你能發現什麼?
3．將所畫的四個函式的圖象作比較，你又能發現什麼?
對於1，在學生畫函式圖象的同時，教師要指導中下水平的學生，講評時，要引導學生討論選幾個點比較合適以及如何選點。兩個函式圖象的共同點以及它們的區別，可分組討論。交流，讓學生發表不同的意見，達成共識，兩個函式的圖象都是拋物線，都關於y軸對稱，頂點座標都是(0，0)，區別在於函式y=x2的圖象開口向上，函式y=-x2的圖象開口向下。
對於2，教師要繼續巡視，指導學生畫函式圖象，兩個函式的圖象的特點；教師可引導學生模擬1得出。
對於3，教師可引導學生從1的共同點和2的發現中得到結論：四個函式的圖象都是拋物線，都關於y軸對稱，它的頂點座標都是(0，0)．
(四)、歸納、概括
函式y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函式y=ax2的特例，由函式y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的圖象的共同特點，可猜想：
函式y=ax2的圖象是一條________，它關於______對稱，它的頂點座標是______。
如果要更細緻地研究函式y=ax2圖象的特點和性質，應如何分類？為什麼?
讓學生觀察y＝x2、y＝2x2的圖象，填空；
當a>0時，拋物線y=ax2開口______，在對稱軸的左邊，曲線自左向右______；在對稱軸的右邊，曲線自左向右是拋物線上位置最低的點。
圖象的這些特點反映了函式的什麼性質?
先讓學生觀察下圖，回答以下問題；
(1)xa、xb大小關係如何?是否都小於0？
(2)ya、yb大小關係如何?
(3)xc、xd大小關係如何?是否都大於0?
(4)yc、yd大小關係如何?
(xayb；xc0，xd>0，yc 其次，讓學生填空。
當x<0時，函式值y隨著x的增大而______，當x>o時，函式值y隨x的增大而______；當x＝______時，函式值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______
以上結論就是當a>0時，函式y=ax2的性質。
思考以下問題：
觀察函式y＝-x2、y=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當a讓學生思考、討論、交流，達成共識，當ao時，函式值y隨x的增大而減小，當x=0時，函式值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0。
六、作業
七、板書設計：
八、小結：
備課教師李曉
一、教學目標
知識與技能：使學生能利用描點法正確作出函式y＝ax2＋b的圖象。
過程與方法：讓學生經歷二次函式y＝ax2＋bx＋c性質**的過程，理解二次函式y＝ax2＋b的性質及它與函式y＝ax2的關係。
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