第四章一元二次方程
【知識回顧】
1.一元二次方程的概念：形如
練習：若方程是關於x的一元二次方程，求m的值。
2.一元二次方程的根的判別式
（1）當時，方程有兩個不相等的實數根；
（2）當時，方程有兩個相等的實數根；
（3）當時，方程沒有實數根。
練習：1.下列方程中，有兩個不相等實數根的是
2．一元二次方程的根的情況是
a．有兩個不相等的實數根b．有兩個相等的實數根
c．有乙個實數根d．沒有實數根
3.一元二次方程的解法：
（1）直接開平方法：4x2-1=02x＋3)2－25＝081(x-2)2=16
（2）配方法：x2-2x+6=02x2-12x+5=0
配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(a≠0）的一般步驟是：
1 二次項係數為___，即方程兩邊同_______；
2 移項，即使方程的左邊為二次項和一次項，右邊為_______項；
3 配方，即方程兩邊都加上
4 化原方程為(x+m）2=n的形式；
5 如果n≥0就可以用求出方程的解；
如果n=＜0，則原方程
（3）因式分解法：x2-4x=02x2=5x
因式分解法的步驟是：
1 方程右邊化為將方程左邊分解為
③ 令每個因式等於0，得到兩個解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解．
若方程的兩個根分別為x1，,x2，那麼方程可以寫成
（4）公式法：求根公式:
2x2+x-6=0
注意解一元二次方程時一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法→因式分解法→公式法．
4.用方程解決實際問題：
(1)變化率問題：若原始數為a，增長率或下降率為x，
經第一次變化後資料為
第二次變化後為
求出x後，依據0＜x＜1的條件，選出符合題意的答案。
例題：某商品原價100元，連續兩次漲價後售價為120元，所列方程為
(2)數字問題：
例題：有乙個兩位數，兩個數字上的數字之和為１６，積為63。求這個兩位數。
(3)面積問題：
例題：如圖所示，一塊長方形鐵皮的長是寬的２倍，四角各截去乙個正方形，製成高是５cm，容積是５００cm3的無蓋長方體容器。求這塊鐵皮的長和寬。
(4)將進貨單價40元的商品按50元**，能賣出500個，已知這種商品每漲價1元，就會少銷售10個。為了賺得8000元的利潤，售價應定為多少？這時應進貨多少個。
【課後作業】
1．用適當的方法解下列方程：
（1） （2） （3） (4) (2x+1)2=(x-1)2
2.一元二次方程的解是
3.方程的解是
ab． c．或d．
4．方程的解是
5.一元二次方程可轉化為兩個一次方程，其中乙個一次方程是，則另乙個一次方程是
6．已知一元二次方程的乙個根為，則．
7.關於的一元二次方程的乙個根為1，則方程的另一根為
8.已知是方程的乙個根，則方程的另乙個根為
abcd．
9.三角形的每條邊的長都是方程的根，則三角形的周長是
10.一種藥品經過兩次降價，藥價從原來每盒60元降至現在的48.6元，則平均每次降價的百分率是
11.某商場第一季度的利潤是82.75萬元，其中一月份的利潤是25萬元，若利潤平均月增長率為，則根據題意列方程為
ab．cd．12.寫出乙個以—2和4為根的一元二次方程
13. 已知是方程的乙個根，則代數式的值等於
abc、0d、2
14.關於的一元二次方程有兩個實數根，則的取值範圍是
15.在實數範圍內定義一種運算「」，其規則為，根據這個規則，方程為
16、如圖，在的速度移動，與此同時，點q從點b開始沿邊bc向點c以的速度移動。如果p、q分別從a、b同時出發，經過幾秒，的面積等於?
17、某商店如果將進貨價為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現採用提高售價，減少進貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價0.5元，其銷售量就減少10件，問應將售價定為多少元時，才能使所賺利潤為600元。
第一章圖形與證明（二）
【基礎訓練】
1.梯形的中位線長為3，高為2，則該梯形的面積為
2.若等腰三角形的乙個外角為70°，則它的底角為度。
3.某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為
a．9cm b．12cmc．15cm d．12cm或15cm
4.已知梯形的上底長為3cm，中位線長為5cm，則此梯形下底長為cm．
5.如圖，點p到∠aob兩邊的距離相等，若∠pob=30°，則 ∠aob=_____度．
6.如圖，要測量a、b兩點間距離，在o點打樁，取oa的中點 c，ob的中點d，測得cd=30公尺，則ab=______公尺．
7．平行四邊形abcd中，ac，bd是兩條對角線，如果新增乙個條件，即可推出平行四邊形abcd是矩形，那麼這個條件是
a．ab=bc b。ac=bd c。ac⊥bd d。ab⊥bd
8．如圖，已知四邊形abcd是平行四邊形，下列結論中不正確的是
a、當ab=bc時，它是菱形b、當ac⊥bd時，它是菱形
c、當∠abc=900時，它是矩形d、當ac=bd時，它是正方形
9.下列條件中不能確定四邊形abcd是平行四邊形的是
10.如圖，下列條件之一能使平行四邊形abcd是菱形的為
abcd．①②③
11.如圖，在四邊形中，，，若再新增乙個條件，就能推出四邊形是矩形，你所新增的條件是寫出一種情況即可）
12.如圖，菱形中，對角線相交於點，若再補充乙個條件能使菱形成為正方形，則這個條件是只填乙個條件即可）．
13.如圖，菱形abcd中，∠b＝60°，ab＝2，e、f分別是bc、cd的中點，連線ae、ef、af，則△aef的周長為
abcd．
14.順次連線等腰梯形四邊中點所得四邊形是
a.菱形b.正方形c.矩形d.等腰梯形
15．順次鏈結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是
a．平行四邊形 b．對角線相等的四邊形 c．矩形 d．對角線互相垂直的四邊形
16.有一張乙個角為60°的直角三角形紙片，沿其一條中位線剪開後，不能拼成的四邊形是 a．鄰邊不等的矩形 b．等腰梯形 c．有乙個角是銳角的菱形 d．正方形
17.某花木場有一塊如等腰梯形abcd的空地(如圖)，各邊的中點分別是e、f、g、h，用籬笆圍成的四邊形efgh場地的周長為40cm，則對角線ac= cm
18.如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ab＝cd，ac⊥bd，ad＝6,bc＝8,則梯形的高為 。
19.在梯形abcd中,ad∥bc,對角線ac⊥bd,且ac=12,bd=9,則此梯形的上下底之和是
a. 20 b. 21 c.15 d. 12
20. 若等腰梯形的上、下底之和為4，且兩條對角線所夾銳角為，則該等腰梯形的面積為 ．
21.如圖，在菱形中，對角線相交於點為的中點，且，則菱形的周長為
abc． d．
22.如圖，將左邊的矩形繞點b旋轉一定角度後，位置如右邊的矩形，則∠abc
23.如圖，δabc為等腰三角形，把它沿底邊bc翻摺後，得到δdbc．
初三期末總結
我深知學習的重要性。面對二十一世紀這個知識的時代，面對知識就是力量，科學技術是第一生產力的科學論斷，我明白離開了知識將是乙個一無是處的廢人。以資本為最重要生產力的 資本家 的時代將要過去，以知識為特徵的 知本家 的時代已經到來。而中學時代是學習知識的 時代，而我國的本科教育又是世界一流的，我應該抓住...
初三期末評語
方添旺 勝利的果實，永遠掛在樹梢，你只要努力往上跳，就能摘到了！不要等到明天向我們走來，讓我們走向明天！你是個胸懷遠大的有志青年，我常被你的豪言壯語所感動。可是，你是否還缺少一點點腳踏實地和刻苦鑽研的精神。求學的征途上必須全力以赴去耕耘，當新年的鐘聲敲響時，別忘了離中考的鐘聲也就近了，我相信只要忠實...
初三期末評語
光陰荏苒，初三已經過去了一半，在這學期裡，有過歡喜，有過淚水。從剛開始對新的環境的不適應到融入到集體中，我都在奮鬥，但結果卻不盡人意，希望在接下來的時間裡再接再厲，加油 湯文圓 在初三第一學期中，與夥伴們努力學習。開始時，我的成績直線上公升，但在本學期，我的成績不太理想。初三時初中最關鍵的時刻，我應...